2018年呼市高三：一模考试试卷(文科)

2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试（一模）

文科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自

己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合(){}{}

60,233x A x x x B x Z = -≤=∈ <，则集合A B I 的元素个数为

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

2. 已知2zi i =-，则复数z 的虚部为

A. i -

B. 2

C. 2i -

D. 2-

3. 已知函数()tan 4f x x πω⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭与函数22cos sin y x x =-的最小正周期相同，则ω的值为

A. 1±

B. 1

C. 2±

D. 2

4. 《九章算术》中有这样一个问题：今有女子擅织，日增等尺，第四日织七尺，第二日、

第五日、第八日共织二十七尺，问十日所织尺数共为多少尺？ A. 60

B. 80

C. 100

D. 120

5.

已知32log 7,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为

A. a b c >>

B. b a c >>

C. c b a >>

D. b c a >>

6. 若变量,x y 满足约束条件：1201x y x y x +≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，则23z x y =+的最大值为

A. 10

B. 4

C. 5

D. 2

7. 已知12,F F 是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左

右两支分别交于点,A B ，若2OBF △为等边三角形，则双曲线的离心率为

1

B. 2

C. 1-

D. 2

8. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组

成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为

A. B. 6

C. D. 12

9. 下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的

“辗转相除法”（如图），若输入210m =，125n =， 则输出的n 为 A. 2 B. 3 C. 7 D. 5

10. 已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=o ，2AC BC ==，则此

三棱锥外接球的表面积为 A. 5π B. 10π

C. 20π

D. 40π

11. 已知直线:0l ax y a ++，且与线段AB 相交，其中(,2,A B ⎛- ⎝⎭

， 若直线'l 与直线l 垂直，则'l 的倾斜角范围是

A. ,63ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

B. 5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C. 2,,6223ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦

U

D. 2,63ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

12. 设函数()y f x =的图像与()2log y x a =+的图像关于直线y x =-对称，且

()()212f f -+-=，则a =

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

第Ⅱ卷

本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.） 13. 已知函数()ln f x x x =+，则函数()y f x =图像在点()()1,1f 处的切线方程为 14. 用系统抽样方法从某校高一年级1080名学生中抽取36人做问卷调查，为此将所有学生

随机编号为1,2,...,1080，分组后在第一组[]1,30采用简单随机抽样的方法抽到的号码为

6，则在最后一组内抽到的学生的编号为

15. 等比数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，且满足321320S S S -+=，则n S =

16. 在ABC △中，AB =，22BC AC ==，则满足BA tBC -u u u r u u u r u u r

的实数t 的取值范

围是

三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. （12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos C a B b A c +=

（1）求C ；

（2）若6,8c a b =+=，求ABC △的面积. 18.

（12分）已知

三棱锥A BCD -中，ABC △是等腰直角三角形，且AC BC ⊥，2BC =，90ADB ∠=o ，

CD ，1AD =.

（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；

（2）若E 为AB 中点，求三棱锥A ECD -的体积. 19.

（12分）某校