经济数学基础形考答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案

《经济数学基础》形成性考核册（一）

一、填空题 1.___________________sin lim

=-→x

x

x x .答案：1 2.设 ⎝

⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1

3.曲线x y =

+1在)1,1(的切线方程是. 答案:y=1/2X+3/2

4.设函数52)1(2

++=+x x x f ，则____________

)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2

π(=''f .答案:2

π

-

二、单项选择题

1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）

A ．)1ln(x +

B ． 1

2

+x x C ．21

x e - D ． x x sin

2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x x

3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x

f =)1(，则=')(x f （ B ）. A ．

21x B ．2

1x

- C ．x 1 D ．x 1

-

三、解答题 1．计算极限

本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限；

⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)

⑷利用连续函数的定义。

（1）1

2

3lim 221-+-→x x x x 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算 解：原式=)1)(1()

2)(1(lim

1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =

2

11121-=+- （2）8

66

5lim 222+-+-→x x x x x

分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算 解：原式=)4)(2()

3)(2(lim

2----→x x x x x =2

1423243lim

2=--=--→x x x （3）x

x x 1

1lim

--→ 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算 解：原式=)

11()

11)(11(lim

+-+---→x x x x x =)

11(11lim

+---→x x x x =1

11lim 0

+--

→x x =2

1-

（4）4

235

32lim 22+++-∞→x x x x x

分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。

解：原式=320030023532lim

22

=+++-=+++-∞→x

x x x x （5）x

x

x 5sin 3sin lim 0→

分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。

具体方法是：对分子分母同时除以x ，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算

解：原式=53

115355sin lim 33sin lim

5

35355sin 33sin lim 000=⨯=⨯=⨯→→→x x x x

x x x x x x x

（6）)

2sin(4

lim 22--→x x x

分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。

具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算 解：原式=414)2sin(2

lim )2(lim )

2sin()2)(2(lim

222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x

2．设函数⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是

该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。 解：（1）因为)(x f 在0=x 处有极限存在，则有

)(lim )(lim 0

0x f x f x x +

-

→→= 又 b b x

x x f x x =+=-

-→→)1

sin (lim )(lim 0

1sin lim )(lim 0

==+

+→→x

x

x f x x 即 1=b

所以当a 为实数、1=b 时，)(x f 在0=x 处极限存在. （2）因为)(x f 在0=x 处连续，则有

)0()(lim )(lim 0

0f x f x f x x ==+

-

→→ 又 a f =)0(，结合（1）可知1==b a 所以当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续.

3．计算下列函数的导数或微分：

本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种： ⑴利用导数(或微分)的基本公式 ⑵利用导数(或微分)的四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法

（1）2

22

2log 2-++=x x y x

，求y ' 分析：直接利用导数的基本公式计算即可。