23.1算术平均数第一课时-冀教版九年级数学上册课件 (共17张PPT)
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分析：15个数的和增加了45-15=30. 则相当于每个数平均增加了30÷15=2
（课本32页C组第1题）某单位有1000名职工，通过验血普查是否感染乙肝病毒， 如果逐一检验，需要检验1000次.现在将每8个人分成一组，共分成125组， 将每组的血样混合进行检验.如果结果为阴性，说明这8个人都没有感染， 如果结果为阳性，说明这8个人中至少有一人感染，则需要对该组的8个人 再检验一次，假设125组中有80组检验结果为阴性，45组检验结果为阳性， 求每个人平均需要检验的次数.采用这种方法能否减少检验次数？
例2.小王按固定的路线上下班，上班时的速度为50km/h,下班的速度为
30km/h,求小王上、下班的平均速度.
分析：平均速度
总路程 ，即 上班路程 下班路程
时间
上班时间 下班时间
解：设小王上班路程为s,则下班路程也是s
x 2s ( s s ) 2s 150 37.5
50 30
8s
∴ 小王上、下班的平均速度是37.5km/h.
解：x 801 45 9 0.485 1000
0.485＜1 ∴采用这种方法能减少检验次数.
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x1+x2+ x3+ ···+ xn
x=
n
3. 算术平均数是表示一组数据中数据总体的平均水平， 代表了数据的集中趋势.
例3.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x.
(1)求一组新数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，xn＋5的平均数； (2)求一组新数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数；
(3)你发现了什么规律？
1 (2) x n (3x1 3x2 ... 3xn )
1 n
3( x1
x2
分析：3+a+4+b+5+c=10×6 则a+b+c=60-12=48 ∴a,b,c 的平均数=48÷3=16
3. 设一组数据x1， x2， x3， x4的平均数是 x， 则数据组 x1+3， x2+3， x3+3， x4+3的平均数是_x__+_3_； 数据组 3x1- 2， 3x2- 2， 3x3- 2， 3x4- 2的平均数是_3_x_-_2__.
23.1平均数与加权平均数
第一课时 算术平均数
学习目标
01 理解算术平均数的意义 02 能准确计算一组数据的算术平均数 03 感悟“代表值”的意义
情景一.崔老师欲从小明和小红中推荐一人参加数学竞 赛，参考近3次的数学成绩如下表
小明 91 99 92 小红 92 96 97
你认为崔老师选择谁去比较合适？为什么？ 小小明明平最均高分分：考（过9919+分99，+9说2）明÷小3明=9具4有夺冠的潜力， 小所红以平选均择分小：明（去92+96+97）÷3=95 ∴选择小红去
80
85
频数
2
5
6
7
在求20个鸭蛋的平均质量时，小明和小亮得到了不一样的 答案，请你分析一下谁对谁错？
小明：（70+75+80+85）÷4=77.5(g) × 小亮：（70×2+75×5+80×6+85×7）÷20=79.5(g) √
注意：在计算算术平均数时，①要计算所有数据的和；②要明确数
据的个数；③计算两者的商.
...
xn )
1 n
( x1
x2
...
x3 ) 3
3x
（3）当一组数据中的每一个数据同时加、减、乘、除同一个 不为0的数时，其平均数也发生相同的变化.
1. 一组数据 3， 2， 5， 1， 4 的平均数是_3__.
2. 已知一组数据 3，a，4，b，5， c的平均数是 10， 则 a， b， c 的 平均数是__1_6__.
思考1.根据算术平均数的计算方法，需要哪些数据才能计算出 每个人的平均检验次数？公式是怎样的？
每个人平均需要检验的
次数
所有人检验的总次数 总人数
（课本32页C组第1题）某单位有1000名职工，通过验血普查是否感染乙肝病毒， 如果逐一检验，需要检验1000次.现在将每8个人分成一组，共分成125组， 将每组的血样混合进行检验.如果结果为阴性，说明这8个人都没有感染， 如果结果为阳性，说明这8个人中至少有一人感染，则需要对该组的8个人 再检验一次，假设125组中有80组检验结果为阴性，45组检验结果为阳性， 求每个人平均需要检验的次数.采用这种方法能否减少检验次数？
情景二.某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种， 将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100㎡， 在土壤、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品 种的小麦.小麦常量如下表：
（1)从表中你能判断哪个品种的小麦产量高吗？
（2）观察下图，哪个品种的小麦产量更高些？
100 80
60
40
20
思考：计算A品种每块
地的产量与平均产量的差 的总和，你发现了什么？
其和为0，即平均数可以抵 消各数据之间的差异.
1.算术平均数：一般地，我们把n个数据x1， x2，x3， ···， xn
的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数.简称平均数.
x1+x2+ x3+ ···代表值，反映了数据的“一般水平”.
计算（x1 x) ... (x n x)
(x1 x) ... (xn x) (x1 ...xn ) (x ...x) nx nx
平均数是将各个数据之间 的差异互相抵消（抹平） 后求得的一个代表值。
0
例1.从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称重后整理成如下表格：
质量/g
70
75
4.设有4个数，其中每3个数的和分别为24、36、28、 32，则这4个数的平均数为___1_5___.
分析：设这4个数分别是a,b,c.d
则（a+b+c)+(a+b+d)+(b+c+d)=24+36+28+32
即2a+2b+2c+2d=120
∴a+b+c+d=60,则a,b,c,d的平均数为15.
0
A1
A2
A3
A4
A5
B1
从图中直观判断品种B的产量可能比较高。
B2
B3
B4
结论准确、可靠吗？
（3）怎样用更准确的方法去比较哪个品种小麦的产量更高？ A品种小麦的平均产量：（95+93+82+90+100）÷5=92(kg) B品种小麦的平均产量：（94+100+105+85）÷4=96(kg) ∴B品种小麦比A品种小麦的平均产量高.
5. 已知3名男生的平均身高为170cm， 2名女生的 平均身高 为165cm， 则这5名同学的平均身高是__1_68_c_m__.
分析：x 1703 165 2 168 32
6.某同学实用计算器求15个数的平均数时，错将其中 一个数据15输入为45，则由此求得的平均数与实 际平均数的差是__2____.
思考2.检验结果为阴性的80组，共检验多少次？
每组1次，故共80×1=80（次） 思考3.检验结果为阳性的45组，共检验多少次？
每组9次，故共45×9=405（次）
（课本32页C组第1题）某单位有1000名职工，通过验血普查是否感染乙肝病毒， 如果逐一检验，需要检验1000次.现在将每8个人分成一组，共分成125组， 将每组的血样混合进行检验.如果结果为阴性，说明这8个人都没有感染， 如果结果为阳性，说明这8个人中至少有一人感染，则需要对该组的8个人 再检验一次，假设125组中有80组检验结果为阴性，45组检验结果为阳性， 求每个人平均需要检验的次数.采用这种方法能否减少检验次数？
（课本32页C组第1题）某单位有1000名职工，通过验血普查是否感染乙肝病毒， 如果逐一检验，需要检验1000次.现在将每8个人分成一组，共分成125组， 将每组的血样混合进行检验.如果结果为阴性，说明这8个人都没有感染， 如果结果为阳性，说明这8个人中至少有一人感染，则需要对该组的8个人 再检验一次，假设125组中有80组检验结果为阴性，45组检验结果为阳性， 求每个人平均需要检验的次数.采用这种方法能否减少检验次数？
例2.小王按固定的路线上下班，上班时的速度为50km/h,下班的速度为
30km/h,求小王上、下班的平均速度.
分析：平均速度
总路程 ，即 上班路程 下班路程
时间
上班时间 下班时间
解：设小王上班路程为s,则下班路程也是s
x 2s ( s s ) 2s 150 37.5
50 30
8s
∴ 小王上、下班的平均速度是37.5km/h.
解：x 801 45 9 0.485 1000
0.485＜1 ∴采用这种方法能减少检验次数.
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x1+x2+ x3+ ···+ xn
x=
n
3. 算术平均数是表示一组数据中数据总体的平均水平， 代表了数据的集中趋势.
例3.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x.
(1)求一组新数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，xn＋5的平均数； (2)求一组新数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数；
(3)你发现了什么规律？
1 (2) x n (3x1 3x2 ... 3xn )
1 n
3( x1
x2
分析：3+a+4+b+5+c=10×6 则a+b+c=60-12=48 ∴a,b,c 的平均数=48÷3=16
3. 设一组数据x1， x2， x3， x4的平均数是 x， 则数据组 x1+3， x2+3， x3+3， x4+3的平均数是_x__+_3_； 数据组 3x1- 2， 3x2- 2， 3x3- 2， 3x4- 2的平均数是_3_x_-_2__.
23.1平均数与加权平均数
第一课时 算术平均数
学习目标
01 理解算术平均数的意义 02 能准确计算一组数据的算术平均数 03 感悟“代表值”的意义
情景一.崔老师欲从小明和小红中推荐一人参加数学竞 赛，参考近3次的数学成绩如下表
小明 91 99 92 小红 92 96 97
你认为崔老师选择谁去比较合适？为什么？ 小小明明平最均高分分：考（过9919+分99，+9说2）明÷小3明=9具4有夺冠的潜力， 小所红以平选均择分小：明（去92+96+97）÷3=95 ∴选择小红去
80
85
频数
2
5
6
7
在求20个鸭蛋的平均质量时，小明和小亮得到了不一样的 答案，请你分析一下谁对谁错？
小明：（70+75+80+85）÷4=77.5(g) × 小亮：（70×2+75×5+80×6+85×7）÷20=79.5(g) √
注意：在计算算术平均数时，①要计算所有数据的和；②要明确数
据的个数；③计算两者的商.
...
xn )
1 n
( x1
x2
...
x3 ) 3
3x
（3）当一组数据中的每一个数据同时加、减、乘、除同一个 不为0的数时，其平均数也发生相同的变化.
1. 一组数据 3， 2， 5， 1， 4 的平均数是_3__.
2. 已知一组数据 3，a，4，b，5， c的平均数是 10， 则 a， b， c 的 平均数是__1_6__.
思考1.根据算术平均数的计算方法，需要哪些数据才能计算出 每个人的平均检验次数？公式是怎样的？
每个人平均需要检验的
次数
所有人检验的总次数 总人数
（课本32页C组第1题）某单位有1000名职工，通过验血普查是否感染乙肝病毒， 如果逐一检验，需要检验1000次.现在将每8个人分成一组，共分成125组， 将每组的血样混合进行检验.如果结果为阴性，说明这8个人都没有感染， 如果结果为阳性，说明这8个人中至少有一人感染，则需要对该组的8个人 再检验一次，假设125组中有80组检验结果为阴性，45组检验结果为阳性， 求每个人平均需要检验的次数.采用这种方法能否减少检验次数？
情景二.某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种， 将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100㎡， 在土壤、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品 种的小麦.小麦常量如下表：
（1)从表中你能判断哪个品种的小麦产量高吗？
（2）观察下图，哪个品种的小麦产量更高些？
100 80
60
40
20
思考：计算A品种每块
地的产量与平均产量的差 的总和，你发现了什么？
其和为0，即平均数可以抵 消各数据之间的差异.
1.算术平均数：一般地，我们把n个数据x1， x2，x3， ···， xn
的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数.简称平均数.
x1+x2+ x3+ ···代表值，反映了数据的“一般水平”.
计算（x1 x) ... (x n x)
(x1 x) ... (xn x) (x1 ...xn ) (x ...x) nx nx
平均数是将各个数据之间 的差异互相抵消（抹平） 后求得的一个代表值。
0
例1.从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称重后整理成如下表格：
质量/g
70
75
4.设有4个数，其中每3个数的和分别为24、36、28、 32，则这4个数的平均数为___1_5___.
分析：设这4个数分别是a,b,c.d
则（a+b+c)+(a+b+d)+(b+c+d)=24+36+28+32
即2a+2b+2c+2d=120
∴a+b+c+d=60,则a,b,c,d的平均数为15.
0
A1
A2
A3
A4
A5
B1
从图中直观判断品种B的产量可能比较高。
B2
B3
B4
结论准确、可靠吗？
（3）怎样用更准确的方法去比较哪个品种小麦的产量更高？ A品种小麦的平均产量：（95+93+82+90+100）÷5=92(kg) B品种小麦的平均产量：（94+100+105+85）÷4=96(kg) ∴B品种小麦比A品种小麦的平均产量高.
5. 已知3名男生的平均身高为170cm， 2名女生的 平均身高 为165cm， 则这5名同学的平均身高是__1_68_c_m__.
分析：x 1703 165 2 168 32
6.某同学实用计算器求15个数的平均数时，错将其中 一个数据15输入为45，则由此求得的平均数与实 际平均数的差是__2____.
思考2.检验结果为阴性的80组，共检验多少次？
每组1次，故共80×1=80（次） 思考3.检验结果为阳性的45组，共检验多少次？
每组9次，故共45×9=405（次）
（课本32页C组第1题）某单位有1000名职工，通过验血普查是否感染乙肝病毒， 如果逐一检验，需要检验1000次.现在将每8个人分成一组，共分成125组， 将每组的血样混合进行检验.如果结果为阴性，说明这8个人都没有感染， 如果结果为阳性，说明这8个人中至少有一人感染，则需要对该组的8个人 再检验一次，假设125组中有80组检验结果为阴性，45组检验结果为阳性， 求每个人平均需要检验的次数.采用这种方法能否减少检验次数？