圆柱与圆锥典型及易错题型

圆柱与圆锥典型及易错题型

一、圆柱与圆锥

1．一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨? 【答案】解： ×3.14×22×1.5×2

= ×3.14×4×1.5×2

=6.26×2

=12.56（吨）

答：这堆沙重12.56吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每

立方米黄沙的重量即可求出总重量。

2．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，

这根钢材原来的体积是多少？

【答案】解：24÷4=6（平方分米）

16×6=96（立方分米）

答：这根钢材原来的体积是96立方分米。

【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材

的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

3．一根圆柱形木材长20分米，把它截成3段，表面积增加了12.56平方分米。这根木材

体积是多少立方米?

【答案】解：12.56÷4×20=62.8（立方分米）=0.0628（立方米）

答：这根木材体积是0.0628立方米。

【解析】【分析】将圆柱形木材截成3段，增加了4个底面积，用增加的表面积除以4即

可求出圆柱的底面积，然后用底面积乘高即可求出这根圆柱形木材的体积。

4．把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积．（单位：cm）

【答案】解： ×3.14×62×15

＝3.14×36×5

＝565.2（立方厘米）

答：它的体积是565.2立方厘米．

【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是6cm，高是15cm，用底面积乘高再乘即可求出得到的立体图形的体积。

5．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？

【答案】解：底面半径：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（米）

×3.14×42×1.5

=×3.14×16×1.5

=3.14×16×0.5

=50.24×0.5

=25.12（立方米）

25.12×2=50.24（吨）

答：这堆沙重50.24吨.

【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后求出圆锥的体

积，用公式：S=πr2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积×每立方米黄沙的质量=这堆黄沙的总质量，据此列式解答.

6．把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？

【答案】解：×3.14×42×6

=×3.14×16×6

=3.14×16×2

=50.24×2

=100.48（立方厘米）

答：有100.48立方厘米的水溢出.

【解析】【分析】根据题意可知，将圆锥放入盛满水的桶里，溢出的水的体积等于圆锥的体积，依据圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答.

7．

（1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形。（每个小方格表示1cm2)

（2）沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米?

【答案】（1）

（2）π×32×2

=×3.14×9×2

=3.14×3×2

=9.42×2

=18.84（立方厘米）

答：圆锥的体积最大是18.84立方厘米.

【解析】【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是3厘米，按1：3的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形长是2厘米，宽是1厘米，据此作图；

原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的两条直角边分别是4厘米，6厘米，据此作图；

（2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，据此应用

公式：V=πr2h，据此列式解答.

8．把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。

【答案】解： ×3.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米）

答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。

【解析】【解答】×3.14×62×10÷（3.14×52）

=×3.14×62×10÷（3.14×25）

=×3.14×62×10÷78.5

=3.14×12×10÷78.5

=37.68×10÷78.5

=376.8÷78.5

=4.8（厘米）

答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。

【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=πr2h，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.

9．学校用的自来水管内直径为0.2分米,自来水的流速每秒5分米,如果你忘记关上水龙头,一分钟你将浪费多少升水?

【答案】解：3.14×（0.2÷2）2×5×60=9.42（升）

答：一分钟你将浪费9.42升水。

【解析】【分析】1分钟=60秒，用自来水管的面积乘每秒的流速求出每秒出水的体积，再乘60即可求出一分钟浪费水的体积。

10．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。这座假山的体积是多少？

【答案】解：3.14×402×5

=3.14×1600×5

=5024×5

=25120（cm3）

答：这座假山的体积是25120cm3.

【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的