九年级数学下册 各单元综合测试题附答案4套

人教版九年级数学下册第二十六章
综合测试卷03
一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列函数是反比例函数的是（）A .12y x =B .12y x =C .2
1y x =
D .12
y x =
+2.当0x ＞时，函数5
y x
=-的图x 象在（
）A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限
3.反比例函数12k
y x
-=的图象x 经过点(2,3)-，则k 的值为（）A .6
B .6
-C .
72
D .72
-
4.已知反比例函数1
y x
=，下列结论不正确的是（）
A .图象经过点1,1（）
B .图象在第一、第三象限
C .当1x ＞时，01
y ＜＜D .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大
5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3kg/m ）是体积V （单位：3m ）的反比例函数，它的图象如图26-8所示，当
310 m V =时，二氧化碳的密度是（）
A .35 kg/m
B .32 kg/m
C .3100 kg/m
D .3
1 kg/m 6.如图26-9，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数2
2k y x
=的图象交2x 于1,2A （），2,1B --（）两点，
若12y y ＜，则x 的取值范围是（
）
A .1x ＜
B .2x -＜
C .20x -＜＜或1x ＞
D .2x -＜或01
x ＜＜7.若函数1y k x =-（）
和函数k
y x
=的图象在同一坐标系中，则其图象可为图中的（）
A .①③
B .①④
C .②③
D .②④
8.如果函数1k
y x
-=的图象与直线y x =没有交x 点，那么k 的取值范围是（）
A .1
k ＞B .1
k ＜C .1
k -＞D .1
k -＜二、填空题（每小题5分，共20分）
9.试写出图象位于第二、第四象限的一个反比例函数的解析式________.10.点P 在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上，点2,4Q （）
与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为________.
11.若点,2P a （）在一次函数24y x =+的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数k
y x
=的图象上，则该反比例函数的解析式为________.
12.如图26-11，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，
D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在上的
图象AB 上，点B ，E 在反比例函数k
y x
=上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为________.
三、解答题（共48分）
13.（8分）已知变量y 与1x +成反比例，且当2x =时，1y =-，求y 和x 之间的函数解析式。

14.（8分）已知函数2
10
3m y m x -=+（）是反比例函数.
（1）求m 的值；
（2）此反比例函数y 随x 的增大如何变化？
15.（10分）图26-12是某一蓄水池每小时的排水量V （单位：3m /h ）与排完水池中的水所用的时间t （单位：h ）之间的函数关系图象。

（1）请你根据图象提供的信息求出此函数的解析式；
（2）如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
16.（10分）如图26-13，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k
y x x
=＞的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且2AB =，4AD =，点A 的坐标为2,6（）.
（1）直接写出B ，C ，D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
17.（12分）如图26-14，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象与反比例函数8
y x
=-的图象交
于2,A b -（）
，B 两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）若将直线AB 向下平移0m m （＞）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.
第二十六章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B 【解析】根据反比例函数的定义，可化为形如(0)k
y k x
=≠的函数即为反比例函数.2.【答案】A 【解析】因为函数5
y x
=-中50k =-＜，所以其图象位于第二、第四象限，当0x ＞时，其图象位于第四象限.
3.【答案】C 【解析】把点(2,3)-代入反比例函数12k y x -=中，得1232k -=-，解得7
2
k =.4.【答案】D
【解析】当0x ＜时，y 随x 的增大而减小.5.【答案】D
【解析】根据题意，密度ρ与体积V 成反比例函数，且过点(5,2)，故10V ρ⋅=.故当310 m V =时，二氧化碳的密度()310
1 kg/m 10
ρ==.6.【答案】D
【解析】因为当一次函数图象位于反比例函数图象的下方时12y y ＜，所以2x -＜或01x ＜＜.7.【答案】C
【解析】因为k 只能取正数或负数，所以可分0k ＞和0k ＜讨论求解。

当0k ＞时，一次函数(1)y k x kx k =-=-的图象经过第一、三、四象限，反比例函数k
y x
=
的图象在第一、三象限，故选②；当0k ＜时，一次函数(1)y k x kx k =-=-的图象经过第一、二、四象限，反比例函数k
y x
=的图象在第二、四象限，故选③.
8.【答案】A 【解析】函数1k y x -=
的图象与直线y x =没有交点，则函数1k
y x
-=的图象一定在第二、第四象限，此时10k -＜，解得1k ＞.
二、
9.【答案】1
y x
=-
（答案不唯一）【解析】位于第二、第四象限的反比例函数的比例系数0k ＜.
10.【答案】8y x
=-【解析】因为点(2,4)Q 和点P 关于y 轴对称，
所以点P 的坐标为(2,4)-.
将(2,4)-代入解析式(0)k
y k x
=≠，得248k xy ==-⨯=-，
故反比例函数的解析式为8y x
=-.11.【答案】2y x
=
【解析】因为点(,2)P a 在一次函数24y x =+的图象上，
所以224a =+，解得1a =-，所以点P 的坐标为(1,2)-.
所以点P 关于y 轴对称的点'P 的坐标为1,2（）.故过点'1,2P （）的反比例函数的解析式为2
y x
=
.12.【答案】2
【解析】由题意，得16DE OD OA AB ⋅=⋅=⨯，即16DE DE ⋅+=（），解得2DE =（负值舍去）三、
13.【答案】解：设反比例函数的解析式为(0)1
k
y k x =≠+.因为当2x =时，1y =-，
所以121k
-=
+，解得3k =-.故3
1
y x =-+.
【解析】设出反比例函数的解析式，利用待定系数法求解。

14.【答案】解：（1）因为函数2
10
(3)m
y m x -=+为反比例函数，
所以210130m m ⎧-=-⎨+≠⎩
，解得3m =.
（2）由（1），得反比例函数的解析式为6
y x
=因为60k =＞，所以反比例函数6
y x
=
在每个象限内y 随x 的增大而减小.【解析】（1）根据反比例函数的系数不为0和次数为1-，求m ；（2）根据比例系数的符号判断性质.
15.【答案】解：（1）由题中图象可知，V 与t 成反比例函数关系，设(0)k
V k t
=≠，代入点(12,4)可得48k =，则V 与t 之间的函数解析式为480V t t
=（＞）.（2）当 6 h t =时，()348
8m /h 6
V =
=，即如果要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是38 m .
【解析】（1）设(0)k
V k t
=
≠，依据题中图象上点的坐标(12,4)，可以求得V 与t 之间的函数解析式；（2）求当 6 h t =时，V 的值.
16.【答案】解：（1）(2,4)B ，6,4C （），6,6D （）
.（2）这两个点是A ，C ，如答图26-1所示，矩形ABCD 平移后得到矩形''''A B C D .设平移距离为a ，则'2,6A a -（），'6,4C a -（）
，因为点'A ，'C 在k
y x
=
的图象上，所以2664a a -=-（）（），解得3a =，所以点'2,3A （）
，所以矩形的平移距离为3，反比例函数的解析式为6
(0)y x x
=＞【解析】（1）B 与点A 、点C 与点D 的横坐标相等，点A 与点D 、点B 与点C 的纵坐标相等，再根据AB ，
AD 的长即可求出B ，C ，D 三点的坐标。

（2）根据矩形的位置及反比例函数图象的特点，可猜得这两个点为A ，C ，可设平移的距离为a ，再根据反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积相等，列出方程，求出a 的值，得到反比例函数的解析式。

17.【答案】解：（1）由题意，得25
8
2b k b =-+⎧⎪
⎨=-⎪-⎩，解得124
k b ⎧
=⎪⎨⎪=⎩，
所以一次函数的解析式为1
52
y x =
+.（2）直线AB 向下平移m 个单位长度后，解析式为1
52
y x m =+-，整理，得
2
1(5)802
x m x +-+=.所以2
5160m ∆=--=（），
解得1m =或9m =.
人教版九年级数学下册第二十七章
综合测试卷03
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.如图27-9，在ABC △中，DE BC ∥，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长是（
）
A .
12
B .
32
C .
52
D .
72
2.在ABC △和DEF △中，2AB D E =，2AC DF =，A D ∠
=∠.如果ABC △的周长和面积依次是16和12，那么DEF △的周长和面积依次是（）A .8，3
B .8，6
C .4，3
D .4，6
3.如图27-10，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，CPD A B ∠=∠=∠，BC 交PD 于点F ，AD
交PC 于点G ，则图中相似三角形有（
）
A .1对
B .2对
C .3对
D .4对
4.如图27-11，在ABC △中，若点D 在线段BC 上，且ABC DBA △∽△，则下列结论一定正确的是（）
A .2A
B B
C B
D =⋅B .2AB AC BD =⋅C .AB AD BD BC ⋅=⋅D .AB AD AD CD
⋅=⋅5.如图27-12，4,2E （-），2,2F --（），以O 为位似中心，按相似比为2:1把EFO △缩小，则点E 的对应点'E 的坐标为（）A .21-（，）或2,1-（）B .84-（，）或8,4-（）C .21-（，）D .8,4-（）
6.如图27-13，DE 是ABC △的中位线，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接CF ，则:CEF BCED S S △四边形的值为（）A .1:3
B .2:3
C .1:4
D .2:5
7.如图27-14，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，O 是斜边AB 的中点，
点D ，E 分别在直角边AC ，BC 上，且90DOE ∠=︒，DE 交OC 于点P ，则下列结论：
①图形中全等的三角形只有两对；
②ABC △的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；③2CD CE OA +=
；
④222AD BE OP OC +=⋅.其中正确的结论有（）A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
二、填空题（每小题5分，共20分）
8.如图27-15，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A ，B 的坐标分别为1,0（），3,0（）.若以点A 为位似中心把正方形ABCD 放大一倍后得点B 的对应点'B 的坐标为
5,0（），则点C ，D 的对应点'C ，'D 的坐标分别为________，_________.
9.如图27-16（示意图），阳光通过窗口照到室内，在地面上留下长2.7 m 的光亮区，已知室内光亮区DE 的一边到窗口下墙脚的距离为8.7 m EC =，窗口高 1.8 m AB =，那么窗口底边距地面的距离
BC =_________m .
10.如图27-17，从点0,2A （）发出的一束光，经x 轴上的
平面镜反射后，过点4,3B （）
，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为_________.
11.如图27-18①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，设它的面积为1，取ABC △和DEF △各边的中点，连接成正六角星形111111A F B D C E ，如图27-18②中的阴影部分；取111A B C △和111D E F △各边的中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图27-18③中阴影部分……如此下去，则正六角星形
444444A F B D C E 的面积为_________.
①
②③
三、解答题（共52分）
12.（10分）如图27-19，ABC △在方格纸中，按要求回答下列问题：
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使2,3A （），6,2C （）
，并求出点B 的坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，作出放大后的图形'''A B C △；（3）计算'''A B C △的面积S .
13.（10分）已知ABC △，延长BC 到点D ，使CD BC =.取AB 的中点F ，连接FD 交AC 于点E （如图27-20）.
（1）求AE AC
的值；（2）若AB a =，FB EC =，求AC 的长.
14.（10分）在ABC △中，90CAB ∠=︒，AD BC ⊥于点
AE AC
，点E 为AB 的中点，EC 与AD 交于点G ，点F 在BC 上.
（1）如图27-21，:1:2AC AB =，EF CB ⊥，
求证：EF CD =；
（2）如图27-22，:1:AC AB =，EF CE ⊥，
求:EF EG 的值.
15.（10分）如图27-23，AB ，AC 分别是O 的直径和弦，点D 为劣弧 AC 上一点，弦ED 分别交O 于点E ，D ，交AB 于点H ，交AC 于点F ，过点C 的切线交ED 的延长线于点P .
（1）若PC PF =，求证：AB ED ⊥；
（2）当点D 在劣弧 AC 的什么位置时，
才能使2AD DE DF =⋅，为什么？
16.（12分）如图27-24①，点E 是线段BC 的中点，分别以B ，C 为直角顶点的EAB △和EDC △均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧.
（1）AE 和ED 的数量关系为________，AE 和ED 的位置关系为________.
（2）在图27-24①中，以点E 为位似中心，作EGF △与EAB △位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH ，HD ，分别得到了图27-24②和图27-24③.
①在图27-24②中，点F 在BE 上，EGF △与EAB △的相似比是1:2，点H 是EC 的中点.
求证：GH HD =，GH HD ⊥.
②在图27-24③中，点F 在BE 的延长线上，EGF △与EAB △的相似比是:1k ，
若2BC =，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH HD =，且GH HD ⊥（用含k 的代数式表示）.
第二十七章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C
【解析】因为DE BC ∥，所以ADE ABC △∽△.所以DE AD BC AB =，因为1DE =，2AD =，3DB =，所以1223BC =+，所以52
BC =.2.【答案】A 【解析】在ABC △和DEF △中，2AB DE =，2AC DF =，所以
2AB AC DE DF ==.又因为A D ∠=∠，所以ABC DEF △∽△，且ABC △和DEF △的相似比为2.
因为ABC △的周长是16，面积是12，
所以DEF △的周长是1628÷=，面积是1243
÷=3.【答案】C
【解析】因为CPD A B ∠=∠=∠，
所以PCF BCP △∽△，APG BFP △∽△，APD PGD △∽△.
4.【答案】A
【解析】因为ABC DBA △∽△，所以
BC AB AB BD
=，即2AB BC BD =⋅5.【答案】A
6.【答案】A
【解析】由题意，得ADE CFE △≌△，所以ADE CFE S S =△△.又因为DE 为中位线，所以ADE ABC △∽△，且相似比为1:2.由相似三角形的面积比等于相似比的平方，
得:1:4ADE ABC S S =△△，则:1:3ADE BCED S S = 四边形，故:1:3CEF BCED S S =△四边形.
7.【答案】C
【解析】图形中全等的三角形应有三对，分别是AOC BOC △≌△，AOD COE △≌△，BOE COD △≌△，故①错；
22ABC AOC BOC AOD OOD COE BOE COD COE CDOE S S S S S S S S S S =+=+++=+=△△△△△△△△△四边形（），故②正确；CD CE AC +==
，故③正确；由AOD COE △≌△，得OD OE =，所以DOE △是等腰直角三角形，135CEP BEO ∠+∠=︒，又因为135BOE BEO ∠+∠=︒，所以CEP BOE ∠=∠，所以 BOE CEP △∽△，所以OB CP CE BE ⋅=⋅，即OC OC OP CE BE ⋅-=⋅（），
2222OC OP OC CE BE -⋅=⋅，2222OC CE BE OP OC -⋅=⋅，222BC CE BE OP OC -⋅=⋅，
222CE BE CE BE OP OC +-⋅=⋅（），从而可得222AD BE OP OC +=⋅，故④正确。

8.【答案】5,4（）1,4（）
【解析】由题图，知3,2C （），D 1,2（）.因为相似比为2，位似中心为点A ，根据位似变换的性质，得'5,4C （），'1,4D （）.
9.【答案】4
【解析】由条件，知CDB CEA △∽△.
所以::CD CE BC AC =，即6:8.7: 1.8BC BC =+（），解得 4 m BC =.
10【解析】如答图27-1，过点B 作BD x ⊥轴于点D .
易得AOC BDC △∽△，所以OC OA
CD BD
=设OC x =，则4CD x =-，.所以243x x =-，解得85
x =
故AC ==.同理可得，341
5CB =.
所以55AC CB +=+=11.【答案】1
256
【解析】因为1A ，1F ，1B ，1D ，1C ，1E 分别是DEF △和ABC △各边的中点，所以
111111AFBDCE A F B D C E 正六角星形∽正六角星形，且相似比为2:1，
因为正六角星形AFBDCE 的面积为1.
所以正六角星形11111A F B D E 的面积为1
4。

同理，第三个正六角星形222222A F B D C E 的面积为21
1
416
=……第五个正六角星形444444A F B D C E 的面积41
1
4256=。

12.【答案】解：（1）作出原点O 、x 轴、y 轴，如图27-2所示，则点B 的坐标为2,1（）.
（2）作出'''A B C △，如图27-2所示.
（3）148162
S =
⨯⨯=【解析】（1）根据A ，C 两点的坐标建立平面直角坐标系；（2）延长OA 至点'A ，使'2OA OA =，同样的方法作出点'B ，'C ，便可得到'''A B C △；
（3）因为''A B y ∥轴，所以'''A B C △的面积等于''A B 的长度乘点'C 到''A B 的距离的一半。

13.解：（1）取BC 的中点M ，连接FM ，如答图27-3.
因为F 为AB 的中点，M 为BC 的中点，
所以FM AC ∥，12
FM AC =
.由FM AC ∥，得CED MFD ∠=∠，ECD FMD ∠=∠，所以ECD FMD △∽△，所以
23
DC EC DM FM ==.所以23
EC FM =2132
AC =⨯13
AC =所以AE AC EC AC AC -=
13AC AC AC
-=2
3
=（2）因为AB a =，所以1122FB AB a =
=.又因为FB EC =，所以12
EC a =
.因为13
EC AC =，所以332AC EC a ==.14.【答案】解：（1）因为:1:2AC AB =，点E 为AB 的中点，
所以AC BE =.
因为AD BC ⊥，90CAB ︒∠=，
所以B DAC ∠=∠.
因为AD BC ⊥，EF CB ⊥，
所以90ADC BFE ︒∠=∠=.
所以EFB CDA
△≌△所以EF CD
=（2）解：如答图27-4，过点E 作EM BD ⊥于点M ，EN AD ⊥于点N .
因为AD BC ⊥，所以90NEM ∠=︒.
又因为CE EF ⊥，所以MEF NEG ∠=∠.
因为90EMF ENG ∠=∠=︒，所以EMF ENG △∽△，所以EF EM EG EN
=.
因为AD BC ⊥，:AC AB =，
所以30B ∠=︒，60NAE ∠=︒，
所以EN =.同理可得12
EM BE =.因为点E 为AB 的中点，所以AE BE =，
所以122
BE EF EM EG EN ==.【解析】（1）根据“AAS ”可证EFB CDA △≌△；
（2）过点E 作EM BD ⊥，EN AD ⊥，先证出EMF ENG △≌△，可得EF EM EG EN =，只要再求出EM EN 的值即可，而在Rt AEN △
中，有2EN AE =，在Rt BEM △中，有12EM BE =，又AE BE =，从而可求出EM EN
的值。

15.【答案】（1）证明：如答图27-5所示，连接OC .
因为PC 切O 于点C ，所以OC PC ⊥，
所以90OCA PCA ∠+∠=︒.
因为PC PF =，所以PCA PFC ∠=∠.
因为OC OA =，所以OCA OAC ∠=∠.
又因为PFC AFH ∠=∠，
所以90OAC AFH ∠+∠=︒.
所以90AHF ∠=︒，即AB ED ⊥
.
（2）解：当点D 在劣弧
AC 的中点位置时，才能使2AD DE DF =⋅.理由如下：如答图27-5（示意图），连接AE .
因为CD AD =，所以DAC E ∠=∠.
又因为ADF EDA ∠=∠，
所以DAF DEA △∽△，
所以::DF DA DA DE =，
即2AD DE DF =⋅.
【解析】（1）连接OC ，则90OCA PCA ∠+∠=︒.由PC PF =，OC OA =，可证明90OAC AFH ∠+∠=︒；
（2）D 为劣弧AC 的中点.连接AE ，通过证明DAF DEA △∽△，可证得2AD DE DF =⋅.
16.【答案】（1）解：AE ED
=AE ED
⊥（2）①证明：由题意，知90B C ∠=∠=︒，AB BE EC DC ===.
因为EGF △与EAB △位似，且相似比是1:2，
所以90GFE B ∠=∠=︒，12
GF AB =，12
EF EB =.所以GFE C ∠=∠.因为12
EH HC EC ==，所以GF HC =，111222FH FE EH EB EC BC EC CD =+=
+===.所以HGF DHC
△≌△所以GH HD =，GHF HDC
∠=∠又因为90HDC DHC ∠+∠=︒
所以90GHF DHC ︒
∠+∠=所以90GHD ︒∠=.所以GH HD
⊥②解：CH 的长为k .
【解析】（1）由条件，得ABE DCE △≌△，则AE DE =.
因为45AEB DEC ∠=∠=︒，所以90AED ∠=︒，所以AE DE ⊥.
（2）①证明HGF DHC △≌△，得GH HD =，GHF HDC ∠=∠，
故90HDC DHC GHF DHC ∠+∠=∠+∠=︒，则90GHD ∠=︒.
②当CH FG k ==时，DHC HGF △≌△，从而得出GH HD =，GH HD ⊥.
人教版九年级数学下册第二十八章
综合测试卷03
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.3tan 60︒的值为（）A .3B .23C .3D .1
2.已知在ABC △中，若90C ∠=︒，1sin 3A =，则cos B 等于（）
A .13
B .1
C .23
D .2233.在ABC △中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是（）A . sin c A a =B . cos b B c
=C . tan a A b
=D . tan c B b =4.如图28-8，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，把A ∠的邻边与对边的比叫做A ∠的余切，记作cot b A a
=.则下列关系式中不成立的是（
）A .tan cot 1
A A ⋅=
B .sin tan cos A A A
=⋅C .cos cot sin A A A
=⋅D .22tan cot 1A A +=5.如图28-9，已知AD 是ABC △的外接圆的直径，13 cm AD =，5cos 13B =
，则AC 的长等于（）A .5 cm B .6 cm C .12 cm
D .10 cm
6.在ABC △中，若231sin cos 022A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
，则ABC △是（）A .不等边的等腰三角形
B .等边三角形
C .不等腰的直角三角形
D .等腰直角三角形
7.（2014·山东威海）如图28-10，在网格中，小正方形的边长均为1，
点A ，B ，O 都在格点上，则AOB ∠的正弦值是（）
A .31010
B .12
C .13
D .1010
8.如图28-11（示意图），小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学眼睛到地面的距离AB 为1.6 m ，则这棵树的高度为（结
果精确到0.1 m 1.73≈）
（）
A .3.5 m
B .3.6 m
C .4.3 m
D .5.1 m
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.如图28-12，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α=_________.
10.如图28-13，在Rt ABC △中，斜边BC 上的高，4AD =，4cos 5
B =，则A
C =_________.11.如图28-14所示，将以点A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到
'''A B C △，使点'B 与点C 重合，连接'A B ，则tan ''A BC ∠=_________.
12.如图28-15，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AB 于点E ，若4BC =，AOE △的面积为5，则sin BOE ∠的值为________.
三、解答题（共48分）
13.（12分）如图28-16，一根长63 m 的木棒（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，与地面的倾斜角（ABO ∠）为60︒.当木棒A 端沿墙下滑至点'A 时，B 端沿地面向右滑行至点'B .（1）求OB 的长；
（2）当' 1 m AA =时，求'BB 的长.
14.（12分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A ，B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图28-17
所示，已知点B 是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，
测得8.3 n mile AE =，30 n mile DE =，且DE EC ⊥，3
cos
5
D =
.（1）求小岛两端A ，B 的距离；
（2）过点C 作CF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，求sin BCF ∠的值.
15.（12分）如图28-18，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60︒，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45︒.已知90 m BC =，且B ，C ，D 在同一条直线上，山坡坡度为12
（即
1
tan 2
PCD ∠=）.
（1）求该建筑物的高度（即AB 的长）；
（2）求此人所在位置点P 的铅直高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）.
16.（12分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1 km 的码头MN （如图28-19），在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站A .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30︒，且与A 相距40 km 的B 处，经
过1 h 20 min ，又测得该轮船位于A 的北偏东60︒，且与A 相距的C 处.（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由.
第二十八章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C 603︒==.
2.【答案】A 【解析】因为90A B ∠+∠=︒，所以1cos sin 3
B A ==3.【答案】A
【解析】因为222a b c +=，所以90C ∠=︒.因为sin a
A c
=，所以 sin c A a =，所以选项A 正确。

4.【答案】D
【解析】由余切的定义可得，选项A 中，tan cot 1a b
A A b a
⋅=
⋅=，故选项A 成立；选项B 中，sin ,tan cos a a b a A A A c b c c =⋅=⋅=，故选项B 成立；选项C 中，cos b A c =，cot sin b a b
A A a c c
⋅=⋅=，故选项
C 成立；而选项2
2
22442
2
2222tan cot 1a b a b a b A A b a b a a b +⎛⎫⎛⎫
+=+=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故选项D 不成立.
5.【答案】C
【解析】因为B ∠和D ∠都是 AC 所对的圆周角，所以B D ∠=∠.因为AD 是直径，所以90ACD ∠=︒.在Rt ACD △中，cos cos CD
D B AD
==
，所以5
cos 13 5 (cm)13
CD AD B =⋅=⨯
=.由勾股定理，得12 cm AC =.
6.【答案】B 【解析】由非负数的意义可知，sin 2A =，1cos 2
B =，所以60A ∠=︒，60B ∠=︒，从而60
C ∠=︒，故ABC △是等边三角形。

7.【答案】D 【解析】由题意，知2AB =.由勾股定理可得，OB =，OA =.作AOB △的高BC （图
略），则
11222AB OA BC ⨯=⋅，即112222BC ⨯⨯=⨯，解得BC =sin 10BC AOB OB ∠==
.8.【答案】D 【解析】如答图28-1（示意图）.
设 m CD x =，在Rt ACD △中， m CD x =，30CAD ∠=︒，则 m AD =.
在Rt CED △中， m CD x =，60CED ∠=︒，则 m ED x =.
由题意，得43
AD ED x -=-=，
解得x =
所以这棵树的高度为 1.6 5.1 (m)+≈.故选D .二、
9.【答案】30︒
【解析】由坡度可得，其坡角为30︒，由反射光线与地面平行可得，反射光线与斜面成30︒角，由入射角等于反射角可得，30α=︒.10.【答案】5
【解析】因为在Rt ABC △中，AD BC ⊥，所以CAD B ∠=∠.所以cos cos AD CAD B AC ∠==，所以
4
5
AD AC =.又因为4AD =，所以5AC =.11.【答案】
1
3
【解析】如答图28-2所示，过点'A 作''A D BC ⊥于点D .在''Rt A B D △中，设'A D x =，则'B D x =，2BC x =，所以3BD x =.所以'1
tan ''3
A D A BC BD ∠=
=.
12.【答案】
35
【解析】如答图28-3，连接CE ，过点B 作BF AC ⊥，垂足为点F .因为AOE △的面积为5，OE AC ⊥，所以AEC △的面积为10.又因为1
102
AEC S AE BC =
⋅=△，4BC =，所以5AE =，所以5EC AE ==.在Rt BCE △中，由勾股定理，得3BE =，所以8AB AE BE =+=.由题意，得AOE AFB △∽△所以
58AO AE AF AB ==，所以3
5
OF AO =
又因为OE BF ∥，OB AO =，所以3
sin sin 5
OF OF BOE OBF OB AO ∠=∠===三、
13.【答案】解：（1）根据题意，知AB =，60ABO ∠=︒，90AOB ∠=︒.
在Rt AOB △中，因为cos ABO E ∠=，所以cos cos 60OB AB ABO ︒=⋅∠==，
所以OB 的长为.
（2）根据题意可知''A B AB ==.在Rt AOB △中，因为sin OA
ABO AB
∠=
，
所以sin 609 (m)OA AB ABO ︒=⋅∠==.因为''OA OA AA =-，' 1 m AA =，所以'8 m OA =.
在'Rt AOB △中，根据勾股定理，得'm OB =，
所以m ' 'BB OB OB =-=.
【解析】（1）由已知数据解直角三角形AOB 即可；（2）先求出OA 和'OA 的长度，再根据勾股定理求出'OB 的长度即可。

14.【答案】解：（1）在Rt CED △中，90CED ∠=︒，330 n mile DE =，且3
cos 5
DE D CD =
=，所以50 n mile CD =，40 n mile CE =.因为点B 是CD 的中点，
所以1
25(n mile )2
BE CD =
=.所以258.316.7(n mile )AB BE AE =-=-=.
答：小岛两端A ，B 的距离为16.7 n mile .
（2）设 n mile BF x =，在Rt CFB △中，90CFB ∠=︒所以22222225625CF CB BF x x =-=-=-.在Rt CFE △中，222CF EF CE +=，即22625(25) 1 600x x -++=.解得7x =.所以7
sin 25
BF BCF BC ∠=
=【解析】（1）在Rt CED △中，利用锐角三角函数求出CE ，CD 的长，根据中点的定义求得BE 的长，由
AB BE AE =-即可求解.（2）设 n mile BF x =，在Rt CFB △中，利用勾股定理求得222CF CB BF =-.在
Rt CFE △中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求得x 的值，从而求得sin BCF ∠的值.
15.【答案】解：（1）如答图28-4，过点P 作PE BD ⊥于点E ，PF AB ⊥于点F .因为AB BC ⊥于点B ，所以四边形BEPF 是矩形.所以PE BF =，PF BE =.
在Rt ABC △中，因为90 m BC =，60ACB ∠=︒，
所以tan 60AB BC ︒=⋅=.
所以建筑物的高度为.
（2）设 m PE x =，则 m BF PE x ==.
在中，因为1
tan 2
PE PCD CE ∠==，所以2 m CE x =.
在Rt PAF △中，因为45APF ∠=︒，所以AF PF =.
又因为) m AF AB BF x =-=，
902PF BE BC CE x ==+=+（），所以902x x -=+，
解得30x =-，
所以此人所在的位置点P 的铅直高度为30) m -.
【解析】（1）过点P 作PE BD ⊥于点E ，PF AB ⊥于点F ，在Rt ABC △中，求出AB 的长度即可.（2）设 m PE x =，则 m BF PE x ==，根据山坡坡度为。

，用x 表示出CE 的长度，然后根据AF PF =列出等量关系式，求出x 的值即可.
16.【解析】（1）根据130∠=︒，260∠=︒，知ABC △为直角三角形，利用勾股定理解答。

（2）延长BC 交l 于点T ，比较AT 与AM ，AN 的大小即可得出结论.
【答案】解：（1）如答图28-5.因为130∠=︒，260∠=︒，所以ABC △为直角三角形.
因为40 km AB =，AC =，
所以BC =
==.
因为41 h 20 min h 3
=
故该轮船航行的速度为127 km/h
（2）能.理由：如答图28-5，作线段BR l ⊥于点R ，作线段CS l ⊥于点S ，延长BC 交l 于点T .因为260∠=︒，所以4906030∠=︒-︒=︒.
因为8 3 km AC =，所以8330 3 (km)
CS ︒==3
838312 (km)2
AS ︒===又因为130︒∠=，所以3903060︒︒︒∠=-=因为40 km
AB =所以40sin 60 3 (km)
BR ︒==1
40cos604020 (km)
2
AR ︒==⨯=由题意得，STC RTB △∽△所以
ST CS
RT BR
=，即
43
2012203
ST ST =
++8 km ST =所以12820 (km)
AT =+=又因为19.5 km AM =，MN 长为1 km 所以20.5 km AN =因为19.520.5
AT ＜＜所以轮船能够正好行至码头MN 靠岸.
人教版九年级数学下册第二十九章
综合测试卷03
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.图29-16是北半球一根电线杆在一天中不同时刻的影子图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）
A.①②③④
B.④①③②
C.④②③①
D.④③②①
2.若木棒长为1.2 m，则它的正投影长一定（）
A.大于1.2 m
B.小于1.2 m
C.等于1.2 m
D.小于或等于1.2 m
3.（2014·四川宜宾）如图29-17，放置的一个机器零件（图①），若其主视图如图②所示，则其俯视图是（）
A B C D
4.（2013·广东茂名）如图29-18，由两个相同的正方体和一个圆锥组成一个立体图形，其俯视图是（）
A B C D
5.（2013·山东威海）图29-19是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）
A .主视图改变，左视图改变
B .俯视图不变，左视图不变
C .俯视图改变，左视图改变
D .主视图改变，左视图不变
6.（2013·山东聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（）
A .3
B .4
C .5
D .6
7.如图29-21，晚上小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间函数关系的图象大致为（）
A B C D
8.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A .66
B .48
C .36
D .57
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图29-23所示，则这张桌子上共有碟子__________个.
10.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图29-24（示意图），在同一时刻，身高为1.6 m 的小明（AB ）的影子（BC ）长是3 m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡G 的正下方点H ，并测得 6 m HB =.那么路灯灯泡的垂直高度GH =________m .
11.如图29-25，在太阳光下，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，小明竖起1 m 高的直杆，量得其影长为0.5 m ，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长为3 m ，落在墙上的影子CD 的高为2 m ，则电线杆AB =________.
12.如图29-26，在平面直角坐标系内，一点光源位于点0,5A （）处，CD x ⊥轴，垂足为点D ，点C 的坐标为3,1（）
，则CD 在x 轴上的影长为________，点C 的影子B 的坐标为________.
三、解答题（共48分）
13.（12分）图29-27是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.
14.（12分）某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图29-28①所示）.在图29-28②中，线段AB 和CD 分别表示小明和小亮的身高，'A B 和'C D 表示所对应的影子。

（1）请用尺规作图的方法，在图29-28②中作出路灯O 和电线杆OP 的位置（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）若180 cm AB CD ==，'270 cm A B =，'120 cm C D =，200 cm BD =，你能否计算出路灯O 的高度？若能，求出路灯O 的高度；若不能，请说明理由.
15.（12分）如图29-29，不透明圆锥DEC 放在水平面上，在点光源A 的照射下形成影子.设BP 过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2 3 m ，底面半径为2 m ， 4 m BE =.
（1）求B ∠的度数；
（2）若2ACP B ∠=∠，求点光源A 距水平面的高度（答案用含根号的式子表示）.
16.（12分）图29-30是某个几何体的三视图.
（1）请描述这个几何体的形状；
（2）按三视图的图上的实际尺寸（单位：mm ），画出它的展开图；
（3）根据三视图的实际尺寸，求这个几何体的侧面积和表面积.
第二十九章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】根据太阳东升西落以及光线倾斜程度可知，影子由西向北再向东，且影子先变短，再变长.
2.【答案】D
【解析】正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆放都不会超过1.2 m .
3.【答案】D
【解析】由题图可知，俯视图中应有3个矩形，且3个矩形横向拼接，故选D .
4.【答案】D
【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的能看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看，可以得到两个正方形，且右边的正方形里面有一个内接圆（含圆心）.故选D .
5.【答案】D
【解析】将正方体①移走后，所得几何体的主视图改变，左视图不变，俯视图改变，故选D .
6.【答案】B
【解析】观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块。

7.【答案】A
【解析】根据中心投影的性质，知小亮的影长y 随x 的增大先逐渐变小再逐渐变大，可推得y 是x 的一次函数。

8.【答案】A
【解析】由三视图可知，该长方体的表面是由两个全等的正方形和四个全等的矩形构成的.设正方形的边长
为x ，则222x x +=，解得3x =，故矩形的长为4，宽为3，所以表面积为23343466⨯⨯+⨯⨯=.二、
9.【答案】12
【解析】从三视图看，第一列有549+=（个），第二列有3个，则这张桌子上共有9312+=（个）碟子.
10.【答案】4.8
【解析】如答图29-1（示意图），连接GC ，GH ，易知点A 在GC 上， 6 m HB =， 3 m BC =， 1.6 m AB =.
由题意，得ABC GHC △∽△，所以AB BC GH HC =，所以1.6363
GH =+解得 4.8 m GH =.
11.【答案】8 m
【解析】如答图29-2，连接AC 并延长，交BD 的延长线于点E ，则BE 即为AB 的影子.
由
10.5
CD DE =，得 1 m DE =.故 4 m BE =,由10.5
AB BE =，得8 m AB =
12.【答案】3415,04⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】由题意，得5OA =，3OD =，1CD =.
因为CDB AOB
△∽△所以
CD BD OA OD BD
=+即153BD BD =+，解得34BD =所以CD 在x 轴上的影长为一，点B 的坐标为15,04⎛⎫
⎪⎝⎭
.三、
13.【答案】解：由题意，知从正面看3列依次有1个、3个、2个小正方形，从左边看两列依次有3个、2个小正方形，如答图29-3所示.
14.解：（1）路灯O 和电线杆OP 如答图29-4所示.
（2）能，因为CD PO
∥所以
''CD C D OP C P
=所以180120120OP DP
=+.因为AB OP ∥所以
''AB A B OP A P
=所以180270270200OP DP =++联立①②，解得420 cm OP =.
答：路灯O 的高度为420 cm .
15.【答案】解：（1）圆锥的高DO =.
在Rt DOB △中，()42 6 m OB BE EO =+=+=，
所以tan 63
DO B BO ===.所以30B ︒∠=.
（2）如答图29-5，过点A 作AF BP ⊥于点F .
因为30B ∠=︒，所以260ACP B ∠=∠=︒.
又因为ACP B BAC ∠=∠+∠，所以30BAC B ∠=∠=︒.
所以()8 m AC BC BE EC ==+=.
在Rt ACF △中，sin 8sin 60AF AC ACF ︒=⋅∠==.
故点光源A 距水平面的高度为.
【解析】（1）在Rt DOB △中，利用锐角三角函数，求出B ∠；（2）过点A 作AF BP ⊥于点F ，构造直角三角形。

16.【答案】解：（1）该几何体是直四棱柱.其中底面是上底为80 mm ，下底为140 mm ，高为的等腰梯形，棱长为120 mm .
（2）它的展开图如答图29-6所示.
（3）()
22601208012014012040 800 mm S =⨯⨯+⨯+⨯=侧2S S S =+表侧底
(80140)
4080022
+⨯=+⨯2
(40 800=+【解析】（1）由俯视图，知这是一个直四棱柱.
（2）沿四棱柱的母线展开后即可得到图形。

（3）表面积4=个矩形的面积2+个等腰梯形的面积.。