沪教版八年级上册数学期末测试卷2套详细答案

第一套八年级上册数学期末测试卷2套详细答案
一、选择：（本题共6题，每题3分，满分18分）1．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．下面的代数式中，其中 +1的一个有理化因式是（）A．B． C． +1 D．﹣1
3．如关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0
4．下面说法正确的是（）
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B．正方形的面积和它的边长成正比例关系
C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系
D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系
5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等
B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等
D．一个锐角和一条斜边分别对应相等
6．如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）
A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC
二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．计算： = ．
8．计算： = ．
9．如关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．
10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= ．
11．函数的定义域是．
12．如正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．
13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．
14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是．
15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．
16．如在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ．
17．边长为5的等边三角形的面积是．
18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
19．计算：．
20．解方程：（x﹣）2+4x=0．
21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．
22．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D 在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．
（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．
23．如图所示，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．
24．如图示，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．
（1）求证：DE=BE；
（2）求证：EF垂直平分BD．
25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．
（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．
（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：
①求y关于x的函数关系式并写出定义域；
②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号
线从西渡站到奉浦站需要多少时间？
26．如图示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．
（1）当点D与点C重合时，求PB的长；
（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x
的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．
第一套：八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】同类二次根式．
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，
得x+2=3x，
解得x=1．
故选：C．
2．下列代数式中， +1的一个有理化因式是（）A．B． C． +1 D．﹣1
【考点】分母有理化．
【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，
∴的有理化因式是，
故选D．
3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）
A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．
【解答】解：依题意得：a≠0．
故选：D．
4．下面说法正确的是（）
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B．正方形的面积和它的边长成正比例关系
C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系
D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系
【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．
【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．
【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；
B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；
C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；
D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；
故选：C．
5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等
B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等
D．一个锐角和一条斜边分别对应相等
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；
B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；
D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．
故选：A．
6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）
A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得
AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH ∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．
【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；
△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；
由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；
故选D
二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．计算： = 2．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．
【解答】解： ==2．
故答案为2．
8．计算： = 2a ．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先化简二次根式，再作加法计算．
【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．
9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是m＜﹣4 ．
【考点】根的判别式．
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，
∴△=16﹣4（﹣m）＜0，
∴m＜﹣4，
故答案为m＜﹣4．
10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= （x﹣2+）（x﹣2﹣）．
【考点】实数范围内分解因式．
【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5
=（x﹣2）2﹣5
=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．
故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．
11．函数的定义域是x＞﹣2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可．
【解答】解：由题意得：＞0，
即：x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
12．如正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k＞3 ．
【考点】正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．
【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，
所以k﹣3＞0，
解得：k＞3，
故答案为：k＞3．
13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．
【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，
故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、
14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．
【考点】轨迹．
【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．
【解答】解：据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．
故答案为线段AB的垂直平分线．
15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．
【考点】两点间的距离公式．
【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．
【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为： =．
故答案为．
16．如在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90°．
【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．
【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可．
【解答】解：连接AC，
∵∠B=60°，AB=BC=13，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=13，
∵AD=12，CD=5，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠AC=90°，
故答案为：90°．
17．边长为5的等边三角形的面积是．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．
【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴D为BC的中点，BD=DC=，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=，
∴AD===，
∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．
故答案为：．
18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（，）．
【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．
【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．
【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），
∴OA=4．
∴OB=2，
∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，
∴点B与y轴正半轴组成30°的角，
点B的横坐标为﹣，纵坐标为．
∴旋转后点B的坐标为（，）．
三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．计算：．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．
【解答】解：由题意，得 m＞0
原式=
=
20．解方程：（x﹣）2+4x=0．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可．
【解答】解：，
，
，
，
所以原方程的解是：．
21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先根据x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，可得（m﹣2）2=0，据此求出m的值是多少；然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，
∴（m﹣2）2=0，
解得m=2，
∴原方程是x2+5x=0，
∴△=b2﹣4ac
=52﹣4×1×0
=25
∴这个方程根的判别式的值是25．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．
（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC的长．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，
∵点D到边AB和边BC的距离相等，
∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），
∴BC=BE．
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）
∵AC=6cm，AB=10cm，
∴BC=8cm．
∴AE=10﹣8=2cm．
设DC=DE=x，
∵AC=6cm，
∴AD=6﹣x．
∵在△ADE中，∠AED=90°，
∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）
∴（6﹣x）2=22+x2．
解得：．
即CD的长是．
23．如图所示，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把x=2代入y=x 得出点A 坐标，从而求得反比例函数的解析式；
（2）设点C （，m ），根据BC ∥x 轴，得点B （2m ，m ），再由BC=3，列出方程求得m ，检验得出答案．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k ≠0），
∵横坐标为2的点A 在直线y=x 上，∴点A 的坐标为（2，1）， ∴1=，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为；
（2）设点C （，m ），则点B （2m ，m ），
∴BC=2m ﹣=3，
∴2m 2﹣3m ﹣2=0，
∴m 1=2，m 2=﹣，
m 1=2，m 2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，
∴点B 的坐标为（4，2）．
24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．
（1）求证：DE=BE；
（2）求证：EF垂直平分BD．
【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；
（2）证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE=DE．
（2）证明：∵CD∥BE，
∴∠BEF=∠DFE．
∵DF=BE，BE=DE，
∴DE=DF．
∴∠DEF=∠DFE．
∴∠BEF=∠DEF．
∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）
25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．
（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．
（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：
①求y关于x的函数关系式并写出定义域；
②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号
线从西渡站到奉浦站需要多少时间？
【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．
【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；
（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x 的取值范围；
②当y=4代入函数解析式进而求出答案．
【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x ，
由题意，得 2000（1﹣20%）（1+x ）2=2704．
整理，得 （1+x ）2=1.69．
解得 x 1=0.3，x 2=﹣2.3．（不合题意，舍去）
答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．
（2）①由题意可知y 关于x 的函数关系式是y=kx （k ≠0）， 由图象经过点（10，12）得：12=10k ，
解得：k=．
∴y 关于x 的函数关系是：y=x （0≤x ≤10）；
②由题意可知y=4，
∴，
解得：x=，
答：五号线从西渡站到奉浦站需要
分钟．
26．如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．
（1）当点D与点C重合时，求PB的长；
（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x
的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；
（2）由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论；
（3）①如图2所示，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD=AP，解方程得到x=；②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP=PD．解方程得到x=．
【解答】解：（1）如图1所示，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AC=AB，
∵AC=2，
∴AB=4，
∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D 与点C重合，
∴PD=PB，
∴∠PCB=∠B=30°，
∴∠APC=∠ACD=60°，
∴AP=AC=2，
∴BP=2；
（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，
∴∠PDB=∠B=30°，
∴∠APE=60°，∠CDE=30°，
∵∠ACD=90°，
∴∠AEP=60°，
∴AE=AP，
∵PB=x，CE=y，
∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；
（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，
∴∠PDA=90°，
∴∠PAD=30°．
∴PD=AP，
即x=（4﹣x），
∴x=；
②如图3，当点E在AC边上时，连接AD
∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，
∴∠PAD=90°，
∴∠PDA=30°．
∴AP=PD．即4﹣x=x，
∴x=．
综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．
第二套：八年级上册培优数学试题
时间：120分钟 满分150分
一、选择 （共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定是在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是
3，那么点P 的坐标为 （ ）
A.（-4，3）
B.（-3，-4）
C.（-3，4）
D.
（3，-4）
3.一次函数y=﹣2x ﹣3一定不经过 （ ）
A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.
第四象限
4.下列图形当中，为轴对称图形的是 （ ）
5.函数
y=21 x 中的自变量x 的取值范围是 （ ）
A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D.
x ＞2
6△ABC 中，∠A ﹦31
∠B ﹦51
∠C ，则△ABC 是
（）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定
7.如果一次函数y﹦kx﹢b的图象经过第一象限，且与y轴负半
轴相交，那么（）
A. k﹥0,b﹥0
B. k﹥0,b﹤0
C. k﹤0,b﹥0
D. k﹤0, b﹤0
8.如图，直线y﹦kx﹢b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx﹢b
﹥0的解集是（）
A. x﹥-2
B. x﹥3
C. x﹤-2
D. x﹤3
9.如图示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有
（）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标
是（）
A.（3，2）
B.（-3，2）
C.（3，-2）
D.
（-3，-2）
二、填空题（本题共4小题，每小题5
分，满分20分）
11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移
方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是 .
12.如图所示，将两根钢条A A’、 B B’的中点O连在一起，
使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工
具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是 .
13.2008年罕见雪灾发生之后，灾区急需帐篷。

某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。

①甲、乙中先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时。

②当t＝时，甲、乙生产的零件个数相等。

14.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦240，则∠A﹦ .
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点。

（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的解析式。

16.在△ABC中，AB﹦9，BC﹦2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题（只需写出一种情况）并证明。

①AE﹦AD；②AB﹦AC；③OB﹦OC；④∠B﹦∠C
已知：
求证：
证明：
18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；并写出顶点A1、B1、C1各点的坐标；（2）计算△A1B1C1的面积。

得分评卷人
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.2008年5月12日四川汶川大地震发生后，全国人民纷纷向灾区人民献出爱心。

小华准备将平时节约的一些零用钱储存起来，然后捐给灾区的学生，她已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽也想捐钱给灾区的学生，小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，她表示从现在起每个月存20元，争取超过小华。

（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽的存款数y2与月数x之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
20.按要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法和证明）。

如图，已知∠AOB和线段MN，求作点P，使P点到M、N的距离相等，且到角的两边的距离也相等。

六、（本题满分12分）
21. 如图示，△ABC中，AB﹦AC，BD、CE分别是所在角的平分线，AN⊥BD于N点，AM⊥CE于M点。

求证：AM﹦AN。

第21题图
得分评卷人
七、（本题满分12分）
22.我们都知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等呢。

（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）。

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1
求证：△ABC≌△A1B1C1（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1 A1于D1
则∠BDC＝∠B1 D1 C1＝900.
∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，
∴△BCD≌△B1C1 D1,
∴BD＝ B1 D1.
(2)归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论。

八、（本题满分14分）
23、某县为迎接“2008年北京奥运会”，响应“建设环保节约型
社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农
民用到经济、环保的沼气能源。

幸福村共有264户村民，
政府补助村里34万元，不足部分由村民集资。

修建A 型、B 型沼气池共20个。

两种型号沼气池每个修建费用、可供
使用户数、修建用地情况如下表：
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708 m .设修建A 型沼
气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？
（3）若平均每户村民集资700元，那么能否满足所需费用最少的修建方案.
八年级数学培优试题参考答案及评分标准
一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B
2.C
3.A
4.D
5.D
6.B
7.B
8.A
9.C
10.A
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.（-3，4） 12. SAS （或边角边）
13. 甲（2分），甲（2分），2（1分） 14. 480
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（1）画出图
象………………………………………………………………（4分）
（2）解：设一次函数的解析式为y ﹦kx ＋b
将（2，5）和（-1，-1）坐标代入上式得 15
2-=+-=+b k b k …（6分）
解得 12
==b k
所以，一次函数的解析式为y ﹦2x+1…………………………（8分)
16.解：根据三角形三边关系有A B ﹣B C ＜A C ＜AB ﹢BC ，
所以9﹣2＜AC ＜9﹢2，即7＜AC ＜
11………………………………（4分）
又因为 A C 为奇数，所以 A C ﹦9……………………………………（6分）
所以△ABC 的周长﹦9+9+2﹦20……………………………………（8分）
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（答案不唯一）
已知①②，求证④…………………………………………………………（2分）
证明：∵在△AC D与△AB E中
AC﹦AB，∠A﹦∠A，AE﹦AD
∴△ACD≌△ABE（SAS）
∴∠B﹦∠
C …………………………………………………………( 8分)
18.解: 画图正确…………………………………………………………………（2分）
A1（0，0）B1（-1，-1）C1（1，-2）………………（5分）
S＝ 1.5(计算过程正确) ……………………………………………（8分）
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. （1）y1﹦12x﹢62, y2﹦20x………………………………………………(5分)
（2）20x﹥62﹢12x
解得x﹥7.75
所以从第8个月开始小丽的存款数可超过小华……………（10分）
20.（1）作出∠AOB的平分线.（用尺规作图）……………………………（4分）
（2）作出线段MN的垂直平分线（用尺规作图）……………………（8分）
（3）两条直线的交点即为P 点…………………………………………（10分）
六、（本题满分12分）
21．证明：∵AB﹦AC（已知）
∴∠ABC﹦∠ACB（等边对等角）…………………………………（2分）
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知）
∴∠ABD﹦∠ACE……………………………………………………（4分）
∵AM⊥CE, AN⊥BD（已知）
∴∠AMC﹦∠ANB﹦900(垂直的定义)………………………………（6分）
∴在Rt△AMC和Rt△ANB中
∠AMC﹦∠ANB, ∠ACM﹦∠ABN, AC﹦AB
∴Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS)………………………………………（10分）
∴AM﹦AN ……………………………………………………………（12分）
七、（本题满分12分）
22．解：（1）又∵AB﹦A1B1，∠ADB﹦∠A1 D1 B1﹦900
∴△A DB ≌△A1 D1 B1（HL）
∴∠A﹦∠A1
又∵∠C﹦∠C1, B C﹦B1 C1
∴△ A B C ≌△A1B1C1（AAS）………………………………(6分)
（2）若△A B C与△A1 B1 C1均为锐角三角形或均为
直角三角形或均为钝角三角形，
A B﹦A1 B1，BC﹦B1 C1, ∠C﹦∠C1
则△ A B C ≌△A1B1
C1 ……………………………………（12分）八、（本题满分14分）
23．解：（1）y=3x+2(20-x)=x+40………………………………………………（3分）
(2)由题意可得
20x+3(20-x)≥264 ①
48x+6(20-x)≤708 ②
解①得x≥12,
解②得x≤14,
∴不等式组的解集为12≤x≤14.…………………………………（7分）
∵x是正整数.
∴x的取值为12,13,14. 即有3种修建方案：
①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；
③A型14个，B型6
沪教版八年级上册数学期末测试卷2套详细答案
个.……………………………………………………………………（9分）
(3) ∵y=x+40中,y随x的增加而增加,要使费用最少,则x=12.
∴最少费用为y=x+40=52(万元).………………………………（12分）
村民每户集资700元与政府补助共计
700×264+340000=524800＞520000.
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.…………（14 分）。