北师大版八年级数学上册《最简二次根式及分母有理化》说课稿

②向学生渗透数形结合思想，让学生知道数学来源于实践。
教材分析 学情分析 学习目标 重重点点难难点点 教法学法 学习流程 课堂板书 教学反思
第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
学习重点 化简二次根式、分母有理化的方法 学习难点 能正确进行分母有理化
教材分析 学情分析 学习目标 重点难点 教教法法学学法法 学习流程 课堂板书 教学反思
理 巩固学习目标2.
化
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（三）交流合作
第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
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第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
二 们的解答过程，其中3、4、5号同学分别做⑴、⑵、⑶题，2号同学做⑷题
次 。要求保留板书过程。组长对4位同学的解法在组内给予判断和指导。教师
根 巡视各组情况，对于合作较好的组给以1-2分的加分。（用时4分
式 钟）
及
分 母 有
设计意图：让学生到黑板前板书解答过程，目的之一是将学生可能出现 的错误暴漏出来，学生可以通过小组的帮助纠正改错，以此加深印象； 二是比较不同解题方法的优劣性，从而得到化简的最优化方法。进一步
固了学习目标2，例3实现了学习目标3。纵观08年-12年 的中考对二次根式及分母有理化的考点，为了学生更 高层次的发展，在学生学有余力的基础上来加深本节 内容的难度，我认为是可行的。
母 结出解题的最优化方法是直接分解4、9、16等平方数作为因数以完
有 理
成学习目标2。
化
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（三）交流合作
第9课时 即时练习1：把下列各式化为最简二次根式
1 32 2 72 3 27 42 a3b3
最
简
学生活动：每组的2、3、4、பைடு நூலகம்号同学到各组对应的小黑板前去板书他
最
简
解 1 1 2 2 2 3 4 3 23
二
： 2 2 44 6 26
次 学生活动：在小组长的组织下核对答案并比较解题方法，然后抽学 根 生复述例⑷。（用时4-5分钟） 式
及 设计意图：由于课前已经进行预习，根据学情学生能完成⑶⑷两例。让
分 学生在小组内核对答案为了让他们了解解题方法的多样性，从而总
由图可推测____8___2___2__
学生活动：小组交流。（用时1-2分钟）
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第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
（三） 交流合作
2.最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式：
函数、三角函数等知识垫定了基础。因此我认为本节内容 在教材中起着穿针引线、承上启下的工具性作用。
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第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
1、学生已有知识储备
①分解因数
②平方差公式
③二次根式的乘除法。
设计意图：目的在于回顾本课知识方法，培养学生自我反思，自 主发展的意识。
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第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
《学案》28页星级达标一题
教材分析 学情分析 教学目标 重点难点 教法学法 教学程序 课课堂堂板板书书 教学反思
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第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
（三） 交流合作
原例题
更换为：
下面两个正方形的边长分别是多少？它们有什么关系？
“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
面积为8
面积为2
”
由图知：大正方形的边长为____8____小正方形的边长______2__
第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母
有 理 化
一二三四五六七八
教学 学 重 教 学课 教 材情习点 法习堂学
分分目难学流板反 析析标点法程书思
教教材材分分析析 学情分析 学习目标 重点难点 教法学法 学习流程 课堂板书 教学反思
第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
《最简二次根式及分母有理化》是北师大版八年级上册第 二章第六节的第二课时，是“数与代数”的重要内容，是学 习二次根式运算的依据。一方面，它是在了解了勾股定理、 学习了平方根的基础之上对实数的进一步深入和拓展。另一 方面，又为学习二次根式的加减法、一元二次方程、二次
⑴被开方数的因数是整数，因式是整式
⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
学生活动：齐读概念后再两两口述对概念的理解，根据概念写三 个最简二次根式，口述理由，组长把关。（用时3分钟）
设计意图：为了避免有部分学生对概念不求甚解，匆匆一瞥就忙 着做后面的题，我在此设计了让学生齐读根据概念写根式的步骤 ，意在让学生深入理解概念，引起重视。
第9课时
学案导学 自主学习
最
简
二
次
根 生生交流 合作学习
式
师生互动 接受学习
及
分
母
有
理
拓展教材 探究学习
化
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第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
反思小结
即时练习
能力提高
交流合作 侯课朗读
丰富知识
课前自学
第9课时
（一）知识与技能
最
①理解最简二次根式的概念
简
②能把所给的二次根式化为最简二次根式
二
③能进行简单的分母有理化
次
根
（二）过程与方法
式
及
通过对最简二次根式概念的学习，提高学生对概念学习的理解能
分
力和自主学习能力、归纳表达能力。
母
有 理
（三）情感、态度与价值观
化
①让学生经历合作、探究、归纳、比较等数学活动，感受数学学习的乐趣；
（三）交流合作
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第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
例3：把下列各式中的分母有理化
1 1
48
2 1
5
3 2 4 3x
3
27 x 3 y
解 1 1 1 3 3
：
48 163 3 12
缺啥补啥
学生活动：由4、5号分别向2、3号板书讲解上述例题，各组1号 关注其他组的讲解效果并打分（1-3分）。教师巡视，重点关注⑷
式
及
学生活动：学生观察⑴的解题过程，在组内交流方法。然后每组
分
的3号、2号同学分别把⑵⑶、⑷⑸板书到小黑板上，其余同学
母
做在草稿纸上。1号批改、讲解错题并重点讲解⑸。老师巡视、
有 理
重点关注⑸的整体思想和不同解法并向全班推荐。老师对各组讲解
效果打分。（1-3分）
化
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（三） 交流合作 第9课时
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（三）交流合作
第9课时
例1：把下列各式化为最简二次根式
1 12 2 2：4 3 75 4 108 5 45a2b
第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
（四）师生共析
二：拓展教材
分母有理化：二次根式进行除法运算时，当被开方数不能恰好开尽时，常 采用分母有理化的方法进行。如
2 3 2 2 3 6这种把分母中的根号化去的方法，叫做分母有 理化。 3 3 3 3
分母有理化的依据是分数的基本性质和公式
a2aa0
第9课时
最 简 二
1 1 2 1
3 2
4 2 5 a - b
“2 鸳1 鸯既3要-1 绣出，3 金2针亦须3 - 度3 尽” a b
解 ：
1 1 12-1 2-1 2 1 2 1 2-1
平方差公 式是解决此类 题的常用工具
次 根
注意: 一般的， a -b x 与a b x
。
互为有理化因式
（五）即时练习
第9课时
最 日日清：1、2、3号同学完成
简
二 《学案》20页即时练习3.
次
根
式 及
4、5号同学完成星级达标1、2题。
分
母
有
理
化
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第9课时 最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
（五）反思小结
• 这节课我理解了—— • 我学会了—— • 我不明白—— • 我想我将——
学生活动：学生齐读概念并两两口述对分母有理化的认识 。师生共析概念。
设计意图：帮助学生理解“把分母中的根号化去”就是指把本来 是无理数的分母通过分数的基本性质化成有理数。
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第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
④
aa 0
a2
a
0
a
0
- a a 0
教材分析 学学情情分分析析 学习目标 重点难点 教法学法 学习流程 课堂板书 教学反思
2、学生已有的学习能力
第9课时 自主学习 小组合作 当堂训练 即时巩固
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教材分析 学情分析 学教习学目目标标 重点难点 教法学法 教学程序 课堂板书 教学反思
师巡视、指导。（用时5分钟）
4114 34 62 6 22 2
411431 6324 26
22
2
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最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
（三）交流合作
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第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
本节课从学生的思维水平和已有的知识与技能基础出
发，定位本节课的教学重难点，在教学中做到紧扣目标。课 堂中的展示交流，小组互动学习，同伴检测等方式，体现课 堂学习的灵活性和有效性，帮助学生养成主动学习的良好习 惯。其中对概念的学习完成了学习目标1，例1,例2的处理巩
（三）交流合作
例2：把下列各式化为最简二次根式
1 1
3
2 1
12
3 4 1 1
2
解
1 1
3
13 3 33 3
：
2 1
13 3
12 2233 6
4x 2 y
x
a2 aa0
学生活动：观察⑴⑵的解析过程，说说化简后的根式在形式上 有什么要求。对说出一个关键点的小组都将获得1分。再让每 组的2号板书讲解⑶题，1号板书讲解⑷题。其他同学观察倾听。教
第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 理 化
第9课时
最简二次根式及分母有理化
1.最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，
例1.
因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽
方的因数或因式。
例4
ab x
2.分母有理化： 一般的，与 ab互x a为-b有x 理化因 式
教材分析 学情分析 教学目标 重点难点 教法学法 教学程序 课堂板书 教教学学反反思思
第9课时 （三）交流合作
最
即时练习2：把下列各式化为最简二次根式
简 二
1 1.5
2 2 1 1
3
3 20 a 2b
c
4x 2
1 8x3
次
学生活动：每组2号同学板书⑴⑷，3号同学板书⑵⑶，其余同学做
根
在草稿纸上。全班交流总结。教师关注各组情况。（用时6分钟）
式
及
分
母
有
理
化
教材分析 学情分析 学习目标 重点难点 教法学法 教学流程 课堂板书 教学反思
情感体验
教材分析 学情分析 学习目标 重点难点 教法学法 教教学学流程程序 课堂板书 教学反思
（一）课前自学
第9课时
最
简
二
次
根
式
及
分
母
有
理
化
学生活动：学生独立完成学案中自己能理解的例题
教材分析 学情分析 学习目标 重点难点 教法学法 教教学学流程程序 课堂板书 教学反思
（二）侯课朗读
第9课时
最 简 二 次 根 式 及 分 母 有 学生活动：在侯课时间里，由科代表领读，全班齐读“侯课朗读” 理 及“学习目标” 化
题的不同解法并向全班推荐。
设计意图：鉴于本题相对简单，故将此题交给基础薄弱的4、5号讲解 ，以便所有学生都掌握。教师向全班推荐⑷题的不同解法旨在培养
学生发散思维的意识，寻求化简的最优化解法。
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例4：把下列各式中的分母有理化