人教版初中数学八年级上册教学课件 第十五章 分式 分式方程(第2课时)
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新课标 人
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解方程 1 3 . x2 x
学习新知
解:方程两边同乘x(x-2),得x=3(x-2),
解这个一元一次方程,得x=3.
检验:将x=3代入原方程,左边=右边.
所以x=3是原方程的根.
解分式方程的基本思路是:
.
一般步骤是:
等式变形的条件是两边同乘非
零数或整式,而(x-7)可能为零.
产生增根的原因及验根方法:
原分式方程与变形后的整式方程中,未知 数的取值范围不同,我们在方程的两边同乘了一个 可能令分母等于0的整式,因此解分式方程可能产
生不是分式方程的根(即增根).所以解分式方程必
须验根,目的在于检验整式方程的根是不是原分式
.
解分式方程的基本思路是: 方程两边都乘最简公分母,把分式方程
转. 化为整式方程
一般步骤是: 去分母、解整式方程、检验、下结论 .
分式方程无解的原因
解方程
1 x5
10 x2 25
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),去分母,得 x+5=10,解这个整式方程得x=5. 将x=5代入原分式方程检验,发现分母 x-5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意 义.因此,x=5不是原分式方程的解,所以 原分式方程无解.
时,小魏ห้องสมุดไป่ตู้
的解法如下:
解:方程两边同乘(x-7),得:
x-8+1=8(x-7),
解这个一元一次方程,得x=7.
你认为x=7是原方程的根吗?
x=7不是原方程的根,因为它使方程中 分母为0,分式没有意义.
x=7是整式方程x-8+1=8(x-7)的 根,不是原分式方程的根.
为什么方程两边同乘了(x-7)就变质了呢?
解分式方程的一般步骤如下:
检测反馈
1.方程 4x 12 3 x2
的解是x=
6
.
解析: 去分母得4x-12=3x-6,解得 x=6,经检验x=6是原分式方程的解.
2.若代数式
7x=
1 x2
.
和
3 2x 1
的值相等,则
解析:根据题意,得 1 3
,
x 2 2x 1
方程两边都乘最简公分母(x-2)(2x+1),
方程,则不是原分式方程的解.
验根的方法:
一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原分式方程 中某一分母为0,因此应有如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母, 若最简公分母的值不为0,则整式方程 的解是原分式方程的解,否则,这个解不
是原分式方程的解.
在解方程
x8 1 8 x7 7x
例2 解方程 x 1 3 .
x 1 (x 1)(x 2)
(1)将分式方程转化为整式方程时,乘最 简公分母时应乘原分式方程的每一项,
不要漏乘常数项. (2)解分式方程时,一定要检验方程的根.
解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得: x (x+2)-(x-1)(x+2)=3, 化简,得x+2=3, 解得x=1. 检验: 当x=1时,(x-1)(x+2)=0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.
(2)解分式方程的一般步骤:①去分母, 在方程的两边乘最简公分母,把原分
式方程化为整式方程.②解这个整式 方程.③验根:把整式方程的解代入最
简公分母,使最简公分母不等于0的 解,是原分式方程的解;使最简公分母 等于0的解,不是原分式方程的解,即
原分式方程无解.
例1 解方程
2 3
x3 x
解:方程两边同乘x (x-3),得2x=3x-9, 解得x=9. 检验: 当x=9时,x (x-3)≠0, 所以原分式方程的解为x=9.
所以当m=7时,去分母解方程
4x 1 1 5x m
3x 6
2x
会产生增根.
布 【必做题】 置 教材第152页练习. 作 业 【选做题】
教材第154页习题15.3第1(2)~(8)题.
产生的使分式方程的最简公分母为0的
根.有增根,那么最简公分母3(x-2)=0,所 以增根是x=2,把增根代入化为整式方程 的方程即可求出m 的值.
解:方程两边都乘3(x-2),得: 4x+1=3x-6+3(5x-m), 即3m=14x-7.分式方程若有增根,则最 简公分母必为零,即x=2,把x=2代入整 式方程,得:3m=14×2-7,解得m=7,
(1)为什么要检验根?
在将分式方程变形为整式方程时,方
程两边同乘一个含未知数的整式,并约去 了分母,有时可能产生不适合原分式方程
的解(或根).对于原分式方程的解来说,必
须要求使方程中各分式的分母的值均不为 零,但变形后得到的整式方程则没有这个
要求.如果所得整式方程的某个根使原分
式方程中至少有一个分式的分母的值为零, 也就是说使变形时所乘的整式(各分式的 最简公分母)的值为零,它就不适合原分式
去分母,得2x+1=3x-6.解得x=7.
经检验,x=7是原方程的解.
3.解方程 3 2 0
x x2
解: 去分母,得3x+6-2x=0, 解得x=-6. 经检验,x=-6是原方程的解.
4.当m为何值时,去分母解方程 4x 1 1 5x m
会产生增根?
3x 6
2x
解析: 增根是分式方程化为整式方程后
方程的增根.验根的方法是将整式方程的解代入到
原分式方程的各分母或最简公分母中,只要有一个
分母为0或最简公分母为0,则为增根,应舍去.
(1)一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原分式方 程中分母为0,因此应做如下检验:将 整式方程的解代入最简公分母,若最 简公分母的值不为0,则整式方程的解 是原分式方程的解;否则,这个解不是 原分式方程的解.
数学
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八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解方程 1 3 . x2 x
学习新知
解:方程两边同乘x(x-2),得x=3(x-2),
解这个一元一次方程,得x=3.
检验:将x=3代入原方程,左边=右边.
所以x=3是原方程的根.
解分式方程的基本思路是:
.
一般步骤是:
等式变形的条件是两边同乘非
零数或整式,而(x-7)可能为零.
产生增根的原因及验根方法:
原分式方程与变形后的整式方程中,未知 数的取值范围不同,我们在方程的两边同乘了一个 可能令分母等于0的整式,因此解分式方程可能产
生不是分式方程的根(即增根).所以解分式方程必
须验根,目的在于检验整式方程的根是不是原分式
.
解分式方程的基本思路是: 方程两边都乘最简公分母,把分式方程
转. 化为整式方程
一般步骤是: 去分母、解整式方程、检验、下结论 .
分式方程无解的原因
解方程
1 x5
10 x2 25
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),去分母,得 x+5=10,解这个整式方程得x=5. 将x=5代入原分式方程检验,发现分母 x-5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意 义.因此,x=5不是原分式方程的解,所以 原分式方程无解.
时,小魏ห้องสมุดไป่ตู้
的解法如下:
解:方程两边同乘(x-7),得:
x-8+1=8(x-7),
解这个一元一次方程,得x=7.
你认为x=7是原方程的根吗?
x=7不是原方程的根,因为它使方程中 分母为0,分式没有意义.
x=7是整式方程x-8+1=8(x-7)的 根,不是原分式方程的根.
为什么方程两边同乘了(x-7)就变质了呢?
解分式方程的一般步骤如下:
检测反馈
1.方程 4x 12 3 x2
的解是x=
6
.
解析: 去分母得4x-12=3x-6,解得 x=6,经检验x=6是原分式方程的解.
2.若代数式
7x=
1 x2
.
和
3 2x 1
的值相等,则
解析:根据题意,得 1 3
,
x 2 2x 1
方程两边都乘最简公分母(x-2)(2x+1),
方程,则不是原分式方程的解.
验根的方法:
一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原分式方程 中某一分母为0,因此应有如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母, 若最简公分母的值不为0,则整式方程 的解是原分式方程的解,否则,这个解不
是原分式方程的解.
在解方程
x8 1 8 x7 7x
例2 解方程 x 1 3 .
x 1 (x 1)(x 2)
(1)将分式方程转化为整式方程时,乘最 简公分母时应乘原分式方程的每一项,
不要漏乘常数项. (2)解分式方程时,一定要检验方程的根.
解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得: x (x+2)-(x-1)(x+2)=3, 化简,得x+2=3, 解得x=1. 检验: 当x=1时,(x-1)(x+2)=0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.
(2)解分式方程的一般步骤:①去分母, 在方程的两边乘最简公分母,把原分
式方程化为整式方程.②解这个整式 方程.③验根:把整式方程的解代入最
简公分母,使最简公分母不等于0的 解,是原分式方程的解;使最简公分母 等于0的解,不是原分式方程的解,即
原分式方程无解.
例1 解方程
2 3
x3 x
解:方程两边同乘x (x-3),得2x=3x-9, 解得x=9. 检验: 当x=9时,x (x-3)≠0, 所以原分式方程的解为x=9.
所以当m=7时,去分母解方程
4x 1 1 5x m
3x 6
2x
会产生增根.
布 【必做题】 置 教材第152页练习. 作 业 【选做题】
教材第154页习题15.3第1(2)~(8)题.
产生的使分式方程的最简公分母为0的
根.有增根,那么最简公分母3(x-2)=0,所 以增根是x=2,把增根代入化为整式方程 的方程即可求出m 的值.
解:方程两边都乘3(x-2),得: 4x+1=3x-6+3(5x-m), 即3m=14x-7.分式方程若有增根,则最 简公分母必为零,即x=2,把x=2代入整 式方程,得:3m=14×2-7,解得m=7,
(1)为什么要检验根?
在将分式方程变形为整式方程时,方
程两边同乘一个含未知数的整式,并约去 了分母,有时可能产生不适合原分式方程
的解(或根).对于原分式方程的解来说,必
须要求使方程中各分式的分母的值均不为 零,但变形后得到的整式方程则没有这个
要求.如果所得整式方程的某个根使原分
式方程中至少有一个分式的分母的值为零, 也就是说使变形时所乘的整式(各分式的 最简公分母)的值为零,它就不适合原分式
去分母,得2x+1=3x-6.解得x=7.
经检验,x=7是原方程的解.
3.解方程 3 2 0
x x2
解: 去分母,得3x+6-2x=0, 解得x=-6. 经检验,x=-6是原方程的解.
4.当m为何值时,去分母解方程 4x 1 1 5x m
会产生增根?
3x 6
2x
解析: 增根是分式方程化为整式方程后
方程的增根.验根的方法是将整式方程的解代入到
原分式方程的各分母或最简公分母中,只要有一个
分母为0或最简公分母为0,则为增根,应舍去.
(1)一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原分式方 程中分母为0,因此应做如下检验:将 整式方程的解代入最简公分母,若最 简公分母的值不为0,则整式方程的解 是原分式方程的解;否则,这个解不是 原分式方程的解.