抛物线中的相似三角形

抛物线中的相似三角形

1．如图，在平面直角坐标系中，直线1

22

y x =

+与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为2

y x bx c =-++，点E

上一动点，连接AE,BE.当EAB OAB ∠=∠时，求点E 的坐标.

4、如图，抛物线y=ax 2

+bx-4a 经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D(m ，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标 （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P 的坐标．

5.已知如图，抛物线42

12

-+=x x y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 左侧），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D.点P 在抛物线上，连接若∠PAB=∠ACD ，求点P 的坐标.

6、如图，在平面直角坐标系中，直线12y x b =

+与抛物线211

322

y x x =--+交于A 、B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为-4，点P 为直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作

x 轴的垂线交直线AB 于点Q ，作PH ⊥AB 于H.连接PB ，若线段PQ 把△PBH 分成的△PQB 与△PQH 的面积相等，求此时点P 的坐标．

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．