人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)
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人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习(Word 版
含答案)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)
1.已知20192019a x =+,20192020b x =+,20192021c x =+,则
222a b c ab ac bc ++---的值为( )
A .0
B .1
C .2
D .3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据20192019a x =+,20192020b x =+,20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值,然后利用完全平方公式将题目中的式子变形,即可完成.
【详解】
∵20192019a x =+,20192020b x =+,20192021c x =+, 20192019201920201a b x x -=+--=-
20192019201920212a c x x -=+--=-
20192020201920211b c x x -=+--=-
∴222a b c ab ac bc ++---
2221(222222)2
a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2
a a
b b a a
c c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222
a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222
=⨯-+⨯-+⨯- 11222
=++ 3=
故选D
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题关键.
2.已知243m -m-10m -m -m 2=+,则计算:的结果为( ).
A .3
B .-3
C .5
D .-5 【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1,再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将
m2-m作为一个整体代入,逐次降低m的次数,使问题得以解决.
【详解】
∵m2-m-1=0,
∴m2-m=1,
∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3,
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用,解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现,逐次降低m 的次数.
3.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy的值为()
A.-1 B.1 C.-4 D.4
【答案】B
【解析】
试题分析:根据完全平方公式,两数和(或差)的平方,等于两数的平方和,加减两数积的2倍,分别化简可知(x+y)2=x2+2xy+y2=9①,(x﹣y)2= x2-2xy+y2=5②,①-②可得4xy=4,解得xy=1.
故选B
点睛:此题主要考查了完全平方公式的应用,解题关键是抓住公式的特点:两数和(或差)的平方,等于两数的平方和,加减两数积的2倍,然后比较各式的特点,直接进行计算,再两式相减即可求解..
4.下列计算正确的是()
A.3x2·4x2 =12x2 B.(x-1)(x—1)=x2—1 C.(x5)2 =x7 D.x4÷x=x3
【答案】D
【解析】试题分析:根据单项式乘以单项式的法则,可知3x2 ·4x2 =12x4,故A不正确;根据乘法公式(完全平方公式)可知(x-1)(x—1)=x2—2x+1,故B不正确;
根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,可得(x5)2 =x10,故C不正确;
根据同底数幂的相除,可知x4 ÷x=x3,故D正确.
故选:D.
5.已知实数a、b满足a+b=2,ab=3
4
,则a﹣b=()
A.1 B.﹣5
2
C.±1 D.±
5
2
【答案】C
【解析】
分析:利用完全平方公式解答即可.
详解:∵a+b=2,ab=34
, ∴(a+b )2=4=a 2+2ab+b 2,
∴a 2+b 2=52
, ∴(a-b )2=a 2-2ab+b 2=1,
∴a-b=±1,
故选C .
点睛:本题考查了完全平方公式的运用,熟记公式结构是解题的关键.
6.计算
,得( ) A . B .
C .
D .
【答案】C
【解析】
【分析】
直接提取公因式(-3)m-1,进而分解因式即可.
【详解】
(-3)m +2×(-3)m-1
=(-3)m-1(-3+2)
=-(-3)m-1.
故选C .
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键.
7.下列多项式中,能运用公式法进行因式分解的是( )
A .a 2+b 2
B .x 2+9
C .m 2﹣n 2
D .x 2+2xy+4y 2
【答案】C
【解析】
试题分析:直接利用公式法分解因式进而判断得出答案.
解:A 、a 2+b 2,无法分解因式,故此选项错误;
B 、x 2+9,无法分解因式,故此选项错误;
C 、m 2﹣n 2=(m+n )(m ﹣n ),故此选项正确;
D 、x 2+2xy+4y 2,无法分解因式,故此选项错误;
故选C .
8.下列各式中,不能运用平方差公式进行计算的是( )
A .(21)(12)x x --+
B .(1)(1)ab ab -+
C .(2)(2)
x y x y ---
D .(5)(5)a a -+--
【答案】A
【分析】
运用平方差公式(a+b )(a-b )=a 2-b 2时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
【详解】
A. 中不存在互为相反数的项,
B. C. D 中均存在相同和相反的项,
故选A.
【点睛】
此题考查平方差公式,解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
9.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式,图中可表示的代数恒等式是( )
A .22()()a b a b a b +-=-
B .222()2a b a ab b +=++
C .22()22a a b a ab +=+
D .222()2a b a ab b -=-+
【答案】A
【解析】
【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法,即可解答.
【详解】
图1中阴影部分的面积为:22a b -,
图2中的面积为:()()a b a b +-,
则22
()()a b a b a b +-=-
故选:A.
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景,解决本题的关键是表示阴影部分的面积.
10.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A .2a 2﹣2a+1=2a (a ﹣1)+1
B .(x+y )(x ﹣y )=x 2﹣y 2
C .x 2﹣6x+5=(x ﹣5)(x ﹣1)
D .x 2+y 2=(x ﹣y )2+2x 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式,根据定义,逐项分析即可.
A、2a2-2a+1=2a(a-1)+1,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;
B、(x+y)(x-y)=x2-y2,这是整式的乘法,故此选项不符合题意;
C、x2-6x+5=(x-5)(x-1),是因式分解,故此选项符合题意;
D、x2+y2=(x-y)2+2xy,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;
故选C.
【点睛】
此题考查因式分解的意义,解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)
11.若a-b=1,则222
--的值为____________.
a b b
【答案】1
【解析】
【分析】
先局部因式分解,然后再将a-b=1代入,最后在进行计算即可.
【详解】
解:222
--
a b b
=(a+b)(a-b)-2b
=a+b-2b
=a-b
=1
【点睛】
本题考查了因式分解的应用,弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.
12.因式分解:a3-9ab2=__________.
【答案】a(a-3b)(a+3b)
【解析】
【分析】
首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.
【详解】
a3-9ab2=a(a2-9b2)=a(a-3b)(a+3b).故答案为:a(a-3b)(a+3b).
【点睛】
本题考查了提取公因式以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题的关键.
13.如图,有一张边长为x的正方形ABCD纸板,在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG,剩下图形的面积是32,过点F作FH⊥DC,垂足为H.将长方形GFHD切下,与长方形EBCH重新拼成一个长方形,若拼成的长方形的较长的一边长为8,则正方形ABCD 的面积是____.
【答案】36.
【解析】
【分析】
根据题意列出22
32,8x y x y -=+=,求出x-y=4,解方程组得到x 的值即可得到答案.
【详解】
由题意得: 2232,8x y x y -=+= ∵22
()()x y x y x y -=+-,
∴x -y=4, 解方程组48x y x y -=⎧⎨+=⎩,得62x y =⎧⎨=⎩
, ∴正方形ABCD 面积为236x =,
故填:36.
【点睛】
此题考查平方差公式的运用,根据题意求得x-y=4是解题的关键,由此解方程组即可.
14.x+
1x
=3,则x 2+21x =_____. 【答案】7
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式将已知变形,进而求出答案.
【详解】
解:∵x +
1x =3, ∴(x +
1x )2=9, ∴x 2+
21x +2=9, ∴x 2+21x
=7. 故答案为7.
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算,正确应用完全平方公式是解题关键.
15.因式分解:225101a a -+=______________
【答案】()251a -
【解析】
根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为:225101a a -+=()2
51a -. 故答案为:()251a -.
16.222---x xy y =__________
【答案】()2
x y -+
【解析】
根据因式分解的方法,先提公因式“﹣”,再根据完全平方公式分解因式为:()()2
222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2
x y -+.
点睛:此题主要考查了因式分解,因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式()()22a b a b a b -=+-,完全平方公式()2
222a ab b a b ±+=±)、三检查(彻底分解),注意符号的变化.
17.将22363ax axy ay -+分解因式是__________.
【答案】()2
3a x y -
【解析】
根据题意,先提公因式,再根据平方差公式分解即可得:
()()2
2222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()2
3a x y -.
18.已知ab=a+b+1,则(a ﹣1)(b ﹣1)=_____.
【答案】2
【解析】
【分析】
将(a ﹣1)(b ﹣1)利用多项式乘多项式法则展开,然后将ab=a+b+1代入合并即可得.
【详解】
(a ﹣1)(b ﹣1)= ab ﹣a ﹣b+1,
当ab=a+b+1时,
原式=ab ﹣a ﹣b+1
=a+b+1﹣a ﹣b+1
=2,
故答案为2.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式,解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用.
19.分解因式:3x 2-6x+3=__.
【答案】3(x-1)2
【解析】
【分析】
先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【详解】 ()()2
2236332131x x x x x -+=-+=-.
故答案是:3(x-1)2.
【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
20.已知8a b +=,22
4a b =,则22
2a b ab +-=_____________. 【答案】28或36.
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵224
a b=,∴ab=±2.
①当a+b=8,ab=2时,
22
2
a b
ab
+
-=
2
()
2
2
a b
ab
+
-=
64
2
﹣2×2=28;
②当a+b=8,ab=﹣2时,
22
2
a b
ab
+
-=
2
()
2
2
a b
ab
+
-=
64
2
﹣2×(﹣2)=36;
故答案为28或36.
【点睛】
本题考查完全平方公式;分类讨论.。