文档：知识讲解 多过程问题解题方法

多过程问题解题方法

编稿：周军审稿：隋伟

【学习目标】

能用程序法分析解决多过程问题

【要点梳理】

要点一、程序法解题

在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题”)时，通常用“程序法”求解。

程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法。

“程序法”解题要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析（称之为“程序分析”），最后逐一列式求解得到结论。

程序法解题的基本思路是：

（l）划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态

（2）对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果

（3）前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。

要点二、多过程问题的解决方法

多过程问题的物理情景往往涉及几个研究对象，或几个运动过程。解决这类问题的一般方法是：

（1）边读题边粗略分析运动过程分几个运动阶段，把握特殊状态，画草图分析；

（2）澄清物体在各个阶段的受力及运动形式，求出各阶段的加速度（或表达式）；

（3）寻找各特殊状态的物理量及相关过程物理量的联系，根据规律求解。

【典型例题】

类型一、弹簧类多过程问题例析

例1、如图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连。运动员从 O点自由下落至 B点,弹性绳自然伸直，经过合力为零的 C点到达最低点 D，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是（）

①经过 B点时，运动员的速率最大

②经过 C点时，运动员的速率最大

③从C 点到 D点，运动员的加速度增大

④从 C点到 D点，运动员的加速度不变

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

【思路点拨】运动员做变速直线运动，运动中所受合力在变化，速度也在变化。当速度最大时加速度为零，当加速度最大时速度为零。

【答案】B

【解析】运动员的下落过程：O →B 自由落体运动，B →C 重力大于弹性绳的弹力，做加速度越来越小的加速运动，C 点加速度为零，速度最大，C →D 弹力大于重力，加速度向上，运动员做加速度增大的减速运动，D 点速度为零。可见B 正确。

【点评】弹性绳也可以看做弹簧模型。当物体所受合力为零时，物体加速度为零，速度最大，这是解决问题中必须注意到的。

举一反三

【变式】如图所示，一弹簧一端系在墙上O 点，自由伸长到B 点，今将一个小物体m 压着弹簧，将弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止。物体与水平地面的摩擦系数恒定，试判断下列说法中正确的是（ ）

A ．物体从A 到

B 速度越来越大，从B 到

C 速度越来越小

B ．物体从A 到B 速度越来越小，加速度不变

C ．物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直作减速运动

D ．物体在B 点所受合外力为零

【答案】C

【解析】由小物体能运动到C 点静止可知，水平面不光滑，因此，当小物体滑到B 点时尽管不受弹簧弹力，但受到一个向左的滑动摩擦力的作用，也就是说，在到达B 以前，物体已开始减速。设物体加速度为零的点在AB 之间的某点D ，如图。

物体从A 到D 的过程中，弹力大于摩擦力，在D 点，弹力等于摩擦力，加速度为零，速度最大。越过D 点后，弹力小于摩擦力，越过B 点后弹力和摩擦力都向左。物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直作减速运动，答案选C 。

类型二、斜面类多过程问题例析

【高清课程：多过程问题解题方法 例6】

例2．如图所示，在倾角为θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量为m =1.0kg 的物体，物体与斜面间

动摩擦因数为μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N ，方向平行斜面向上。经时间t =4.0s 绳子突然断裂，求：

（1）绳断时物体的速度大小；

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s 2）

【思路点拨】物体先在拉力作用下做匀加速直线运动，绳断后做匀减速直线运动。

【答案】（1）8m/s （2） 110s （）

【解析】这是一个典型的运动和力多过程结合的问题。物体的运动分几个阶段：在绳的拉力下沿斜面向上

的匀加速运动；绳断后沿斜面向上的减速运动；速度减为零后，沿斜面向下的加速运动。

（1）在绳的拉力下,物体受力如图。

正交分解，由牛顿第二定律：

x F -mgsin -f =ma

y N -mgcos =0

f =mN

θθ：： 将数据代入，解得：a=2m/s 2

由运动学公式，得 v=at=8m/s ==⨯⨯=22111x at 2416m 22

（2）绳断后物体做匀减速运动，受力如图，

其加速度为 21a =gsin gcos =8m/s θμθ+

上升的距离：22

21v 8x 4m 2a 28

===⨯ 上升到最高点的时间： 21

1==v t s a 到最高点后，物体沿斜面向下做匀加速运动，受力如图，

其加速度为：2

2a gsin -gcos 4m/s θμθ==

此时物体已上升了：=+=+=12x x x 16m 4m 20m

由=2221x a t 2得，下落到最低点的时间：⨯===222x 220t 10s a 4

返回到斜面低端的总时间：+110s （）

【点评】对几个运动状态要分别画出受力图，求加速度，其中速度是连接这几个状态的物理量。 举一反三

【变式】用平行于斜面的力F 拉着质量为m 的物体以速度v 在光滑斜面上做匀速直线运动。若拉力逐渐减小，

则在此过程中，物体的运动可能是：（ ）

A ．加速度和速度都逐渐减小

B ．加速度越来越大，速度先变小后变大

C ．加速度越来越大，速度越来越小

D ．加速度和速度都越来越大

【答案】BD

【解析】物体匀速运动，可知物体受合力为零，但物体可能沿斜面向下运动，也可能沿斜面向上运动，如图。

当物体沿斜面向下运动，力F 减小，合力沿斜面向下且增大，加速度与速度同向，速度增大，加速度增大；当物体沿斜面向上运动，力F 减小，合力沿斜面向下且增大，加速度与速度反向，速度先减小，然后反向增大，加速度增大。

类型三、水平面问题例析

【高清课程：多过程问题解题方法 例5】

例3、质量为m =2k g 的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5。现对物体施加如图所示的

力F ，F =10N ，与水平方向成θ=37o 夹角经过t =10s 后，撤去力F ，再经过一段时间，物体又变为静止，求

整个过程物体的总位移S 。 (g 取10m/s 2)

【思路点拨】物体先在拉力作用下做匀加速直线运动，撤去拉力后做匀减速直线运动，直至速度为零。

【答案】27.5m

【解析】由于cos F N θμ＞，所以物体从静止开始作匀加速直线运动，可求出物体的加速度a 1，经t ＝10s 的位移S 1，以及10s 末的速度v ．之所以要求出 v ，是因为撤去力F 后，物体受力发生了变化，将改作匀减速运动，直到停下．联系这两个不同运动过程的唯一物理量，就是这一速度v 。

以水平面上的物体为研究对象。在力F 作用时，物体受力情况如图，建立坐标系。 370

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