青岛版六年级数学上册第三单元信息窗1

三人体的奥秘----比
信息窗（1）——比的意义
教学内容：
青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第37—38页。

教材分析：
这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。

比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。

任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。

教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。

（2）比的后项不能是0。

教学目标：
1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。

2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互了解的。

3.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。

培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。

教学重点和难点：
掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。

教具准备：投影仪、课件
教学过程：
一、了解实际，激趣引入
1、师：（板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读一读。

生读完后教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。

学生说生活中的比。

比高低，比长短，比多少等等。

在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？
2、课件出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。

让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。

（可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式）
【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

】
3、师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。

等学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。

（板书：比的意义）
二、体验合作，自主探究
(一)教学比的意义
课件出示信息窗一，学生观看大屏幕
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。

下面我们来共同理解比的意义。

【设计理念：从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识，运用旧知识进行迁移。

】
1、初步理解比的意义。

怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？
求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。

求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。

比较72比96，和96比72？
小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的了解。

看书自学，小组讨论。

(1)课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。

【设计理念：让学生看书自学，培养学生的自学能力。

】
(2)汇报。

比的写法、读法。

100比2 记作100∶2 请学生练习写比。

（注意：比的中间是两个小黑点）
比的各部分名称。

比的前项、后项、对比指出各部分名称。

（二）进一步理解比的意义
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。

又可以怎么说？
【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、
探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体
地位，培养创新精神。

】
（三）建构比的意义
1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比? 你是怎么想的呢?
两个数的比是表示两个数之间的什么关系?（学生归纳后课件出示：
两个数相除又叫做两个数的比）
【设计意图：让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅
获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。

】
2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。

求比值方法。

练习：说出下面各比的前项和后项，再求出比值4:5 8:4
0.5:1
a.学生独立完成
b.指明学生汇报
c.集体反馈比值通常可以是什么数?
老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是
整数。

3.比与除法之间的关系。

4.比与分数之间的了解。

谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的了解。

第一道题讨论后填写下表：
把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的了解与区别，之后全班学生一起说。

【设计意图：用“相当于”一词来说明比、除法、分数的了解，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的了解。

】
5.你还学会了什么?比的后项不能为“0”?为什么？
三、交流比
1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？
学生交流比
2、练习
(1)小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是148﹕12。

（2）4÷5又可以说成4比5，比值是0.8。

（3）星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。

①学生独立思考
②指明学生回答
③集体交流比
【设计意图：通过这个环节的教学，使学生明白两个量之间的比要统一单位，并且要搞清楚是谁和谁比。

】
3、小知识
足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？
师小结：体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。

四、强化总结，知识延伸
1、师让学生按照板书总结所学的知识。

（略）
2、师：我们身边无处没有比。

同学们也举了许多例子，比的作用也很大。

（师拿学生举的例子加以说明。

）
3、介绍“黄金分割”的知识。

（师课件出示一些图案和画面加以说明）
古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们整个人的黄金分割点；肘关节是我们中指指尖到肩的黄金分割点；手腕是中指指尖到
肘关节的黄金分割点；脚裸是脚尖到膝盖的黄金分割点等等。

运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中还有一些很有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现。

【设计意图：介绍黄金分割的知识，让学生对所学的知识在生活中的应用有了更深的体会，并通过介绍黄金分割的妙处，让学生有更强烈的学习欲望。

】
课后反思：
本节课是在学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义和计算方法以及分数乘除法应用题的基础上进行的，因此本课从除法应用题入手，通过复习同类量相除，不同类量相除的内容，引出“比”的概念，培养了知识迁移能力。

在理解比的意义过程中，让学生通过观察、分析归纳出比的意义，体现了概念教学的特点，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。

课后练习，重在加强学生对概念的理解，及时反馈了学生掌握概念的情况。

信息窗（1）——比的基本性质
教学内容：青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第39—42页。

教材分析：这部分内容是在学生理解了比的意义，掌握了比的读写法，知道了比的各部分名称以及比与分数、除法的关系上进行教学的。

学
习比的基本性质时，注意了解学生对分数基本性质的已有认识，启发学生灵活、有序地思考，进行合情推理。

这样，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适的了解，而且有助于学生主动参与探索活动。

教学目标：
1．根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。

2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

3．初步渗透事物是普遍了解和互相转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：理解并掌握比的基本性质。

教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教具准备：课件
教学过程：
一、复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知
比分数除法
5:7 （ ) ( )
( ) 7/8 ( )
( ) ( ) 8 ÷10
10：15 （）（）
2.提问：比和除法，比和分数之间有那些了解?
3、出示三个分数：3/4 、6/8 、9/12 .
问（1）这三个分数相等吗？为什么？
（2）可写成比的形式分别是什么？
（3）这三个比相等吗？为什么？（3 ：4=6 ：8=9 ：12）
（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？
（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？
引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。

【设计意图：比与分数、除法有着密切的了解，分数的基本性质与商不变性质更是推导比的基本性质的理论支撑。

通过复习，铺就了由已学知识向将学知识迁移过渡的桥梁，学习的最近发展区有了实质的根基与准备。

猜想引入让学习兴趣盎然，激起了探索的欲望，培养了思维联想、迁移的习惯与能力，让新知在过渡自然地融入。

】
二、推导比的性质
指名回答小组交流的结果．引导学生用语言表述：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。

三、学习化简比：
1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分
数的约分、通分。

同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

2、讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是
一个比，它的前项
和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数．
3、请个别学生举一个最简单的整数比。

4、把下面各比化成最简单的整数比。

（强调化成最简单的整数比—互质）
（1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？
14:21 54:18
（2）引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，
使比的前后项是互质数。

5、化简下列各比：
（1）、问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数
比呢？
1/10:3/8 3／5:5／8
（2）、引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公
倍数，就化简成最简整数比。

6、化简下列各比
(1)这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？
1.25:4
2.7:18
(2)由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。

师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。

7、练习：化简比：
60：24 5／8：7／24 5／4：0.75 【设计意图：“最简单的整数比”是本节课教学的难点。

这里摒弃了由典型的个例入手解释“最简单整数比”的从特殊到一般的认识过程，采用让学生先讨论、后汇报对这个概念的理解认识的方法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。

同时，教师试图通过对较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式的充要铺垫。

】
四、练习：
1、填空
（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该为（）。

（2）、如果3：2的后项变成16，要使比值不变，比的前项应该为（）。

（3）、如果7：8的前项增加14，要使比值不变，比的后项应该为（）。

2、判断：
（1）、1/2：1/4化简后是2。

---------------------------------
（）
（2）、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。

-------（）
（3）、两个数的比值是1/3，这两个数同时扩大5倍，它们的比值是1/3。

-----（）
（4）把“1小时:45分钟”化简后是“1:45”。

----------------（）
3、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是5：4。

十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？
4、提高题
我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3：2。

现在有一张长是27厘米，宽是12厘米的长方形纸，你能按规定整理一面最大的国旗吗？
【设计意图：注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。

练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。

在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。

】
五、小结：比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比的基本性质可以干什么？化简比的方法是什么？
六、作业：自主练习5、7、8
课后反思：
比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧
知识的相互了解开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。

由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的了解，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。

事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。

学生通过比与除法、分数的了解，通过类比，很快地类推出比的基本性质。

整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。

同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养了学生的创新能力和探索精神。