四川省资阳市高二数学下学期期末试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年某某省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）

A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x

2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）

A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i

3．椭圆+=1与+=1有相同的（）

A．离心率B．焦距 C．长轴长D．焦点

4．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）

A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）

C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）

A．B．C．D．

6．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值

为（）

x 1 2 3

y 6 4 5

A．B．C．D．﹣

7．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）

A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1

8．函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）的导函数f′（x）为（）A．B．

C．D．

9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f'（x）＞0（其中f'（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）

10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos

∠F1PF2=（）

A．B．C．D．

11．若函数f（x）=2lnx﹣ax在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值X围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）

12．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）

A．B．C．2 D．﹣1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在平面直角坐标系中，曲线（θ为参数）的普通方程为．

14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．

15．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上

存在一点P使|PF1|=2c，∠F1PF2=60°，则该椭圆的离心率e为．

16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值X围是．

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆O的参数方程为（θ为参数），直线l与圆O相交于A，B两点，求|AB|．

18．已知函数f（x）=x3﹣ax2+2（a∈R）在x=3时取得极小值．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求f（x）的最大值．

19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点

（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；

（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．

20．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线

方程为y=x+b（b∈R）

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求f（x）的极值．

21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e=，焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N 均异于点B），试问直线MN是否过定点，若过定点？求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．

22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）

（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．

2015-2016学年某某省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）

A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】运用双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程．

【解答】解：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，

双曲线﹣=1的a=2，b=，

可得所求渐近线方程为y=±x．

故选：A．

2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）

A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．

【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，

∴．

故选：C．

3．椭圆+=1与+=1有相同的（）

A．离心率B．焦距 C．长轴长D．焦点

【考点】椭圆的标准方程．

【分析】利用椭圆的标准方程及其a2=b2+c2即可判断出结论．

【解答】解：∵在椭圆+=1与+=1中，

4﹣3=5﹣4=1，

∴椭圆+=1与+=1有相同的焦距．

故选：B．

4．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）

A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）

C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）【考点】归纳推理．

【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可．【解答】解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，

∴第n个等式为1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*），

故选：B．

5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．

【考点】双曲线的标准方程．

【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．

【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则

∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，