2020年天津市十二区县重点学校高考数学二模试卷 (解析版)

2020年天津市十二区县重点学校高考数学二模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）

1.已知全集U={1,2，3，4，5，6}，集合A={1,3，4，6}，集合B={2,3，5}，则集合A∩(∁U B)为

()

A. {3}

B. {2,5}

C. {1,4，6}

D. {2,3，5}

2.设x>0,y∈R，则x>y是x>|y|的()

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要

3.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，

[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()

A. 45

B. 50

C. 55

D. 60

−1)5的展开式中常数项为−1，则的值a为()

4.若(x+a)2(1

x

A. 1

B. 9

C. −1或−9

D. 1或9

5.抛物线x2=8y的焦点到双曲线x2−y2

=1的渐近线的距离是()

3

A. 1

B. 2

C. √3

D. 2√3

6.函数f(x)=(e x−1)cosx

的部分图象大致为()

e x+1

A. B.

C. D.

7.已知f(x+2)是偶函数，且函数f(x)在[2,+∞)上是单调递增，则()

A. f(3)>f(0)

B. f(3)>f(1)

C. f(0)<f(1)

D. f(4)>f(1)

8. 设函数f(x)=sin (ωx +π

5)(ω>0)，若f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为

( )

A. [125,29

10)

B. (125,29

10]

C. (125,29

10)

D. [125,29

10]

9. 已知函数f(x)={x −1

x−1−2,x ≤0

lnx,x >0

，若|f(x)|≥a(x −1)，则a 的取值范围是( )

A. (−∞,−1)

B. [−1,1]

C. [0,1]

D. [−1,0]

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 若复数z =2+i ，z 是z 的共轭复数，则z ·z =________．

11. 直线y =−x 与圆(x −1)2+(y −1)2=4相交于点A ，B ，则弦AB 的长为______．

12. 一个棱长为12的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，

则该正四面体的体积的最大值是_____．

13. 某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示．为了

了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X 表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，则X 的数学期望为__________．

14. 已知正数x ，y 满足x +y =1，则4

x+1+9

y+1的最小值是______．

15. 在△ABC 中，M 是线段BC 的中点，AM =3，BC =10，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =_______． 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）

16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b =3，c =1，A =2B ．

(1)求a 的值； (2)求sin(A +π

4)的值．

17. 如图，正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ．

(1)求AD 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值；

(2)点E 在侧棱AA 1上，若二面角E −BD −C 1的余弦值为√3

3

，求AE

AA 1

的值．

18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2

a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)离心率为√2

2

，其短轴长为2．

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)如图，A 为椭圆C 的左顶点，P ，Q 为椭圆C 上两动点，直线PO 交AQ 于E ，直线QO 交AP 于D ，直线OP 与直线OQ 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=−1

2，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λDP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =μEQ ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ为非零实数)，求λ2+μ2的值．

19. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n +1=4a n ，数列{b n }满足(1

2) b n =a n

2

． (Ⅰ)求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(Ⅱ)令c n =b

n

a n

，求数列{c n }的前n 项和T n ．

20. 已知函数f(x)=aln(x +1)−x −1(a ∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性

(2)令函数g(x)=f(x)+e x ，若x ∈[0,+∞)时，g(x)≥0，求实数a 的取值范围．