小学生牛吃草问题公式

小学生牛吃草问题公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
牛吃草问题公式汇总
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
设定一头牛一天吃草量为“1”
公式1:草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
公式2:原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
公式3:吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
公式4:牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1:小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，
这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。

如果小军家养了24头牛，可以吃几天
草的生长速度：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
原有草量:10×20－4×20=120 或 12×15－4×15=120
要求的吃的天数：120÷（24－4）=6（天）
例2:一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9
天。

假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天
草的生长速度：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
原有草量: (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252
要求的数量：252÷6＋22=64(头)
例3:一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管
分析:本题没给出排水管的排水速度，因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系，才能确定至少要打开多少个进水管.
解：本题是具有实际意义的工程问题，因没给出注水速度和排水速度，故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a，排水管1小时排水量为b，根据水池的容量不变，我们得方程（4a-b）×5=（2a-b）×15，化简，得：
4a-b=6a-3b，即a=b.
这就是说，每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水量.
再设2小时注满水池需要打开x个进水管，根据水池的容量列方程，得
（xa-a）×2＝（2a-a）×15，
化简，得 2ax-2a=15a，
即 2xa=17a.（a≠0）
所以x=
因此至少要打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满.
注意：x=，这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求；开个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行.
以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给小学孩子讲,所以把此题当作牛吃草问题来讲的.
把进水管看成"牛",排水管看成"草",满池水就是“老草”
排水管速：（2×15－4×5）÷（15－5）=1
满池水（路程差）： (2－1）×15=15 或 (4－1）×5=15
几个进水管：15÷2＋1=（个)
我和学生都有个好习惯，解完一道题后要反思，这道题既然是工程问题，那么，可不可以用工程问题的解法来做呢之后在课堂上当时做了尝试，结果答案是肯定的！
当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池，那么4个进水管和1个排水管的效率就是1/5。

当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，那么2个进水管和1个排水管的效率就是1/15。

两者之间差了（4－2=）2个进水管的效率，于是1个进水管的效率是：
（1/5－1/15）÷（4－2）=1/15
1个排水管的效率是：
4×1/15－1/5=1/15 或者 2×1/15－1/15=1/15
现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管
（1/2＋1/15）÷1/15=（个)
让我们用这个方法验证一下例2吧
例4:一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。

假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天
牛速：（1/7－1/9）÷（58－50）=1/252
草速： 58×1/252－1/7=11/126 或者 50×1/252－1/9=11/126 多少头牛：（1/6＋11/126）÷1/252=64（头)。