分形理论在农业水土工程中的应用

分形理论在农业水土工程中的应用
丁邵宇1,佟长福2,周慧1,毕利格1
（1.内蒙古鄂托克旗水务和水土保持局,内蒙古鄂尔多斯016100;2.水利部牧区水利科学研讨所,内蒙古呼和浩特010010）摘要：本文介绍了分形与分维数的根本概念以及分维数的几何意义,着重点阐述了分形理论在农业水土工程研讨中的应用情形.分形理论作为一个研讨性非线性问题的数学手腕已经开端在各学科中普遍应用,并显示了其壮大的性命力.
症结词：分形分维数农业水土工程
农业水土工程重要研讨合理应用水土资本为农业办事.水资本和泥土的特点随时光.气候和地理地位等身分而变更,因而表示出必定的随机性,其属性也具有非周期性和不规矩性的特色.因为产生在土体内的物理.化学.生物等进程互相影响.同时进行,再加上外部的各类地质进程与现代工资措施的影响,导致形成了泥土这一形态与演变进程都十分庞杂的天然体.泥土属性.各进程的庞杂性和水资本在时空散布上的不平均性使得研讨者们对其定量化描写和模仿的准确性得到了限制.
分形理论长短线性科学研讨中一个十分活泼的分支,它的研讨对象长短线性体系中不但滑.不成微和极不规矩的几何形体,揭示了非线性体系中有序和无序的同一.肯定性和随机性的同一.分形理论经由几十年的成长,已经成为一门重要的新学科,被普遍应用于生物学.物理学.化学.盘算机图形学.地震学.材料学.经济学等天然
科学和社会科学研讨中,成为当今国际上很多学科的前沿研讨学科之一.
分形理论最初是Mandelbrot提出来的,后来Burough将Mandelbrot提出的分形(Fracta1)和分维(Fractal dimension)概念应用到天然生态和情形科学范畴.分形是指构成部分以某种方法与整体类似的几何形态,或是指在很宽的尺度规模内,无特点尺度
却有自类似性和自仿射性的一种现象.所谓自类似性是指物体局部构造放大与整体类似的特点,即无论如何变换尺度来不雅察一物体,老是消失更精致的构造并且其构造老是类似的.级别愈接近,类似
程度愈大;反之,则愈小.当超出某一规模(无标度区)时,类似性消掉.分形理论中断定某物体是否分形,重要基于下述假设：用某种
尺度r对其某特点进行空间器量,则响应于这个尺度有一个测度
M(r);转变尺度r,测度M(r)也会随之转变.假如尺度.测度之间屈
服标度不变纪律：,式中,λ为尺度比,D为标度指数（即分维）,
那么以为物体形态具有分形性质：其空间构造特点不随尺度转变
而变更.
分形维数(简称分维数)是分形理论中最焦点的概念与内容．它是
器量不规矩物体或分形体最重要的指标.分维数不合,物体的庞杂
程度或它的动态演变进程就不合.Mandelbrot最先提出分数维(Fractal Dimension)的概念,树立了分形几何学.
经典的几何办法和盘算办法已经不合适用来研讨分形,须要采取一种新的办法.分形几何的重要对象是它的很多情势的维数,即分形
维数.人们已经习惯于如许的思惟,一条滑腻的曲线是一维的,而一个曲面是二维的.
一般地,一个集由m个与它类似.类似比为r的部分构成,可以以为具有维数：
用这种办法得到的数学一般称为集的类似维数.但是类似维数只对严厉自类似这一小类的集有意义.然而还消失能更普遍应用的维数的其他界说,例如拓朴维数.豪斯道夫维数.盒计维数.类似维数.信息维数和联系关系维数.
经由过程火维数,我们可以器量和描绘研讨对象的几何庞杂程度和充斥空间的才能,对不规
则但又具自类似特点的几何形体的庞杂程度进行定量的比较,为人们熟悉庞杂事物供给了一种新门路.
分形道理最初是由Mandelbrot于1977年引入地理水文学的,作为分形现象的一个例子,他经由过程河道的分形特点给出了河长与流域面积的关系.1992年美国纽约州立大学地质系的学术年会上初次提出了“分形地貌学(Fractal Geomorpho1ogy)一词.分形理论作为一门年青的科学,其理论研讨和应用研讨都有待于进一步成长,特殊是在我国,分形道理及其应用在国内才方才起步不久.
3.1 水文水资本中应用
分形理论在水文水资本中应用重要包含以下几个方面：河道.渠网排水网;降雨时空散布;泥土水与地下水等方面.
3.1.1河道.渠网和排水网分形特点
河道形态.流域水系分形是分形特点研讨最为成熟的范畴.包含流域水系分形,河道形态分形.河网分维数肯定等.对水系河网构造分形特点的研讨最早追溯到1932年Horton对河网级次划分的研讨,研讨标明河网级次是一个自类似的分形集.60年月以来,水系定量研讨十分活泼,研讨取得了长足进展,新成果和新办法不竭消失.Gupta（1989）证实在必定尺度上可能消失自类似性.Babera 等（1989）提出理论上的河道分为公式.Rosso等（1991）推出主河道与流域面积的分形关系.Rodriguez-Iturbe等（1994）应用矩形法研讨了意大利北部一个2200km2流域,盘算了其多重分形谱.罗文峰等人研讨了分枝构造分分形特点,评论辩论了其在河网中意义.金德生等（1997）对河道纵剖面分形进行了研讨.
渠网和排水网分形特点研讨重要包含：树状渠网的分形剖析和地面排水网分形剖析.
降雨时空散布分是水文学家门一向关怀的一个重要课题,同时也是气候学家关怀的问题,是以对它的研讨最为活泼.研讨降雨时空散布的一个方面是对其进行分形剖析,盘算分形维数或多重分形谱.对分形维数盘算,较河道.城镇计划等研讨更为庞杂.今朝,重要有以下两种类型：一类是将时光序列看作具有自类似的一维点的序列,盘算其分形维数,这种分形．维数多为容量维数;另一类是依据已知的时光序列重构空间,即先用时光序列数据支持起一个m维空间,后盘算其吸引子维数.Lovejoy和Schertzer（1987）盘算了降雨空间散布的盒子维数.Svensson等（1987）盘算了两个不合前
提下日降雨进程的多重分形谱.Deidda等（1999）树立了基于小波基的串基倍增模子模仿降雨的时空散布.此外,Knmar等人还将分形办法与小波办法联合起来,剖析了降雨场中不合尺度分量的自类似性.张娜等（2006）应用分形理论盘算了该区域降雨的分形维数,并剖析了所反应的降雨特点
泥土水和地下水分形特点研讨包含湿地的散布.泥土的分形构造和水分在分形介质中的活动等方面.Tchigurinskaia等（2000）剖析湿地的单分形和多分形性质.Loague等（1997）研讨了泥土水.下渗和地下水的尺度问题对汇流进程的影响.Molz等（1997）对水力传导度空间散布的分形性质进行了研讨.陶涛等（2004）在分形理论的基本上提出了基于分形拼贴定理和分形插值函数迭代生成进程对需水量进行了猜测.
3.2 农业泥土中应用
泥土分形特点研讨重要包含：泥土水力特点分形特点.泥土粒径分形特点和泥土孔隙构造分形特点.
依据分形参数的猜测值和树立泥土水力传导率的分形模子来肯定泥土的传导率.研讨田间泥土优先流情势的分维特点,评价不合泥土中,分形对泥土水分集中率的影响以及由此引起的其它问题.依据泥土颗粒粒径散布和分形理论来肯定泥土水分保持力的关
系.Tyler等(1988,1990)依据Mandelbrot提出的颗粒数量与尺寸标度的关系,研讨了泥土颗粒PSD分形与泥土持水性的关系.Rawls 等(1993)应用分形道理研讨了泥土水分的一些性质.刘云鹏(2002)
应用分形理论商量了泥土质地及构造状态对水分保持及活动的影响.
泥土粒径分形特点是研讨泥土多孔性变更特点.Turcotte(1986)对持续散布的疏散介质的分形特点进行了研讨,提出了疏散介质颗粒的数量与介质粒径分形关系.杨培岭等(1993)提出了用粒径重量散布材料表征的泥土分形模子并用此模子剖析了华北地区四种典范质地的泥土(粗砂.细砂.壤土和粘土)的分形特.佟金等(1994)研讨了泥土颗粒尺寸的散布,剖析了泥土PSD分维和泥土颗粒概况分维对泥土粘附力的影响.詹卫华(2000) 依据粒径的重量剖析办法和泥土机械构成,盘算出不合地区的10种泥土构造分形维数.
应用孔隙散布数据树立泥土分维数模子和泥土孔隙构造分维模子,进行层状土湿峰不稳固性的分形器量.徐永福等(1997)经由过程剖析宁夏膨胀土的颗粒散布,得到了土粒分形散布的分维,并推算出了孔隙散布的分维.王康等（2004）对泥土水分特点曲线进行了分形研讨,树立了泥土孔隙和粒径散布的不完整分形模子.
现代天然科学和技巧的成长,正在转变着传统的学科划分和科学研讨的办法,分形理
论作为一种极新的研讨手腕正渗入渗出到各个学科范畴,应用于不合学科中的各个庞杂体系,它不但可以解决用传统办法无法或很难解决的很多问题,并且可以摸索新的纪律.在泥土溶质运移问题.泥土形态和泥土构造.泥土水分活动与保持.降水与旱涝问题等方面都可以应用分形道理联合其他数学办法(混沌理论.时光序列剖析.
统计学)进行研讨.跟着研讨的进一步深刻,分形理论及其分类(自类似分形.自仿射分形.近似自类似分形.统计自类似分形等)势必细化,多重分形也在深度上有所成长.
分形理论在农业水土工程中应用研讨最为成熟的范畴包含：流域水系.流域地形地貌和水文序列的分形特点研讨.跟着分形理论的
完美和成长,分形理论在农业水土工程的其它范畴应用会得到进一步成长.农业水土工程中的时光序列的分维数盘算办法,将是往后研讨的热门.
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