高考数学公式总结

高考数学常用公式汇总
一、
函数
1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集
的个数是22-n 。

注：减一个真子集，减一个空集二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称
轴方程是a b
x 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a
b 4422， 二、 三角函数
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

（正负看原来的三角比）函数
B
x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω
π
2=
T ，频率是T
f 1
=
，相位是ϕω+x ，初相是ϕ； 13、在△ABC 中：-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC =B)+sin(A ==
三、
数列
1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=， 2
)
(1n n a a n S +=
2、等比数列的通项公式是1
1-=n n q a a ，
前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)
1(1)1()1(11q q
q a q na S n
n
3、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么： 当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+； 当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。

四、 排列组合
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类加；乘法分步，步步乘。

2、排列数公式是：m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -；组合数公式是：m n C =!
m A m
n 组合数性质：m
n C =m
n n
C - m n C +1-m n C =m
n C 1+
五、
解析几何
1、 A B x x AB -=
2、 数轴上两点间距离公式：A B x x AB -=
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=
4、 若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ=
2
1PP P
P 5、 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P 成定比λ，则： =
λλ++121x x =λ
λ++12
1y y
若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC
的重心
G
的坐标是
⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++33321321y y y x x x ，。

6、 求直线斜率的定义式为k=αtan ，两点式为k=1
21
2x x y y --。

7、直线方程的几种形式：
点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 两点式：
121121x x x x y y y y --=--， 截距式：1=+b
y
a x
一般式：0=++C By Ax
直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：2
11
21tan k k k k +-=
θ
直线1l 与2l 的夹角θ满足：2
11
21tan k k k k +-=
θ
8、 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2
2
00B
A C
By Ax d +++=
10、两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离是2
2
21B
A C C d +-=
11、圆的标准方程是：2
2
2
)()(r b y a x =-+-
圆的一般方程是：)04(02
2
2
2
>-+=++++F E D F Ey Dx y x
12、圆),(00222y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是2
00r y y x x =+此点在曲线上
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，Δ=0，Δ<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：，，px y px y 2222-==。

，py x py x 222
2-==
16、抛物线px y 22
=的焦点坐标是：⎪⎭
⎫
⎝⎛02，p ，准线方程是：2p x -=。

过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：p 2。

17、椭圆标准方程的两种形式是：12222=+b y a x 和122
22=+b
x a y )0(>>b a 。

18、椭圆12222=+b
y a x )0(>>b a 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2
±=，离心率是
a
c e =
，其中2
22b a c -=。

19、双曲线标准方程的两种形式是：12222=-b y a x 和122
22=-b x a y )00(>>b a ，。

20、双曲线12222=-b
y a x 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2±=，离心率是a c
e =，
渐近线方程是02222=-b
y a x 。

其中2
22b a c +=。

21、与双曲线122
22=-b
y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x )0(≠λ。

22、若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为
2212))(1(x x k AB -+=；
六、 参数方程
1、圆心在点)(b a C ，，半径为r 的圆的参数方程是：⎩
⎨⎧+=+=)(sin cos 是参数ααα
r b y r a x 。

2、横椭圆的参数方程是：⎩⎨⎧==)(sin cos 是参数αα
αb y a x
七、
简易逻辑
1. 可以判断真假的语句叫做命题.
2.
3. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.
4.
5.
6. 命题的四种形式及其相互关系
原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.
九、 平面向量
１．运算性质：()()
a a a c
b a
c b a a b b a =+=+++=+++=+00,, ２．坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则
()2121,y y x x b a ±±=±→
→
设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则
()1212,y y x x AB --=→
.
3．实数与向量的积的运算律:
()()→
→→→→→→→→+=⎪⎭
⎫
⎝⎛++=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a a a a a a λλλμλμλλμμλ,, 设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→
，
4．平面向量的数量积：
定义：(
)0
0180
0cos ≤≤⋅=⋅→
→
→
→θθb a b a 00=⋅→
→a .注意向量夹角可为钝角
运算律:⎪⎭⎫
⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅→→→→→→→
→→→b a b a b a a b b a λλλ,
→
→→→→→→⋅+⋅=⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+c b c a c b a
坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→
→
,则
2121y y x x b a +=⋅→→
5.重要定理、公式:
（1） 平面向量的基本定理
如果→1e 和→2e 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量→
a ,有且只有一对实数 21,λλ ,使→
→
→
+=2211e e a λλ （2） 两个向量平行的充要条件
→
→
→
→
=⇔b a b a λ// )(R ∈λ ⇔→
→
b a // 01221=-y x y x
（3） 两个非零向量垂直的充要条件
0=⋅⇔⊥→
→→
→
b a b a 02121=+⇔⊥→
→
y y x x b a
（4） 线段的定比分点坐标公式
设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且→
→
=21PP P P λ ，则
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x 中点坐标公式⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+=+=22
21
21y y y x x x
（5） 平移公式
如果点 P （x ，y ）按向量()k h a ,=→
平移至P ′（x ′，y ′），则
⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.
,
'
'k y y h x x 新=旧+旧
十、 概率
（1）若事件A 、B 为互斥事件,则
P （A+B ）=P （A ）+P （B ）
（2）若事件A 、B 为相互独立事件,则
P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）
（3）若事件A 、B 为对立事件,则()
()A P A p -=1 （4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,
那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生K 次的概率 ()()
k
n k k n n p p C K P --=1
十一、文科导数
（1）函数()x f y =在点0x 处的导数的几何意义,就是曲线()x f y =在点P （0x ,f （0x ））处的切线的斜率.
（2）几个重要函数的导数
①0'
=C ,（C 为常数）②()()Q n nx x n n ∈=-1
'
（3）导数应用
①使()x f
'
>0的区间为增区间,使()x f '<0的区间为减区间.
②函数()x f 求极值的步骤: ⅰ.求导数()x f '
ⅱ.求方程()x f
'
=0的根n x x x ,,,21
ⅲ.研究单调性判断极大或极小值 ③闭区间求最值
ⅰ. 求极值
ⅱ.求端点函数值，比大小。