分式方程概念及解法

检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的
值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方
程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 x-5
=
10 x2-25
的解．实际上，这个分式方程无解
例2
解方程 2 x 1 2
x 3 3x
1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用买的VIP时长期间，下载特权不清零。
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解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，１不是 原分式方程的解，原分式方程无解．
解分式方程
(1)
2 x-1
=
4 x2-1
1 (2) x2-x
=
5 X2+x
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤的框架图：
x
x
分式方程
思考:怎样才能解
100 20+V
=
60 20-V
这个方程呢?
去分母,去括号, 移项,合并,系数 化为1
解一元一次方 程的一般步骤 是什么?
【解分式方程】
解分式方程
100 20+V
=
60 20-V
解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，
100(20-v)=60(20+v)
华东师大版八(下)第17章分式
17.3第一课时 分式方程的概念及解法
1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3 (2)x 2y 5 (3)x2 x 5 (4) x x 1 1
23
3. 请解上述方程(4).
【问题】
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿
根据题意，得:
100 20+V
=
60 20-V
有20什-V么不同呢?
这个方程的分母中含有未知数
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【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是 分 式 方 程
（否）
(2)
23 4 是 分 式 方 程 （是）
44x x 3
(3) x2 1是 分 式 方 程
（是）
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解这个整式方程，得v=5
检验:把v = 5 代入原方程中，左边＝右边 因此v＝５是原方程的解
解分式分式方程的一般思路 分式方程 去分母 整式方程
两边都乘以最简公分母
【解分式方程】
解分式方程
1 x-5
=
10 x2-25
解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，
x+5=10 解这个整式方程，得x=5
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分式两解边就同不乘是了原等分于式0的方式程子的,解所．得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
解分式方程的思路是：
分式
去分母
整式
方程
方程
解分式方程的一般步骤
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分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
【分式方程解的检验】
= 100
20+V
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x
(4)
1 1 是 分 式 方 程 （是）
x1 y1
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根. 一化二解三检验
【例题】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
无解？
x2
x2
作业
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分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验Βιβλιοθήκη 最简公分最简公分母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
解方程分式方程
x 3 2 x 1 2x 2 x31 3 x2 2 x
2x 1 2 2x 1 x 2
拓展延伸
1、求分式方程
产生增
根时m的值。
2、当K为何值时，方程 x 4 k
60 20-V
两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v)
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分将式整方式程方的程解的相解同代. 入最简公分母，如
果 程x1-最的5 简 解=公 是x分 原120-2母 分5的 式当两值方x边=不程5同时为的乘,(x０解(x++55，，)()x(x-则否5-5))=整则0 式这x+方个5=10
去分母。
2、解方程时一定要验要根。
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
100 20+V
=
60 20-V
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 去到分的母整式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程
= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
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江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大
航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为
多少? 解:设江水的流速为v千米/小时,轮船顺流航行速度
为米小(—/时2小—0,+逆—时V—)流,顺千航流米行航/小6行0时千1，0米0逆千所流米用航所的行用时速的间度时为为这学间___6个 过为_0_(__方 的2___0___-程 整__V____2)和 式_1_0_0_+小_0我 方_V千_时们 程__.