依兰县第四中学九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关

在生活中 , 人们常常利用中心投影来形成光影 效果.例如 , 艺人在银幕后 , 用灯光把人物剪影照 射在银幕上 , 形成皮影戏.电影放映机把电影胶片 上的图像投影到银幕上 , 再配以声音 , 就形成了 电影.
随堂练习
请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子．
把以下物体与它们的投影用线连接起来 :
问题探究
观察以下图 , 思考以下问题 :
〔1〕
〔2〕
〔3〕
观察以下图 , 思考以下问题 :
〔1〕
〔2〕
〔3〕
观察以下图 , 思考以下问题 :
【素养提升] 16．(14分)如下图 , ⊙O的直径DE＝12 cm , 在Rt△ABC中 , ∠ACB＝ 90° , ∠ABC＝30° , BC＝12 cm , ⊙O以2 cm/s的速度从左向右移动 , 在 移动过程中 , DE始终在直线BC上 , 设运动的时间为t(s) , 当t＝0时 , ⊙O 在△ABC的左侧 , OC＝8 cm , 当t为何值时 , △ABC的一边所在的直线与⊙O 相切 ？ 解 : 当⊙O与AC在AC的左侧相切时 , t＝1 ; 当⊙O与AB在AB左侧相切时 , t＝4 ; 当⊙O与AC在AC的右侧相切时 , t＝7 ; 当⊙O与AB在AB右侧相切时 , t＝16 , ∴t＝1 , 4 , 7 , 16时 , ⊙O与△ABC的一边所在直线相切
3．(3分)在平面直角坐标系xOy中 , 以点(－3 , 4)为圆心 , 4为半径的圆( C)
A．与x轴相交 , 与y轴相切
B．与x轴相离 , 与y轴相交
C．与x轴相切 , 与y轴相交
D．与x轴相切 , 与y轴相离
4．(3分)已知⊙O的半径为2 , 直线l上有一点P满足PO＝2 ,
那么直线l与⊙O的位置关系是D( )
由此估计出抛一枚硬币出现反面向上的概率约为 50%. .
解析:根据频率=频数÷试验总次数,分别计算出频率及频数,用频率估
5.一个口袋里放有20个球,其中红球6个,白球和黑球假设干个.每个球
除了颜色外其他均相同.
(1)小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀,再取第二次)发现, 取出黑球的频率稳定在 1 左右,请你估计袋中黑球的个数;
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念
考试加油!奥利给
投影
新知探究 太阳光照射物体 , 会在地面上留下影子.
在灯光旁做差别的手势 , 在墙壁上留下影子.
如上图那样 , 光线照射物体 , 会在平面上〔如地 面墙壁〕留下它的影子 , 把物体映成它的影子叫作投 影. 照射的光线叫投影线 , 投影所在的平面叫投影面 . 物体在投影下的像简称为物体的投影.
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
解：(1)过点 O 作 OF⊥AM 于点 F.当 OF＝r＝2 时，⊙O 与 AM 相切． 此时在 Rt△AOF 中，∠A＝30°，则 OA＝2OF＝4. ∴x＝AD＝OA－OD＝2 (2)过点 O 作 OG⊥AM 于点 G.∵OB＝OC＝2，∠BOC＝90°， ∴BC＝2 2 .∴BG＝CG＝ 2 .∴OG＝ 2 ， ∵∠A＝30°，∴OA＝2 2 .∴x＝AD＝OA－OD＝2 2 －2
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 0.88 .
解析:用频率估计概率,数据越大,估计越准确,所以移植幼树棵数越
4.在一次抛掷一枚硬币的试验中,李磊这一小组统计到的部 分数据如下表,请你帮他填写完整.
抛掷次数 反面向上的频数 反面向上的频率
100 200 500 1000 8000 48 104 246 501 4002 48% 52% 49.2% 50.1% 50.025%
【知识拓展] 1.当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种结果 发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.
2.用频率估计得到的概率是一个近似值,是大量试验基础上频率的 集中趋势值.
3.対于一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)不可能小于0,也不可 能大于1.
4.概率是针対大量重复试验而言的,大量试验反映的规律并非在每
解：(1)过点 C 作 AB 的垂线段 CD.∵AC＝4，AB＝8，∠ACB＝90°，
∴BC＝4 3 ，又12 CD·AB＝12 AC·BC，∴CD＝2 3 ， 当半径长为 2 3 cm 时，AB 与⊙C 相切 (2)d＝2 3 cm，当 r＝2 cm 时，d＞r， ⊙C 与 AB 相离，当 r＝4 cm 时，d＜r，⊙C 与 AB 相交
平行投影
由于太阳距离地球很远 , 从太阳射到地面的光线可 以看成平行光线 , 因此这种投影称为平行投影.
在中国古代 , 天文学家利用日影来测定时间 , 北京 故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显 示时刻 ;
中心投影
如果光线从一点发出〔如灯泡、电影放映 机、幻灯机的光线〕 , 这样的投影称为中心投影 , 如以下图所示.
3.(2016·北京中考)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移 植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m
m 成活的频率
n
865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
用频率估计概率〔2〕
知识回顾
1.什么是频率?什么是概率? 2.同一事件的频率和概率相等吗? 3.上节课的抛硬币试验中频率是稳定的吗?概率呢? 4.上节课的抛硬币试验中频率的波动与试验次数有什么关系?
逐渐稳定到它的概率,或者说概率是频率的稳定值.在实际 中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次 数越大,得到概率的较精确估计值的可能性越大.
做一做
1.某射击手射击500次,中靶200次.估计该射击手的命中率. 2.某运动员练习篮球投篮200次,命中140次.投篮1次,命中的概 率大约为多大?
15．(14分)已知∠MAN＝30° , O为边AN上一点 , 以O为圆心 , 2为半径作⊙O , 交AN于D , E两点 , 设AD＝x. (1)如下图① , 当x取何值时 , ⊙O与AM相切 ？ (2)如下图② , 当x取何值时 , ⊙O与AM相交于B , C两点 , 且∠BOC＝(共40分) 14．(12分)如下图 , 一艘渔船正由西向东追赶鱼群 , 在A处测得小岛C在 船的北偏东60°方向 , 距离A处80千米 , 此时渔船接到通知 , 以小岛C为中 心周围30千米以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区 , 问这艘渔船继续 向东追赶鱼群 , 是否有进入危险区域的可能 ？ 解 : 过点C作CB⊥水平轴 , 那么由已知条件可得∠CAB＝30° , AC＝80千米 , ∴CB＝40千米 , ∵40＞30 , ∴以点C为中心的圆与水平轴所在的直线相离 , 故由西向东追赶的渔船不会进入危险区
（二）填空题(每道题5分 , 共10分) 12．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d , ⊙O的半径为r , 假设d , r是方程x2－4x＋m＝0的两个根 , 且直线l与⊙O相切 , 那么m的值为4____．
13．(大庆中考)已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12 , －5) , 将直线向上平移m(m＞0)个单位长度 , 假设平移后得到的直线与半径为6的 ⊙O相交(点O为坐标原点) , 那么m的取值范围为0<_m__<_1_23_______．
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
10．(易错题)以点 P(1，2)为圆心，r 为半径画圆，与坐标恰好有三个交点，
则 r 应满足( A )
A．r＝2 或 5 B．r＝2
C．r＝ 5
D．2≤r≤ 5
11．如下图 , 已知⊙O的半径为2 , 点O到直线l的距离OA＝4 , 将直线l沿AO方向平移m个单位时 , ⊙O与直线l相切 , 那么m值为(D ) A.2 B．3 C．6 D．2或6
随堂练习
1.关于频率和概率的关系,以下说法准确的选项是B哪一项：( ) A.频率等于概率 B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等
解析:频率只能估计概率,所以A错误;当试验次数很大,频率稳定在概率附 近,所以B准确;概率是定值,频率稳定在概率附近,所以C错误;试验得到的 频率与概率可以相同,如〞抛硬币试验”,可得到正面向上的频率为0.5,
第二十四章 圆
24．2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
1．(3分)已知⊙O的直径为8 cm , 如果圆心O到一条直线的距离为5 cm , 那么这条直线与这个圆的位置关系是(A ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．(3分)已知⊙O的半径为10 , 圆心O到直线l的距离为6 , 那么反映直线l与⊙O的位置关系的图形是B( )
7．(3分)已知⊙O的半径为3 , 圆心O到直线l的距离为d , 假设直线l与⊙O没有公共点 , 那A么( ) A．d>3 B．d<3 C．d≤3 D．d＝3
8．(7分)(原创题)如下图 , ∠O＝30° , C为OB上一点 , 且OC＝6 , 以点C为 圆心画圆 , 当⊙C与边OA只有一个公共点时 , 求⊙C的半径r满足的条件．
探究发现
如下图,在4张图片中,(1)和(2),(3)和(4)分别拼在一起时,各为一个 完整的心形图片.将4张图片背面向上,充分混匀后,从中依次任意取 出2张,能拼成一个完整的心形图案算〞成功”,否那么算〞失败”.
自主学习教材,完成教材中表格及折线图,并思考以下问题:
结论: 大量试验说明, 随着试验次数的增大,事件发生的频率
A．相切
B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
5．(3分)如下图 , 在矩形ABCD中 , AB＝6 , BC＝4 , ⊙O是以AB为直径的圆 , 那么直线DC与⊙O的位置关系是_相__离_．
6．(3分)已知⊙O和直线l相交 , 圆心到直线l的距离为10 cm , 那么⊙O的半径可能为C( ) A．10 cm B．6 cm C．12 cm D．以上都不対
解：如图，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，∵∠O＝30°，OC＝6， ∴CD＝12 OC＝3，当 ⊙C 与边 OA 与相切时， ⊙C 与边 OA 只有一个公共点，此时 r＝3；当 r>OC＝6 时， 此时⊙C 与边 OA 也只有一个公共点，∴ r＝3 或 r>6
9．(12分)(教材P101习题T2变式)如下图 , 已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm , AC＝4 cm. (1)以点C为圆心作圆 , 当半径为多长时 , 直线AB与⊙C相切 ？ (2)以点C为圆心 , 分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆 , 这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系 ？
2.做重复试验,抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得〞凸面向上”的频率约 为0.44,那么可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现〞凹面向上”的概率约为 (D ) A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56
解析:在大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值,因此 抛掷这枚啤酒瓶盖出现〞凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56.应选D.
4 (2)假设小王取出的第一个球是白色,将它放在桌上,闭上眼睛从袋中余
下的球中再任意取出一个球,取出红球的概率是多少?
解:(1)由取出黑球的频率稳定在 1 左右,
即可估计取出黑球的概率为 所以袋中黑球的个数约为 1
14 4, ×20=5(个).
休息时间
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不