算法案例PPT优秀课件8

－1 O 1 2 3
x
－1
f(2.5)＝0.25>0，即f(2)·f(2.5)<0，
故近似解在区间(2，2.5)内．
通过依次取区间中点的方法，将根所在的区间逐 步缩小，并列出表格：
区间 (2，3) (2，2.5) (2.25，2.5) (2.375，2.5) (2.375，2.4375)
区间中点的值 2.5 2.25
2、不断二分解所在的区间
若 x 1 (a ,b )不 , f( 妨 a ) 0 ,f( 设 b ) 0
（1）若 （2）若
f (ab) 0，由
2
f (ab) 0 ，由
2
f (a) 0，则
f (b) 0，则
xx11((aa,2ab2,bb))
（3）若 f (ab) 0，则
孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的 较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1， 21÷5=4……余1， 70÷3=23……余1. 再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加， 15×2+21×3+70×2=233. 最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数. 233÷105=2……余23， 这个余数23就是合乎条件的最小数.
顺序结构及框图表示
1.顺序结构: 依次进行多个处理的结构称为 顺序结构.
2.顺序结构的流程图
语句A 语句B
顺序结构是最简单、 最基本的算法结构,语句与 语句之间,框与框之间是按 从上到下的顺序进行的.它 是由若干个处理步骤组成 的,这是任何一个算法都离 不开的基本结构.
选择结构也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的 判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．
据函数图象，我们发现：
y
f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，即f(2)·f(3)<0，
由二次函数的单调性表明图象在区间(2，3)内仅
穿越x轴一次，即方程在区间(2，3)内有惟一解．
可以将区间一分为二，使包含根的区间长度缩小
下面计算2，3的平均值(以下称之为区间的中点)
2.5所对应的函数值f(2.5)，并进一步缩小根所在 的区间．
a1 b1.5
c0.001
Do x0(a＋b)/2 f(a)a3－a－1 f(x0)x03－x0－1 If f(x0)＝0 Then End Do If f(a)f(x0) ＜0 Then bx0 Else ax0 End If
Until |a－b|＜c
End Do Print x0
如何依次检索正整数？
int(x)表示不超过x的最 大整数，例如int(2.7)=2，
Int(2)=2，int(－2,7)＝－3.
该循环何时结束？
一个正整数m什么时候满足方程？
如何用自然语言描述该算法？
mod(a,b)表示a除以b的余数.
m2 While Mod (m,3)≠2 Or
算法案例2
楚水实验学校高二数学备课组
知识回顾 算法的概念:
一般而言，对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
广义地说：为了解决某一问题而 采取的方法和步骤，就称之为算法。
流程图的概念
流程图：是由一些图框和流程线组成的，其中 图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符 号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次 序。
先判断，后执行： “Y”进入循环
开始 S←0
i←0
A
Y
p
N
当型循环
S←S+i
i＜10
N 输出S
结束
i←i+1 Y
已学过的伪代码中的几种基本算法语句:
(1)赋值语句: 变量←表达式或变量或常数． (2)输入语句: Read a,b (3)输出语句: Print a,b (4)条件语句: If A Then
右图此结构中包含一个判断框， 根据给定的条件P是否成立而选择 执行A框或B框．无论P条件是否 成立，只能执行A框或B框之一， 不可能同时执行A框和B框，也不 可能A框、B框都不执行．
循环结构
开始
先执行，后判断：
S ←1
“N”进入循环
i←1
S←S＋
1 i
i←i＋1
i>100
Y 输出S
结束
A
N
N
p
Y
直到型循环
否则r Mod（a,b），a b，br，转S2．
S1 输入两个正整数a，b（a＞b）； S2 r Mod（a,b） S3 a b . S4 br， S5 若r不等于0，转S2 S6 输出最大公约数a．
开始
输入 a,b
b←r
a←b
Mod(a,b)≠0
N 输出b
r←Mod(a，b) Y
结束
每一次循环中所进行的是什么样的运算 ？
r←mห้องสมุดไป่ตู้d(a，b)
循环何时结束？下一次循环的输入整数应该是什么？
r =0
a←b b←r
这样交换数据的方式，前面我们学习过吗？ 在求斐波拉契数列中的数
请用自然语言描述该算法!
S1 输入两个正整数a,b（a＞b）； . S2 若Mod（a,b）≠0，则输出最大公约数b，算法结束；
Mod (m,5)≠3 Or Mod (m,7)≠2 m m＋1 End While Print m
Mod (m,3)在VBA中用m Mod 3表示
VBA程序中使用了符号“_”表示下 一行和该行是一个完整的语句
练习： 有3个连续的自然数，其中最小的能 被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19 整除，求满足要求的一组三个连续的自然数.
第一组数中选出合乎“除以7余2”的较小数——30； 在第二组数中选出合乎“除以5余3”的较小数——63； 在第三组数中选出合乎“除以3余2”的较小数——35.
根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是 一个 同时合乎“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数， 但是不一定是最小的.要得到合乎条件的最小数，只 要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差 数小于这个最小公倍数就是了. 30+63+35－105＝23.
B Else
C End If
A
Y
p
N
当型语句:
While p
循环体
End while
A
N
p
Y
直到型语句:
Do
循环体
Until p End Do
伪代码中的: (5)循环语句
(6)For语句:
当循环的次数已经确定，可用“For”语句表 示．
“For”语句伪代码格式： For I From “初值” To “终值” step “步
先判断，后执行： “Y”进入循环
开始 S←0
i←0
A
Y
p
N
当型循环
S←S+i
i＜10
N 输出S
结束
i←i+1 Y
已学过的伪代码中的几种基本算法语句:
(1)赋值语句: 变量←表达式或变量或常数． (2)输入语句: Read a,b (3)输出语句: Print a,b (4)条件语句: If A Then
长” ……
End For
算法应用案例：
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三， 七七数之剩二，问物几何？”意思是，“一个数除以 3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小 数.”这个问题称为“孙子问题”.
分别写出除数3、5、7的两两公倍数.
开始
输入 a,b r←Mod(a，b)
a←b
b←r
r＝0
N
Y 输出a
结束
将自然语言描述的算法改写为伪代码!
Read a,b While Mod(a,b)≠0
rmod(a,b) ab br End While Print b
Read a,b Do
rmod(a,b) ab br Until r=0 Print a
右图此结构中包含一个判断框， 根据给定的条件P是否成立而选择 执行A框或B框．无论P条件是否 成立，只能执行A框或B框之一， 不可能同时执行A框和B框，也不 可能A框、B框都不执行．
循环结构
开始
先执行，后判断：
S ←1
“N”进入循环
i←1
S←S＋
1 i
i←i＋1
i>100
Y 输出S
结束
A
N
N
p
Y
直到型循环
算法案例3
楚水实验学校高二数学备课组
知识回顾：
用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:
1、寻找解所在区间 （1）图象法 先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围； 或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的 范围。
（2）函数法 把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质 （如单调性）来判断解所在的区间及解的个数。
2.375 2.4375
中点对应的函数值 0.25
－0.4375 －0.10938 0.066406
直到区间两个端点值精确到0.1时的近似值都是2.4， 所以方程的一个近似解为2.4．
注：由于确定近似值的方法不太方便，因此用计 算机实现二分法时，常常不是给出精度，而是给 出误差范围！
问题：如果方程f(x)＝0在某区间[a，b]内有一个根，如何利用二分 法搜索符合误差限制c的近似解？
148与37的最大共约数是37 8251与6105的最大共约数是37
以上我们求最大公约数 的方法就是辗转相除法，也 叫欧几里德算法，它是由欧 几里德在公元前300年左右 首先提出的.
练习:用辗转相除法求204与 85的最大公约数．
你能把辗转相除法求最大共约数的过程，写成算法吗？
该算法中，要用到什么主要的算法结构？ 循环结构
算法案例1
知识回顾 算法的概念:
一般而言，对一类问题的机械 的、统一的求解方法称为算法。
广义地说：为了解决某一问题而采取 的方法和步骤，就称之为算法。
流程图的概念
流程图：是由一些图框和流程线组成的， 其中图框表示各种操作的类型，图框中 的文字和符号表示操作的内容，流程线 表示操作的先后次序。
顺序结构及框图表示
8251＝6105×1＋2146;
观察上面的式子，你有什么发现？你的发现， 对我们解决“求8251与6105的最大公约数”的 问题有什么帮助？
求8251与6105最大共约数 化归 6105＝2146×2＋1813;
求6105与2146最大共约数
2146＝1813×1＋333; 1813＝333×5＋148; 333＝148×2＋37; 148＝37×4＋0.
B Else
C End If
A
Y
p
N
当型语句:
While p
循环体
End while
A
N
p
Y
直到型语句:
Do
循环体
Until p End Do
伪代码中的: (5)循环语句
(6)For语句:
当循环的次数已经确定，可用“For”语句表 示．
“For”语句伪代码格式： For I From “初值” To “终值” step “步
1.顺序结构:依次进行多个处理的结构称为 顺序结构.
2.顺序结构的流程图
语句A 语句B
顺序结构是最简单、 最基本的算法结构,语句与 语句之间,框与框之间是按 从上到下的顺序进行的.它 是由若干个处理步骤组成 的,这是任何一个算法都离 不开的基本结构.
选择结构也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的 判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．
2
x1

a
b 2
对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.
3、根据精确度得出近似解
当 x1(m,n)，且m, n根据精确度得到的近似值均为同
一个值P时，则x1≈P ，即求得近似解。
算法应用案例：
例1 用二分法求方程x2－2x－1＝0的近似解（精确到0.1）．
首先画出函数f(x)＝x2－2x－1的图象，从图象上可以发现： 方程x2－2x－1＝0的一个根x1在区间(－1，0)内，另一个根x2在区间(2，3)内．
S1
取[a，b]的中点
x0＝
a
2
b
，将区间一分为二；
S2 若f(x0)＝0，则x0就是方程的根，转S4, 否则当f(a)·f(x0)<0，则x∈(a, x0)，用x0代替b, 否则用x0代替a；
S3 若|a－b|不小于c，转S1；
S4 输出x0 .
问题：写出用区间二分法求方程x3－x－1＝0 在区间[1,1.5]内的一个近似解（误差不超过 0.001）的一个算法．
长” ……
End For
引入课题
在小学，我们学过求两个正整数的最大公约 数的方法，先用两个数公有的质因数连续去除， 一直到所得的商是互质数为止，然后把所以的除 数乘起来，例如，求18与30的最大共约数：
2 18 30 3 9 15
35
所以，18与30的最大共约数是：2×3=6.
利用找公约数的方法来求最大公约数， 如果公约数比较大而且根据我们的观察又不 能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们 的最大公约数？比如求8251与6105的最大公 约数？