“画”出思路,“画”出“有形”的数学——谈“画图”策略在小学

１ 在困惑中产生画图需求，萌生策略
策略教学应重视激发学生学习策略的内在动 机，设计富有挑战性的问题，让学生在困惑中产生对 策略的需求，凸显策略的价值．而根据儿童心理特征 分析，一般 ６－９岁的儿童进入绘画的图式阶段，受 到生活环境的艺术因素的影响，开始产生造型意识， 能用简单线条表示像画的东西．
在小学数学教学中，我们发现有些例题虽然叙 述很清楚，也 很 有 条 理，但 学 生 往 往 “读 ”完 题 目 后 一点思路都没有．这是因为学生在这之前没有遇到 过这种问题，有些学生读题以后会处于似懂非懂、无 从下手的状态．例如在低年级数学解决问题中就要 让学生在图中读懂题意．比如：比较大小这一课时， 就是借助了 “一 一 对 应 ”的 图 例 帮 助 学 生 知 道 数 量 的多少．通过 用 虚 线 来 表 达 “一 一 对 应 ”的 关 系，最



学生在交流的同时，教师可把学生所画的图选 择性的进行展示，让学生直观感受到画图的简洁、明 了．让学生从“数”与“形”两个角度认识数学，从而 萌生“画图”的需求．
２ 在典型题目中培养学生的画图策略
教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的 能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过 有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学 生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到 一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能
教学时，学生在经历画图的过程后，提问“根据 画好的线段 图 你 能 知 道 些 什 么 ”，引 导 学 生 借 助 图 直观找到数 量 之 间 的 关 系；然 后 通 过 追 问 “还 能 看 到些什么”，引 导 学 生 从 图 中 发 现 数 量 之 间 内 在 的 关系，找到解决问题的方法．这样从图中来，使学生 感受到怎样 用 “图 ”直 观 分 析 数 量 关 系 从 而 解 决 问 题，体验到画 图 策 略 “化 抽 象 为 形 象 ”的 特 点，进 而 感悟到画图在解决问题中的价值．
教学心理学告诉我们：在学生的内部认知结构中，
刚刚获取若干知识点与整个系统的联系往往只处于松
散状态，在这些新知识点之间并未形成有效Leabharlann Baidu通．只有
通过互动交流、知识碰撞，引发出能暴露问题本质的各
种信息数据，再由学生自主完成信息数据的收集、整
很多重要的数学内容、概念都具有“双重性”， 既有“数的特征”，又有“形的特征”．只有从两个角 度认识，才能更好地理解它们的本质意义．才能让内 容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接 受并运用它们去思考问题．
斯蒂恩说：“如 果 一 个 特 定 的 问 题 可 以 转 化 为 一个图像，那么就整体把握了问题”．指导学生借助 于典型例题进行分析并尝试用“画图”策略来解决， 使得许多抽象的数学概念和数量关系更形象、简单．
后让学生尝试学习“一一对应”的画法，为后面解决 “求一个数比另一个数多（少）几”的问题积累经验．
在学习一年级上册《用加法解决问题》时，当学 生能够根据主题图“小兔子采蘑菇”说出图意后，立 刻要求学生用简单的图形或符号来代替兔子，把知道 了什么，要求什么画出来．学生边想边画，不一会儿学 生就画完了．然后让学生与同桌说说自己是怎样画图 的？这幅图表示什么意思？有学生说：我用这个图形 来代替兔子，左边有 ４只，右边有 ２只，一共有几只？ 也有学生说：我是用圆形来代替兔子的，左边有 ４只， 右边有 ２只，一共有几只？还有学生说：我是用三角 形来代替兔子，左边 ４个三角形表示 ４只兔子，右边 ２ 个三角形表示 ２只兔子，一共有几只兔子？
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《数学之友》 ２０２０年第 ８期
找出解答的方法．画图是一个模型和工具，是为了给 学生的思考提供一个有效的帮助．
例如四年级下册的解决问题：
这里要求原来花圃的面积是多少平方米，必须 要知道原来花圃的长和宽，而题目中只明确了长是 ８米，这时需根据另一个已知条件来分析数量关系， 求出宽是多少米．如果光从文字上理解再列式很多 孩子都无从下手．这时教师让学生尝试用画图的形 式来表示已知条件和问题，就能找到一个突破口．学 生通过理解题意一步一步尝试把“图”画完整．
３ 在分析、交流中体验画图策略的价值
画图是解决问题时经常使用的方法，这些方法 能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数 量之间的关系，从而形成解题的思路．怎样让学生学 会画图呢？这个问题经常困惑老师们．要想让学生 学会画图，不是直接告诉他怎样画，也不是把画好的 图展现给他们看，而是让学生在画图的活动中体会 方法、学会方法．
《数学之友》 ２０２０年第 ８期
“画”出思路，“画”出“有形”的数学

———谈“画图”策略在小学数学中的应用
张 莉
（苏州工业园区金鸡湖学校，２１５０２１）
前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发 现，许多天才儿童是借助画图解决问题，而在数学上 能力较弱的学生在解决问题中不运用“画图”，最主 要的是他们不知道如何运用．通过画图能够把一些 抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化， 容易找到解决问题的关键．
小学数学画图策略，是小学阶段一种常见的、基 本的解决问题的策略．说简单点 “画图”就是 利 用 “几何直观”．“几何直观”是《标准（２０１１年版）》中 新增的核心概念．新课标指出：几何直观主要是指利 用图形描述和分析问题．借助几何直观可以把复杂 的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的 思路，预测结果．在课堂教学中，教师将数学题目中 的“条件”和“问题”以图文并茂的形式直观形象地 呈现给学生，既符合小学生的身心特点，又能够帮助 小学生理顺解题思路，明确建模思想，进而快速建立 解题模型，使他们可以更加轻松地接受和理解相关 数学知识．由此可见，画图策略成为了新课程解决问 题策略中的一个重要策略．