中考数学复习图形与变换第讲图形的轴对称中心对称学习教案
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A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 答案：D
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3．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是
()
A．①②都正确
B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
答案：C
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4．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我 们把这样的图形变换叫做滑．动．对．称．变．换．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换 (如图①)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换的过程中，两个 对应三角形(如图②)的对应点所具有的性质是( )
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知识点二 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形和中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ) 1．在平面内，一个图形绕某个点旋转 180°，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心
对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 2．在平面内，一个图形绕某一定点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，就说这两个
解析：注意选的是“不是轴对称图形的”． 答案：C
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5．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
解析：根据定义可知选 C. 答案：C
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6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 解析：第(1)、(3)、(4)个图既是轴对称图形又是中心对称图形． 答案：B
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【点拨】本组题考查中心对称的概念． 【解答】(1)C 最后一个图形是轴对称图形，前三个都是中心对称图形． (2)B 观察图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第 2、3 个图案． (3)C 根据中心对称的定义知，乙图中选项 C 所表示的图形绕点 O 旋转 180°后不能与甲 图中对应的图形重合，故选 C.
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5．(2010·温州)如图，方格纸中有三个点 A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这 个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 解：(本题答案不唯一)
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二、填空题 9．如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的 F 处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________.
解析：由题意得 AD＝DF，又 AD＝DB，∴DB＝DF，∴∠DBF＝∠DFB＝50°，∴∠BDF ＝80°.
图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关 于对称中心的对称点．
3．中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别：①中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类 图形；②成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同 一个图形上． 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称 的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．
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(2)在平面直角坐标系中，△AOB 的位置如图所示． ①若△A1OB1 是△AOB 关于原点 O 的中心对称图形，则顶点 A1 的坐标为(____，____)； ②在网格上画出△AOB 关于 y 轴对称的图形； ③在网格上画出将△AOB 三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 2 倍后的图形，并求出 变换后图形的周长等于________；若把△AOB 顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 n 倍，试猜 想变换后图形的周长等于________．
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一、选择题 1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
解析：A 选项是轴对称图形． 答案：A 2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
解析：选项 A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项 B、C 既不是轴对称图形，也 不是中心对称图形；选项 D 既是轴对称图形，又是中心对称图形．
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类型(lèixíng)二 中心对称(图形)
(1)下列图形中，中心对称图形有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (2)观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (3)如图，如果甲、乙两图关于点 O 成中心对称，则乙图不符合题意的一块是( )
由上述操作可得出的是________．(将正确结论的序号都填上) 解析：注意仔细审清要求，是“由上述操作可得出的是②③”． 答案：②③
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三、解答题 11．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C 三点在格点上． (1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； (2)作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标．
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行 答案：B
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5．以下是历届世博会的会徽图案，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 ()
答案：D
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答案：80°
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10．做如下操作：在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D. 将△ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换，所得的像与△ACD 重合，对于下列结论：①在同 一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分 线、底边上的中线和高互相重合．
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类型(lèixíng)一 图形的轴对称
(1) 如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 关 于 直 线 l 的 轴 对 称 图 形 是 六 边 形 A′B′C′D′E′F′.下列判断错误的是( )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线 l⊥BB′ D．∠A′＝120°
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1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
答案：D 2．在△ABC 中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD 是 BC 边上的高．将△ABC 按如图所 示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则△DEF 的周长为( )
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8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按 逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45°，第 1 次旋转后得到图①，第 2 次旋转后得到图②，…… 则第 10 次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是( )
A．图① B．图② C．图③ D．图④ 解析：因为逆时针方向旋转 8 次回到原来的位置，所以第 10 次旋转后得到的图形与图② 相同． 答案：B
解：(1)如图，C1(－3,2)． (2)如图，C2(－3，－2)．
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【点拨】(1)考查轴对称图形的性质． (2)考查轴对称的作图．确定关键点后，按要求作出每个关键点的对称点，最后连线． 【答案】(1)B (2)①－3 －4 ②正确画出图形，如图中△A2B1O 所示．
③32 16n 正确画出图形，如图中△OA3B3 所示．
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解：(1)如图． (2)将△ABC 先关于点 A 作中心对称图形，再向左平移 2 个单位，得到△A2B2C2.(变换过 程不唯一)．
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知识点一 图形(túxíng)的轴对称
1．轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形． 2．轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合， 那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称．这条直线叫做对称轴． 3．轴对称变换的基本性质 (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等． 4．轴对称和轴对称图形的区别 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的． 5．镜面对称原理 (1)镜中的像与原来的物体轴对称． (2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．
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6．(2010·绍兴)分别按下列要求解答： (1)在图①中，将△ABC 先向左平移 5 个单位，再作关于直线 AB 的轴对称图形，经两次 变换后得到△A1B1C1.画出△A1B1C1； (2)在图②中，△ABC 经变换得到△A2B2C2.描述变换过程．
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中考数学复习(fùxí)图形与变换第讲图形的 轴对称中心对称
会计学
1
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1．(2008·嘉兴)下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只 有一条对称轴的对称图形是( )
解析：A 选项有三条对称轴，B 选项不是轴对称图形，D 选项有四条对称轴，所以选 C. 答案：C 2．(2009·台州)单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是( ) A．N B．A C．M D．E 解析：由中心对称图形的概念知字母“N”是中心对称图形． 答案：A
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3．(2009·杭州)如图，镜子中号码的实际号码是________． 解析：根据镜面对称原理，实际号码应是“3265”． 答案：3265
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4．(2008·绍兴)下列各图中，为轴对称图形的是( ) 解析：考查轴对称图形的概念． 答案：C
答案：D
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3．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形 解析：正三角形、等腰直角三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，只有 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，所以选 D. 答案：D 4．下面四个中文艺术字中，不．是．轴对称图形的是( )
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7．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的，如果用(2,1)表示 方格纸上 A 点的位置，(1,2)表示 B 点的位置，那么 P 点的位置为( )
A．(5,2) B．(2,5) C．(2,1) D．(1,2) 解析：由 AC⊥DF 可知，△ABC 绕定点 P 顺时针旋转 90°得到△DEF.因为点 B 与点 E 是对应点，则图中点 B 所在的水平直线与点 E 所在的竖直直线的交点就是点 P 的位置，则求 得点 P 的位置是(5,2)． 答案：A
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以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 【解析】明确轴对称和中心对称的概念是解决此类题的关键，等边三角形只是轴对称图 形，等腰梯形也只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，所以选 B. 【易错警示】本例题中常把选项 A 中等边三角形也看成是中心对称图形，错误产生的原 因是认为绕一点旋转一定角度后能与自身重合，但忽略了旋转的角度不是 180°，故而不是中 心对称图形．
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3．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是
()
A．①②都正确
B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
答案：C
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4．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我 们把这样的图形变换叫做滑．动．对．称．变．换．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换 (如图①)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换的过程中，两个 对应三角形(如图②)的对应点所具有的性质是( )
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知识点二 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形和中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ) 1．在平面内，一个图形绕某个点旋转 180°，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心
对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 2．在平面内，一个图形绕某一定点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，就说这两个
解析：注意选的是“不是轴对称图形的”． 答案：C
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5．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
解析：根据定义可知选 C. 答案：C
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6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 解析：第(1)、(3)、(4)个图既是轴对称图形又是中心对称图形． 答案：B
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【点拨】本组题考查中心对称的概念． 【解答】(1)C 最后一个图形是轴对称图形，前三个都是中心对称图形． (2)B 观察图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第 2、3 个图案． (3)C 根据中心对称的定义知，乙图中选项 C 所表示的图形绕点 O 旋转 180°后不能与甲 图中对应的图形重合，故选 C.
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5．(2010·温州)如图，方格纸中有三个点 A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这 个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 解：(本题答案不唯一)
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二、填空题 9．如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的 F 处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________.
解析：由题意得 AD＝DF，又 AD＝DB，∴DB＝DF，∴∠DBF＝∠DFB＝50°，∴∠BDF ＝80°.
图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关 于对称中心的对称点．
3．中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别：①中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类 图形；②成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同 一个图形上． 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称 的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．
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(2)在平面直角坐标系中，△AOB 的位置如图所示． ①若△A1OB1 是△AOB 关于原点 O 的中心对称图形，则顶点 A1 的坐标为(____，____)； ②在网格上画出△AOB 关于 y 轴对称的图形； ③在网格上画出将△AOB 三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 2 倍后的图形，并求出 变换后图形的周长等于________；若把△AOB 顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 n 倍，试猜 想变换后图形的周长等于________．
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一、选择题 1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
解析：A 选项是轴对称图形． 答案：A 2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
解析：选项 A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项 B、C 既不是轴对称图形，也 不是中心对称图形；选项 D 既是轴对称图形，又是中心对称图形．
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类型(lèixíng)二 中心对称(图形)
(1)下列图形中，中心对称图形有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (2)观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (3)如图，如果甲、乙两图关于点 O 成中心对称，则乙图不符合题意的一块是( )
由上述操作可得出的是________．(将正确结论的序号都填上) 解析：注意仔细审清要求，是“由上述操作可得出的是②③”． 答案：②③
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三、解答题 11．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C 三点在格点上． (1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； (2)作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标．
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行 答案：B
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5．以下是历届世博会的会徽图案，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 ()
答案：D
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答案：80°
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10．做如下操作：在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D. 将△ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换，所得的像与△ACD 重合，对于下列结论：①在同 一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分 线、底边上的中线和高互相重合．
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类型(lèixíng)一 图形的轴对称
(1) 如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 关 于 直 线 l 的 轴 对 称 图 形 是 六 边 形 A′B′C′D′E′F′.下列判断错误的是( )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线 l⊥BB′ D．∠A′＝120°
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1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
答案：D 2．在△ABC 中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD 是 BC 边上的高．将△ABC 按如图所 示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则△DEF 的周长为( )
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8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按 逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45°，第 1 次旋转后得到图①，第 2 次旋转后得到图②，…… 则第 10 次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是( )
A．图① B．图② C．图③ D．图④ 解析：因为逆时针方向旋转 8 次回到原来的位置，所以第 10 次旋转后得到的图形与图② 相同． 答案：B
解：(1)如图，C1(－3,2)． (2)如图，C2(－3，－2)．
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【点拨】(1)考查轴对称图形的性质． (2)考查轴对称的作图．确定关键点后，按要求作出每个关键点的对称点，最后连线． 【答案】(1)B (2)①－3 －4 ②正确画出图形，如图中△A2B1O 所示．
③32 16n 正确画出图形，如图中△OA3B3 所示．
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解：(1)如图． (2)将△ABC 先关于点 A 作中心对称图形，再向左平移 2 个单位，得到△A2B2C2.(变换过 程不唯一)．
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知识点一 图形(túxíng)的轴对称
1．轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形． 2．轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合， 那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称．这条直线叫做对称轴． 3．轴对称变换的基本性质 (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等． 4．轴对称和轴对称图形的区别 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的． 5．镜面对称原理 (1)镜中的像与原来的物体轴对称． (2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．
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6．(2010·绍兴)分别按下列要求解答： (1)在图①中，将△ABC 先向左平移 5 个单位，再作关于直线 AB 的轴对称图形，经两次 变换后得到△A1B1C1.画出△A1B1C1； (2)在图②中，△ABC 经变换得到△A2B2C2.描述变换过程．
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会计学
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1．(2008·嘉兴)下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只 有一条对称轴的对称图形是( )
解析：A 选项有三条对称轴，B 选项不是轴对称图形，D 选项有四条对称轴，所以选 C. 答案：C 2．(2009·台州)单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是( ) A．N B．A C．M D．E 解析：由中心对称图形的概念知字母“N”是中心对称图形． 答案：A
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3．(2009·杭州)如图，镜子中号码的实际号码是________． 解析：根据镜面对称原理，实际号码应是“3265”． 答案：3265
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4．(2008·绍兴)下列各图中，为轴对称图形的是( ) 解析：考查轴对称图形的概念． 答案：C
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3．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形 解析：正三角形、等腰直角三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，只有 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，所以选 D. 答案：D 4．下面四个中文艺术字中，不．是．轴对称图形的是( )
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7．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的，如果用(2,1)表示 方格纸上 A 点的位置，(1,2)表示 B 点的位置，那么 P 点的位置为( )
A．(5,2) B．(2,5) C．(2,1) D．(1,2) 解析：由 AC⊥DF 可知，△ABC 绕定点 P 顺时针旋转 90°得到△DEF.因为点 B 与点 E 是对应点，则图中点 B 所在的水平直线与点 E 所在的竖直直线的交点就是点 P 的位置，则求 得点 P 的位置是(5,2)． 答案：A
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以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 【解析】明确轴对称和中心对称的概念是解决此类题的关键，等边三角形只是轴对称图 形，等腰梯形也只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，所以选 B. 【易错警示】本例题中常把选项 A 中等边三角形也看成是中心对称图形，错误产生的原 因是认为绕一点旋转一定角度后能与自身重合，但忽略了旋转的角度不是 180°，故而不是中 心对称图形．