人教版八年级数学上册说课稿12.3角的平分线的性质

人教版八年级数学上册说课稿12.3 角的平分线的性质
一. 教材分析
人教版八年级数学上册第12.3节“角的平分线的性质”是中学数学中的一个重要
知识点。

这部分内容主要让学生掌握角的平分线的性质，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线垂直于角的对边，以及角的平分线段的长度等于对应角的对边的长度。

这些性质在解决几何问题时具有重要的作用。

二. 学情分析
学生在学习这一节内容时，已经掌握了角的概念、垂线的性质等基础知识，具
备了一定的逻辑思维和推理能力。

然而，对于角的平分线的性质，学生可能还比较难以理解和运用，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方式，逐步理解和掌握角的平分线的性质。

三. 说教学目标
1.知识与技能：使学生掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线解
决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维和
解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点
1.教学重点：角的平分线的性质。

2.教学难点：角的平分线的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生
主动探究角的平分线的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学，帮助学生直观地
理解角的平分线的性质。

六. 说教学过程
1.导入：通过复习角的概念、垂线的性质等基础知识，引出角的平分线
的性质。

2.新课导入：介绍角的平分线的定义，引导学生观察和操作，发现角的
平分线的性质。

3.性质证明：引导学生运用已知知识，证明角的平分线上的点到角的两
边的距离相等。

4.性质拓展：引导学生进一步发现角平分线垂直于角的对边，以及角的
平分线段的长度等于对应角的对边的长度。

5.运用练习：安排一些具有代表性的练习题，让学生运用角的平分线的
性质解决问题。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角的平分线的性质及其应用。

七. 说板书设计
角的平分线的性质：
1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角平分线垂直于角的对边。

3.角的平分线段的长度等于对应角的对边的长度。

八. 说教学评价
本节课的教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

通过课堂提问、练习题解答和课堂表现等方面，评价学生对角的平分线的性质的理解和运用情况。

同时，关注学生在学习过程中的积极参与、合作交流和耐心细心等方面的发展。

九. 说教学反思
在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，根据学生的实际需求，适时调整
教学节奏和难度。

对于学生的错误，要耐心引导，帮助其找出问题所在，并加以纠正。

同时，要注重培养学生的几何思维和解决问题的能力，让学生在学习过程中感受到数学的乐趣。

在课后，教师应认真反思教学效果，总结经验教训，为下一步的教学做好准备。

知识点儿整理：
1.角平分线的定义：角的平分线是从角的顶点出发，将角分成两个相等
的部分的射线。

2.角平分线的性质：
a.角平分线上的点到角的两边的距离相等。

b.角平分线垂直于角的对边。

c.角的平分线段的长度等于对应角的对边的长度。

3.角平分线的作法：
a.以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点A
和B。

b.分别以点A和B为圆心，大于半径长为半径画弧，两弧交于
点C。

c.画射线OC，射线OC即为所求的角的平分线。

4.角平分线的应用：
a.求角的度数：利用角平分线将角分成两个相等的部分，每个部
分的角度即为原角的一半。

b.解决几何问题：利用角平分线的性质，可以解决一些涉及角度
和长度的问题。

5.角平分线的证明：
a.证明角平分线上的点到角的两边的距离相等：通过构造辅助线，
运用三角形的性质进行证明。

b.证明角平分线垂直于角的对边：通过构造直角三角形，运用勾
股定理进行证明。

c.证明角的平分线段的长度等于对应角的对边的长度：通过构造
相似三角形，运用相似三角形的性质进行证明。

6.角平分线的扩展：
a.角平分线的判定：如果一条射线是某个角的平分线，那么它将
这个角分成两个相等的部分。

b.角平分线的性质的应用：在解决几何问题时，可以利用角平分
线的性质进行简化，减少计算量和复杂度。

7.角平分线与角的对边的关系：
a.角平分线与角的对边相交，交点称为角的内心。

b.角的内心到角的两边的距离相等，这是角平分线的性质的推论。

8.角平分线的几何意义：
a.角平分线是角的对边的对称轴，即角平分线将角的对边分成两
个相等的部分。

b.角平分线是角的两边的垂直平分线，即角平分线垂直于角的对
边。

9.角平分线的实际应用：
a.在日常生活中，角的平分线可以应用于测量和构造中，例如测
量角度、制作对称图形等。

b.在工程和技术领域，角的平分线可以应用于精确测量和制作，
例如建筑、机械制造等。

通过以上知识点的整理，学生可以更好地理解和掌握角的平分线的性质及其应用，为解决几何问题和实际应用打下坚实的基础。

同步作业练习题：
1.判断题：
a.角的平分线将角分成两个相等的部分。

（ )
b.角平分线上的点到角的两边的距离相等。

（ )
c.角平分线垂直于角的对边。

（ )
d.角的平分线段的长度等于对应角的对边的长度。

（ )
答案：a. 正确 b. 正确 c. 正确 d. 正确
2.选择题：
a.在三角形ABC中，点D是角A的平分线与角B的平分线的交
点，那么点D是三角形ABC的（）。

A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
b.如果一条射线是角的平分线，那么这条射线将角分成（）的
角度。

A. 两个相等的角度
B. 两个不等的角度
C. 两个互补的角度
D. 两
个互余的角度
答案：a. A b. A
3.填空题：
a.角的平分线是从角的顶点出发，将角分成两个________的部分的
射线。

b.角平分线上的点到角的两边的距离________相等。

c.角的平分线段的长度________等于对应角的对边的长度。

答案：a. 相等 b. 都 c. 等于
4.解答题：
a.如图，射线OC是角AOB的平分线，求证：OC垂直于AB。

解：作OC的垂线交AB于点P，连接OP。

因为OC是角AOB的平分线，所以∠AOC = ∠BOC。

又因为∠AOP和∠BOP都是直角，所以∠AOP = ∠BOP。

根据等腰三角形的性质，得AP = BP。

所以OC垂直于AB。

b.如图，射线OC是三角形ABC的角A的平分线，求证：BC =
AC。

解：作OC的垂线交BC于点D，连接OD和AD。

因为OC是角A的平分线，所以∠OAC = ∠OBC。

又因为∠OAD和∠OBD都是直角，所以∠OAD = ∠OBD。

根据等腰三角形的性质，得AD = BD。

因为∠OAC和∠OBC是三角形的内角，所以∠OAC + ∠OBC = 180°。

又因为∠OAD和∠OBD是三角形的内角，所以∠OAD + ∠OBD = 180°。

所以∠OAC + ∠OBC = ∠OAD + ∠OBD。

根据三角形的内角和定理，得AC + BC = AD + BD。

因为AD = BD，所以AC = BC。

c.若三角形ABC的角A的平分线与角B的平分线交于点D，求
证：AD = BD。

解：作AD和BD的垂线，分别交BC于点E和F。

因为AD和BD都是角A和角B的平分线，所以∠EAD = ∠FBD和
∠EBD = ∠FAD。

又因为∠EAD和∠FBD都是直角，所以∠EAD = ∠FBD。

根据等腰三角形的性质，得AE = AF。

因为∠EAD和∠EBD是三角形的内角，所以∠EAD + ∠EBD = 180°。

又因为∠FAD和∠FBD是三角形的内角，所以∠FAD + ∠FBD = 180°。

所以∠EAD + ∠EBD = ∠FAD + ∠FBD。

根据三角形的内角和定理，得∠EBD + ∠EAD = ∠FBD + ∠FAD。

因为∠EAD = ∠FBD，所以∠EBD = ∠FAD。

根据相似三角形的性质，得三角形AEB和三角形AFD相似。

所以AE/AF = AB/AD。

因为AE = AF，所以AB = AD。

5.应用题：
a.在三角形ABC中，角A的平分线与角B的平分线。