23.2.1中心对称图形课件
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∴四边形ABCD是平行四边形
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂
直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H，
求证：四边形EFGH是菱形 A
GD
证明：∵O是□ABCD的对称中心
EF、GH经过点O
E
F
O
∴E、F和G、H分别关于点O对称 B H
C
∴ OE=OF,OG=OH
∵EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
y 5
4
②3 ① 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
④
练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形 的边长都是为1. (1)画出点C关于点O的对称点C1 (2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1 （3）画出将A △ABC关于点O对称△A1B1C1；
判断下列说法是否正确 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。
如果将中心对称图形,对称的部分看成 两个图形,则它们是关于中心对称。
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的 个数是( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机， 以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是 那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心
对请称问性以。下三个图形中是轴对称图形的有 ， 是中心对称图形的有 。
（√ ）
4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
① 对称点的连线必过对称中心；
② 这两个图形一定全等；
③ 对应线段一定平行且相等；
④ 将一个图形C绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①②
(B) ①③
(C) ①②③ (D) ①②③④
5.如图，如果正方形CDEF旋转后能与B正 A
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
2.判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?
⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段
解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分 ∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
⑵∵∴等平边行三四角边形形是有中对心称对中称心图形 ∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心 ∴线段是中心对称图形
一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一 点旋转1800,如果它能与另一个图形重合, 就说这两个图形关于这个点成中心对称. 2. 中心对称的性质: ⑴中心对称的两个图形，对称点所连线
段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分。 ⑵中心对称的两个图形是全等图形。
A
D
O
如果一B 个图形绕一个点旋转180C°后，能和原来的
D
E
方形ABCD重合，那么图形所在的平面
上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4
(B) 3
B
C
F
(C) 2
(D) 1
例3．□ABCD的面积被过其对称中心的
直线m平分吗？利用此图得到的启示，试
作一条直线，使其将图2分成面积相等的
两部分. m
A
D
O
B
图1
图2
中心对称
英文 A D E 字母 U W
HX
HN SX
下列这些数字中有 ——个是中 心有对—称—的个图是形轴？对称的图形？
回人
想一想
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对
称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
点D的对称点是__点__B__
A F
O D
风车 B
C OA__OB
OC__OD
E
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
1小.在明一将次图游1的戏四当张中，图1 扑克牌中的一张旋 转180O后，得到图 2，小亮看完，很 快知道小明旋转了 哪一张扑克，你知 道为什么吗？ 图2
2、如图（1）所示，魔术师把4张扑克入在桌子 上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌 旋转1800.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克如图（2） 所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能吗？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
对
图
称
形
性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
轴对称图形
图形
对称轴条数
2条 1条 1条
3条
2条 2条 4条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
对角线交点 对角线交点 对角线交点 对角线交点
1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ C ）
一石激起千层浪 汽车方向盘
铜钱
1、在下图中，不是中心对称图形的是 （ ）
A
B
C
D
2、在下图中，是中心对称图形的是 （ ）
A
B
C
D
☆练一练
5.图中网格中有一个四边形和两个三角形, (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体 图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个 整体图形至少旋转多少度与自身重合?
O
学以致用
如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线AC.BD 交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中 阴影部分的面积。
A
E
D
O
B
F
C
【☆例1典】例分析
（1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中， 关于y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②；关于坐标 原点O对称的两个三角形的编号为 ①与③；
观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？
结论：中心对称图形的每一对对称点连线 经过对称中心，且被对称中心平分
下列图形是中心对称图形吗？
问题与讨论
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
点击跳转
返回
旋转
返回
旋转
返回
旋转
返回
旋转
都是中心对称图形
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么 规律？
B
C
O
☆典例分析
【例2】如图所示，如果l是四边形ABCD的对称轴，
如果AD∥BC，有下列结论： (1) AB=BC(2)AB∥CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC 其 中 正
确的结论是 (1)、(2)、(4) .(把你认为正确的结论的序号 都填上)
练习 如求证图证明，：：连四四结边边A形形CAA、BBBCCDDD关 是平于行点B四O是边中形A心O对·称C图形D， ∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形 ∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD
5. 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是（ A） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
6. 已知：下列命题中真命题的个数是（ B ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A0 B1 C2
D3
7.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦_⑧__⑨___,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_①_⑥__⑦__⑧__⑨____.
（1）
（2）
答：能确定，方块4被旋转了.
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
1、仔细观察所列的12个英文字母,将 相应的字母填入表中适当的空格内.
ADEHJK
NQSUWX
对称 形式
轴对称 只有一条对称轴 有两条对称轴
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂
直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H，
求证：四边形EFGH是菱形 A
GD
证明：∵O是□ABCD的对称中心
EF、GH经过点O
E
F
O
∴E、F和G、H分别关于点O对称 B H
C
∴ OE=OF,OG=OH
∵EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
y 5
4
②3 ① 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
④
练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形 的边长都是为1. (1)画出点C关于点O的对称点C1 (2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1 （3）画出将A △ABC关于点O对称△A1B1C1；
判断下列说法是否正确 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。
如果将中心对称图形,对称的部分看成 两个图形,则它们是关于中心对称。
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的 个数是( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机， 以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是 那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心
对请称问性以。下三个图形中是轴对称图形的有 ， 是中心对称图形的有 。
（√ ）
4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
① 对称点的连线必过对称中心；
② 这两个图形一定全等；
③ 对应线段一定平行且相等；
④ 将一个图形C绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①②
(B) ①③
(C) ①②③ (D) ①②③④
5.如图，如果正方形CDEF旋转后能与B正 A
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
2.判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?
⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段
解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分 ∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
⑵∵∴等平边行三四角边形形是有中对心称对中称心图形 ∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心 ∴线段是中心对称图形
一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一 点旋转1800,如果它能与另一个图形重合, 就说这两个图形关于这个点成中心对称. 2. 中心对称的性质: ⑴中心对称的两个图形，对称点所连线
段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分。 ⑵中心对称的两个图形是全等图形。
A
D
O
如果一B 个图形绕一个点旋转180C°后，能和原来的
D
E
方形ABCD重合，那么图形所在的平面
上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4
(B) 3
B
C
F
(C) 2
(D) 1
例3．□ABCD的面积被过其对称中心的
直线m平分吗？利用此图得到的启示，试
作一条直线，使其将图2分成面积相等的
两部分. m
A
D
O
B
图1
图2
中心对称
英文 A D E 字母 U W
HX
HN SX
下列这些数字中有 ——个是中 心有对—称—的个图是形轴？对称的图形？
回人
想一想
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对
称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
点D的对称点是__点__B__
A F
O D
风车 B
C OA__OB
OC__OD
E
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
1小.在明一将次图游1的戏四当张中，图1 扑克牌中的一张旋 转180O后，得到图 2，小亮看完，很 快知道小明旋转了 哪一张扑克，你知 道为什么吗？ 图2
2、如图（1）所示，魔术师把4张扑克入在桌子 上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌 旋转1800.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克如图（2） 所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能吗？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
对
图
称
形
性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
轴对称图形
图形
对称轴条数
2条 1条 1条
3条
2条 2条 4条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
对角线交点 对角线交点 对角线交点 对角线交点
1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ C ）
一石激起千层浪 汽车方向盘
铜钱
1、在下图中，不是中心对称图形的是 （ ）
A
B
C
D
2、在下图中，是中心对称图形的是 （ ）
A
B
C
D
☆练一练
5.图中网格中有一个四边形和两个三角形, (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体 图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个 整体图形至少旋转多少度与自身重合?
O
学以致用
如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线AC.BD 交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中 阴影部分的面积。
A
E
D
O
B
F
C
【☆例1典】例分析
（1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中， 关于y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②；关于坐标 原点O对称的两个三角形的编号为 ①与③；
观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？
结论：中心对称图形的每一对对称点连线 经过对称中心，且被对称中心平分
下列图形是中心对称图形吗？
问题与讨论
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
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旋转
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旋转
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旋转
都是中心对称图形
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么 规律？
B
C
O
☆典例分析
【例2】如图所示，如果l是四边形ABCD的对称轴，
如果AD∥BC，有下列结论： (1) AB=BC(2)AB∥CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC 其 中 正
确的结论是 (1)、(2)、(4) .(把你认为正确的结论的序号 都填上)
练习 如求证图证明，：：连四四结边边A形形CAA、BBBCCDDD关 是平于行点B四O是边中形A心O对·称C图形D， ∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形 ∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD
5. 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是（ A） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
6. 已知：下列命题中真命题的个数是（ B ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A0 B1 C2
D3
7.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦_⑧__⑨___,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_①_⑥__⑦__⑧__⑨____.
（1）
（2）
答：能确定，方块4被旋转了.
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
1、仔细观察所列的12个英文字母,将 相应的字母填入表中适当的空格内.
ADEHJK
NQSUWX
对称 形式
轴对称 只有一条对称轴 有两条对称轴