matlab求冲激响应和阶跃响应

一、 已知微分方程：

()7()10()()6'()4()y t y t y t e t e t e t '''''++=++

1、使用M 语言编辑求解其冲激响应、阶跃响应，绘制图形，并求对应的时域连续解。

◆ 分析建模

对微分方程进行Laplace 变换，就可得到系统函数即传递函数：

2264()710

s s h s s s ++=++ 计算系统冲激响应

冲激函数的Laplace 变换为u(s)=1，则系统对冲激函数的响应的Laplace 变换

为y(s)=h(s)u(s)，冲激响应就是h(s)的拉普拉斯反变换，可以把h(s)展开为极点留数式，由于分母多项式没有重根，故有k p t e ∑n

k k=1h(t)=r

计算系统阶跃响应

阶跃函数的Laplace 变换为u(s)=1/s ，则系统对阶跃函数的响应的Laplace 变

换为y(s)=h(s)u(s)，阶跃响应就是h(s)/s 的拉普拉斯反变换。

◆ 源程序

function hipeer01

clear;clc;

a=[1,7,10];b=[1,6,4];

sys=tf(b,a);

t=0:0.1:10;

h=impulse(sys,t );%求冲激响应

plot( h );grid on;

title('冲激响应');xlabel('t');ylabel('h(t)');%画冲激响应图

end

function hipeer02

clear;clc;

a=[1,7,10];b=[1,6,4];

sys=tf(b,a);

t=0:0.1:10;

g=step( sys,t ) %求阶跃响应

plot( g );grid on;

title('阶跃响应');xlabel('t');ylabel('g(t)');%画阶跃响应图

end

◆ 结果

冲激响应的时域解：2541()()()()33

t t h t t e e u t δ--=+-+

阶跃响应的时域解：25212()()()3155

t t g t e e u t --=-+

2、 使用sinnlink 工具箱，求其在幅值为1，周期为1s ， 5s ，10s 的方波信号使用下的响应，要求在同一图形窗口中绘制激励和响应波形。

◆ 分析建模

由1的分析可知系统的传递函数为

2264()710

s s h s s s ++=++ 波形发生器参数设置，选择方波信号，周期为分别1s ， 5s ，10s ，用示波器显示经过传递函数处理后的输出波形，由于激励和响应波形要在同一窗口中显示，因此在输出端加一个mux 模块，将激励和响应同时由示波器输出。

◆ 模型文件建立方框图

◆ 输出波形图

周期为1s的方波激励输出波形

周期为5s的方波激励输出波形

周期为10s的方波激励输出波形

二、使用MATLAB做一个东西，或者实现一个东西。

◆在MATLAB环境下仿真巴特沃斯低通滤波器

已知某滤波器的技术指标为：通带截止频率，通带允许最大衰减，阻带下限频率，阻带允许最小衰减，设计满足各个条件的巴特沃斯低通滤波器，

并设计仿真程序检验所设计的滤波器,通带截止频率fp=9kHz ,通带允许最

大衰减1dB,阻带下限频率fs=15kHz,阻带允许最小衰减70dB

wp=5000*2*pi;

ws=15000*2*pi;

ap=1;

as=70;

Fs=15000;

Fp=9000;

[N,Wc]=buttord (wp,ws,ap,as,'s'); %选择滤波器的最小阶数

[Z,P,K]=buttap(N); %创建Butterworth低通滤波器原型

[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); %零极点增益模型转换为状态空间模型

[AT,BT,CT,DT]=lp2lp(A,B,C,D,Wc); %实现低通向低通的转变

[num1,den1]=ss2tf(AT,BT,CT,DT); %状态空间模型转换为传递函数模型

%运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器

[num2,den2]=bilinear(num1,den1,35000);

[H,W]=freqz(num2,den2); %求频率响应

plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid; %绘出频率响应曲线xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');

仿真波形