第二 电磁场的基本规律PPT课件

q(r)
dq(r )
V 0 V
dV
单位：C/m3 (库仑/米3 )
z q
根据电荷密度的定义，如果已知某 空间区域V中的电荷体密度，则区域V 中的总电量q为
V
r
V
o
y
x
q V (r )dV
3
第3页/共88页
2. 电荷面密度
若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的
距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层
q3
q4
q
q2
q5 q7 q6
q1
12
第12页/共88页
2. 电场强度
电场强度矢量
E —— 描述电场分布的基本物理量
空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用
力，即
E(r ) lim
F(r )
q q0 0
0
q0 ——试验正电荷
根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的 电场为：
(
0 4
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2 I2dl2 B1(r2 )
其中
B1(r2 )
0 4
I1dl1 R12
C1
R132
电流I1在电流元 I2dl2处 产生的磁感应强度
第23页/共88页
24
任意电流回路C产生的磁场感应强度
B(r ) 0
4
C
Idl (r r r 3
r)
0 4
R12 q2
F12 r2
y
• F21 ，F1满2 足牛顿第三定律。
11
第11页/共88页
• 电场力服从叠加原理
r 真空中的N个点电荷
对点电荷 （位q于 ）的作用力为
q1、（分q2别、位于、qN
Fq
N i 1
Fqi q
N i 1
qqi
4 0 Ri3
Ri
） r1、r2、 、rN
(Ri r ri )
静电场的散度（微分形式）
静电场的高斯定理（积分形式）
E(r ) (r ) 0
E(r ) dS
1
(r )dV
S
0 V
高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止
于负电荷。
2. 静电场旋度与环路定理
静电场的旋度（微分形式）
静电场的环路定理（积分形式）
E(r ) 0
C E(r ) dl 0
实验表明，真空中的载流回路C1对 载流回路C2的作用力
F12
0 4
C2
I2dl2 (I1dl1 R12 )
C1
R132
• 载流回路C2对载流回路C1的作用力
z
C1
I1dl1
r1 R12 r2
o
x
C2
I2dl2
y
F21 F12
满足牛顿第三定律
安培力定律
22
第22页/共88页
23
2、磁感应强度
• 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故 可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。
2
第2页/共88页
理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷
1. 电荷体密度
电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布
(r ) lim
在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的
距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的
电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。
lim
l (r )
l 0
q(r)
dq(r )
l
dl
单位: C/m (库仑/米)
z q
如果已知某空间曲线上的电荷线 密度，则该曲线上的总电量q 为
q C l (r )dl
E
0a3
a30
(r≥a)
（2）求球体内一点的场强
0
r
r
a
1
E dS
S
o
V 0dV
4
r2E
1
o
4
q a
3
4
33
r3
E 0r 3 o
（r < a）
第21页/共88页
E
a
r
21
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
安培力定律 磁感应强度
1. 安培力定律
安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在 1821～1825年之间，设计并完成 了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。
en et JS
l
dh0 0
面电流密度矢量
单位：A/m。
正电荷运动的方向
l 通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为
i l JS (en dl )
9
第9页/共88页
电荷守恒定律（电流连续性方程）
电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。
r
0
(cos1 - cos2 )
（有限长）
(sin2 -sin1)
E
l 2 0
（无限长）
• 均匀带电圆环轴线上的电场强度：
z
2
l
M
1
均匀带电直线段
z
M
Ez
(0, 0,
z)
al z 20 (a2 + z2 )3
2
ao
y
x
l
均匀带电圆环
15
第15页/共88页
16
• 电偶极子的电场强度：
电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强 度为
Idl R C R3
电流元 Idl产生的磁场感应强度
dB(r ) 0 4
Idl (r r) r r 3
体电流产生的磁场感应强度
B(r )
0
4
V
J (r ) R3
R
dV
面电流产生的磁场感应强度
B(r )
0
4
S
JS (r ) R3
R
dS
z
C Idl M
r R r y
o
x
第24页/共88页
z
Vi V M
r (r)
r
o
y
x
线密度为 场强度
l的(r线)分布电荷的电
E(r ) 1
4 0
S
S (r)R
R3
dS
1
E(r )
4 0
C
l
(r)R R3
dl
14
第14页/共88页
3. 几种典型电荷分布的电场强度
• 均匀带电直线段的电场强度：
ìïïïïïíïïïïïïîEErz
l
4
r
0
l
4
律
1
第1页/共88页
电荷与电荷密度
• 电荷是物质基本属性之一。 • 1897年英国科学家汤姆逊在实验中发现了电子。 • 1907－1913年间，美国科学家密立根通过油滴实验，精 确测定电子电荷的量值为
e =1.602 177 33×10-19 (单位：C) 确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷量， 而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。
(r ) q (r r )
z
q r
o
y
x
6
第6页/共88页
电流与电流密度
电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即
i lim (q t) dq dt t 0
单位: A （安培） 电流方向: 正电荷的流动方向
形成电流的条件： • 存在可以自由移动的电荷 • 存在电场
均匀带电球体
19
第19页/共88页
20
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
(a)
(b)
第20页/共88页
例 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，
电 荷密度为 0 。
解：（1）球外某点的场强
E dS
q
S
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。
电流连续性方程
流出闭曲面S的电流 等于体积V内单位时
积分形式
S
J
dS
dq dt
d dt
V
dV
间所减少的电荷量
微分形式
J
t
恒定电流的连续性方程
恒定电流是无源场，电 流线是连续的闭合曲线，
既无起点也无终点
0
t
J 0、 SJ dS 0
10
第10页/共88页
l
r
o
y
x
5
第5页/共88页
4. 点电荷
对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分析
和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电
场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷
所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中
心、电量为 q 的点电荷。
点电荷的电荷密度表示
' d
' d
'
a
dS
y
x
均匀带电的环形薄圆盘
2
2
由于
0 ed 0 (ex cos ey sin)d 0
故
E(r )
ez
S z 2 0
b d a (z2 2 )3/2
ez
S z 2 0
(
z
2
1 a2 )1/ 2
(z2
1
b2
)1/
2
第17页/共88页
静电场的散度与旋度
1. 静电场散度与高斯定理
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
源量为电荷q ( r，t )和电流 I ( r，t )，分别用来描述产生电磁
效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
电荷 电场
（运动）
电流 磁场
•本 节 讨 论 的 内 容 ： 电 荷 模 型 、 电 流 模 型 、 电 荷 守 恒 定
内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面
分布的电荷可用电荷面密度表示。
S
(r )
lim
S 0
q(r) S
dq(r )
dS
单位: C/m2 (库仑/米2)
如果已知某空间曲面S上的电荷面
密度，则该曲面上的总电量q 为
z S q
S r
o
y
x
q S s (r )dS
4
第4页/共88页
3. 电荷线密度
形薄圆盘上取面S 积元
dE z
dS ' 'd，'d其'位置矢量为
，r e
它所带的电量为 dq SdS ' 。S 'd 'd '
r P(0,0,z) R
b
而薄圆盘轴线上的场点
P的(0位, 0置, z)
矢量为 r e，z因z此有
E(r ) S
4 0
b a
2 0
ez z e (z2 '2 )3/ 2
E(r ) r
r
1
4 0
3( p r )r r5
p r3
P
4 0 r 3
er 2 cos
e
sin
p ql ——电偶极矩
z
+q
r
E
lo
－q
电偶极子
第16页/共88页
电场线 等位线 电偶极子的场图
17
例 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。
： 解 如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为b，电荷面密度为 。在环
例 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。
解：设圆环的半径为a，流过的电流为I。为计算方便取线电流圆环位于xy平面上，
则所求场点为P(0,0,z),如图 所示。采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为
，
其位置矢量为
Idl e Iad '
r e a
而场点 P 的位置矢量为
r ez z，故得
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
• 载流直线段的磁感应强度：
B
e
0 I 4
(cos1
cos2 )（有限长）
B
e
0 I 2
（无限长）
• 载流圆环轴线上的磁感应强度：
B(0, 0,
z)
ez
0 Ia 2
2(a2 z2 )3
2
25
第25页/共88页
z
2
I M 1
载流直线段
z
M
ao
y
x
I
载流圆环
26
说明：电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定
电流，用I 表示。
7
第7页/共88页
一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中， 常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。
1. 体电流
S
电荷在某一体积内定向运动所形成
en
的电流称为体电流，用电流密度矢量
来描J 述。
B
电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理
量是磁感应强度 B ，单位为T（特斯拉）。
磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回 路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
F12
C2
I 2 dl2
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径
无关。
18
第18页/共88页
3. 利用高斯定理计算电场强度 当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计
算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
zq
E(r)
qR
4 0 R 3
(R r r)
r o
RM E
r y
如果电荷是连续分布呢？
x
13
第13页/共88页
体密度为 (的r 体) 分布电荷产生的电场强度
E(r )
i 1
(ri)ViRi 4 0 Ri3
1
4 0
V
(r)R
R3
dV
小体积元中的电荷产生的电场
面密度为 场强度
S的(r面)分布电荷的电
J
en
i lim S 0 S
en
di dS
J
体电流密度矢量
单位：A/m2 。
正电荷运动的方向
流过任意曲面S 的电流为
I SJ dS
8
第8页/共88页
2. 面电流
电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向
运动所形成的电流称为面电流，用面电流密
度矢量 来描述其分布
JS
JS
et
lim
l 0
i l
et
di dl
2.2 真空中静电场的基本规律