【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.3用乘法公式分解因式(1)》优质公开课课件.ppt
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第4章 因式分解
（第一课时）
13.5cm
π.13.5 2
6.5cm
π.6.5 2
你 两者面积之差为（列出算式）：
能
不
- π .13.52
π
.
2
6.5
(若π取3）
用 计
3×13.5
2
-
3×6.5 2
算
器 =3×（13.52 － 6.52 ）
快
速 =3 ×(13.5＋6.5) (13.5 － 6.5)
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，而且能写成 （ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底 数的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把上题中写成平方差形式的多项式，进行 因式分解。
(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 (3)4m2+9 不能转化为平方差形式
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
a 2 ▲- b 2 = ( a ▲+ b )( a -▲ b )
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:04:25 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
看
谁 （22）16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y) 快
又 对
(33)
－
1 9
y2
+
4x2
=(2x +
1 3
y) (2x －
1 3
y)
(44) 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k－5mn)
参照对象：
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
（(2x0m+1zn0)）22－－22（-00(y9+32xz=)y2)2==
算 出
=3 ×20 ×7
吗 ？
=420！
平方差公式：
整式乘法
(a + b)(a - b) = a2 - b2
两数和与这两数的差的积，等于这两 数的平方差。
a2 - b2= (a+ b)( a - b)
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积.
a 2 ▲- b 2 = ( a ▲+ b )( a -▲ b )
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、公式因式分解。
不信难不倒你！
用你学过的方法分解因式：
方法：
4x3-9xy2
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。
结论：
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
我来做做
把多项式因式分解：
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
(1) m2 －1 = m2 －12 =（m+1）(m－1) (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 =（2m+3）(2m －3) (3)4m2+9 不能转化为平方差形式 (4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 = (x+5y)(x －5y) (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 = (5y)2 －x2 = (5y+x)(5y－x)
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
分解因式：
4x3 －x = x ( 4x2 －1 ) = x [(2x)2 －12] = x (2x ＋ 1) (2x －1)
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
5a2 - 20b2
a2 - b2=(a+b)(a - b)
通过这节课的学习，你认为 “用平方差公式分解因式” 要注意什么？
一
二
三
饼
饼
饼
题
题
题
分解因式：
a2 －16 = a2 －42 = (a＋4) (a －4)
分解因式：
y2z2－121 = (yz)2 －112 = (yz ＋ 11) (yz － 11)
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
例 1：把下列各式分解因式.
(1)16a2 -1;
(2)-m2n2+4l2;
(3) 9 x2 - 1 y4; (4)(x+z)2-(y+z)2.
25 16
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把下列各式分解因式：
（1）a2－82 = (a+8) (a －8)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（第一课时）
13.5cm
π.13.5 2
6.5cm
π.6.5 2
你 两者面积之差为（列出算式）：
能
不
- π .13.52
π
.
2
6.5
(若π取3）
用 计
3×13.5
2
-
3×6.5 2
算
器 =3×（13.52 － 6.52 ）
快
速 =3 ×(13.5＋6.5) (13.5 － 6.5)
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，而且能写成 （ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底 数的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把上题中写成平方差形式的多项式，进行 因式分解。
(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 (3)4m2+9 不能转化为平方差形式
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
a 2 ▲- b 2 = ( a ▲+ b )( a -▲ b )
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:04:25 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
看
谁 （22）16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y) 快
又 对
(33)
－
1 9
y2
+
4x2
=(2x +
1 3
y) (2x －
1 3
y)
(44) 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k－5mn)
参照对象：
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
（(2x0m+1zn0)）22－－22（-00(y9+32xz=)y2)2==
算 出
=3 ×20 ×7
吗 ？
=420！
平方差公式：
整式乘法
(a + b)(a - b) = a2 - b2
两数和与这两数的差的积，等于这两 数的平方差。
a2 - b2= (a+ b)( a - b)
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积.
a 2 ▲- b 2 = ( a ▲+ b )( a -▲ b )
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、公式因式分解。
不信难不倒你！
用你学过的方法分解因式：
方法：
4x3-9xy2
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。
结论：
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
我来做做
把多项式因式分解：
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
(1) m2 －1 = m2 －12 =（m+1）(m－1) (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 =（2m+3）(2m －3) (3)4m2+9 不能转化为平方差形式 (4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 = (x+5y)(x －5y) (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 = (5y)2 －x2 = (5y+x)(5y－x)
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
分解因式：
4x3 －x = x ( 4x2 －1 ) = x [(2x)2 －12] = x (2x ＋ 1) (2x －1)
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
5a2 - 20b2
a2 - b2=(a+b)(a - b)
通过这节课的学习，你认为 “用平方差公式分解因式” 要注意什么？
一
二
三
饼
饼
饼
题
题
题
分解因式：
a2 －16 = a2 －42 = (a＋4) (a －4)
分解因式：
y2z2－121 = (yz)2 －112 = (yz ＋ 11) (yz － 11)
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
例 1：把下列各式分解因式.
(1)16a2 -1;
(2)-m2n2+4l2;
(3) 9 x2 - 1 y4; (4)(x+z)2-(y+z)2.
25 16
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把下列各式分解因式：
（1）a2－82 = (a+8) (a －8)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.