人教版六年级数学下册教案《 圆锥的体积》

《圆锥的体积》教学设计
一、教材分析：
《圆锥的体积》是人教版小学六年级下册第三单元最后一节，是在学生已经掌握了圆柱体积的基础上安排的，符合学生的认识特点。

教材先直接提出问题“如何计算圆锥的体积？”引发学生思考。

接着，教材呈现了探索圆锥体积计算方法的过程，引导学生经历“猜想——验证——结论”的探索过程，让学生通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究出等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而理解圆锥体积的计算方法。

教材重视数学与生活的联系，编排了具有现实意义的数学问题。

教学这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决问题打下了基础。

二、学情分析：
在学习《圆锥体积》之前，学生已经学习了圆柱体积的计算公式，认识了圆锥的特征，有了一些推导体积公式的方法，具备了一定的空间观念和学习的方法，能够把新知识与旧知识建立起联系。

同时因为之前学习了圆柱体积的计算，所以在求体积方面有一定的计算经验，具备初步的解决问题能力。

三、设计思想：
本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，经历“猜想——验证——结论——巩固”的教学过程，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。

在教学策略上，本课利用多媒体技术创设情境，充分激发学生的求知欲望，让学生意识到学习圆锥的体积很有必要。

通过学生的猜想，合作学习，实验操作，自主探索出圆锥体积的公式，并且运用公式解决实际问题。

教学过程充分体现了以学生为主体，充分关注不同层次学生的发展。

四、教学目标：
1、理解并掌握圆锥的体积公式，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的一些实际问题。

2、通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程，理解并掌握圆锥的体积公式。

3、体验学习数学的乐趣，发展数学思考能力，培养学生乐于学习、勇于探索的精神。

五、教学重点、难点：
重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

六、教具准备：
1、多媒体课件。

2、等底等高的圆锥和圆柱共八套，水，实验报告单；
七、教学过程
（一）复习准备
1、怎样计算圆柱的体积？
(板书：圆柱体的体积=底面积×高)
2、一个水泥圆柱的底面积是60平方分米，高20分米，它的体积是多少立方分米？
设计意图：通过对圆柱体积的复习，调动学生尽快进入学习状态，为接下来学习圆锥体积的公式做好铺垫。

（二）问题引出
出示小麦堆图片：看，丽丽家小麦丰收了，堆成了圆锥形。

爷爷笑的合不拢嘴。

这时爷爷告诉丽丽麦堆的底面积和麦堆的高，出了个难题要考一考丽丽，让丽丽算一算这堆麦子大约有多少立方米。

这下可难住丽丽了，因为他只学过圆柱的体积计算，圆锥的体积怎样算还没学，
怎么办？你能探索出圆锥体积的计算方法吗？这节课我们就学习圆锥的体积。

（板书圆锥的体积）
设计意图：用生活中一个情景自然引出求圆锥体积的必要性，激发了学生的学习兴趣。

并且情景中给出了圆锥的底面积与高，这就暗示学生圆锥的体积计算也需要底面积和高，为下面的学习做好准备。

（三）大胆猜想
你觉得圆锥的体积可能与我们熟悉的哪种图形的体积有关？
（学生可能会说圆柱、长方体等）
师引导：真了不起，你们能发觉一些立体图形的联系，非常棒。

你们知道吗？伟大的科学家都是善于发现事物之间的联系的。

出示数学故事《圆柱容球》：
师引导：顺着阿基米德的思路猜想，怎样的一对圆锥与圆柱体积会有关系？
（学生可能会说高相等的，底面直径相等的或底面积相等的圆柱与圆锥）
明确：底面积和高都相等叫等底等高。

（板书等底等高）
出示等底等高的圆柱与圆锥模型，（把圆锥体套在透明的圆柱体里）那你估计一下这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几呢？
（根据学生汇报板书：圆锥的体积可能是同它等底等高的圆柱体积的21、31、4
1……） 以上全是我们的猜想，实践出真知，下面我们亲自动手验证。

设计意图：通过数学故事让学生看到不同立体图形在一定条件下体积之间是有关联的，引导学生用类比的方法猜想等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的倍数关系，培养学生的空间观念和探究意识。

（四）实验探究
1、动手实验
师：各小组都有等底等高的圆柱、圆锥容器。

用倒水的方法量一量它们体积之间的关系，注意分工，轮流操作，填好表格。

实验方法：把圆锥装满水再往圆柱里倒，看几次能倒满。

或 圆锥→圆柱（等底等高） 圆柱→圆锥（等底等高）
第一轮操作
（ ）次倒满 倒满（ ）次 第二轮操作
（ ）次倒满 倒满（ ）次 阿基米德与圆柱容球
古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。

在他众多的科学发现中，最有趣的是圆柱容球定理。

圆柱容球就是将一个球放入圆柱形容器内，盖上盖子，这个球恰好与圆柱的上下底面及侧面紧密接触。

阿基米德发现这个球的体积恰好是圆柱体积的三分之二。

即：V 球=V 柱
结论 圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的（ ） 圆柱的体积是同它等底等高的圆
锥体积的（ ）倍
2、汇报数据
各组说说实验结果。

总结：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的3
1，圆柱的体积是同它等底等高的圆锥体积的3倍。

师明确：这个结论我们是用实验方法得出的，在科学研究中实验方法并不严密，但是科学家已经用严密的论证证明了这个结论。

3、推导公式
师：圆柱体积等于底面积乘高，相应的圆锥的体积呢？（底面积乘高再乘3
1）圆柱的体积公式是V=Sh ，你能写出圆锥的体积公式吗？（板书：V=3
1Sh ） 根据圆柱体积公式V=πr ²h ，圆锥的体积公式还可以怎样写？（板书：V=3
1πr ²h ） 4、加深理解
根据公式，你能说说要求圆锥的体积必须知道什么条件吗？求圆锥的体积时还要注意什么？
设计意图：通过学生亲自动手，让学生自己探索出等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一，完整的猜想和验证过程让学生加深了印象，公式的推导水到渠成。

（五）简单应用
1、试一试
①一个圆锥形的零件，底面积是19cm ²，高是12cm 。

这个零件的体积是多少？
②图中圆锥的体积是多少立方分米?
③课前丽丽爷爷给丽丽出的问题，你会解答了吗？
教师提示：计算时3
1可以先与其他数约分。

2、工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。

这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
（学生独立列式计算）
设计意图：简单应用设计的练习题是让学生用公式解决问题，使学生能较熟练的运用公式。

（六）巩固练习
1、判断
圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。

（ ） 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3
1（ ） 2、填空
①圆锥的底面积是5.4m ²，高是21m ，体积是（ ）
②一个圆柱的体积是9cm ³，与它等底等高的圆锥体积是（ ）
3、一段圆柱形钢材，底面半径3厘米，高是15厘米，把它加工成一个最大的圆锥零件后，产生了一些废料。

根据以上条件信息，你能提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）
设计意图：巩固练习设计了一些需要学生动脑筋才能解决的问题，例如最后一题，学生可以问圆锥形零件的体积是多少，也可以问废料的体积是多少，通过解决这样的问题，提高学生对本课知识的应用能力。

（七）整理归纳
上了这节课，你有什么收获？
八、板书设计：
圆锥的体积
圆柱体的体积=底面积×高 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的3
1。

V 锥=31Sh 31×3.14×（4÷2）²×1.2
V 锥=3
1πr ²h 九、教学反思：
本课的教学具有以下几个特点：一是体现了数学来源于生活。

课堂引入环节创设了有趣的教学情境，让学生直接面对一个生活中求圆锥体积的问题，引发学生思考，激发学生强烈的探究欲望，学生感受到数学知识可以很好很快的解决生活中的问题，学习数学很有必要。

在这种情感储备下开始新课的学习无疑是最好的。

二是体现了完整的探究过程。

课堂中学生猜想“圆锥的体积与等底等高的圆柱体积有什么关系？”之后动手操作验证、交流结论，这是科学发现，科学研究中一般的规律。

在这样的过程中，学生的分析问题能力，逻辑推理能力，动手能力都得到了发展。

数学课就是要培养学生的思维能力。

三是利用现代信息技术提高教学效率。

现代信息技术的应用，为学生提供了丰富的学习资源，特别是本课容量较大，在短短四十分钟内要
完成教学任务，传统教学方式是不可能完成的。

而本课中多媒体教学技术大大节省了时间，提高了课堂教学的效率。

同时动画演示增强了学生学习的兴趣，激发学生投入更多精力到数学学习中。