四川省南充市高中2020届高考数学第一次适应性考试试题理[含答案]

四川省南充市高中2020届高考数学第一次适应性考试试题 理
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷 选择题(共60分)
注意事项：
必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

第I 卷共12小题。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

.
1.已知集合A ＝{x|x －1≥0}，B ＝{x|x 2
≤1}，则A ∪B ＝
A.{x|x ≥1}
B.{x|x ≥－1}
C.{x|x ≤1}
D.{x|x ≤－1}
2.
1
2i -＝ A.2155i -+ B.2155i -- C.2155i + D.2155
i -
3.“A ＝60°”是“cosA ＝1
2
”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面圆面积为π，则球的表面积为
π
C.8π
D.4π
5.函数f(x)＝
1
2
sinxcosx 的最小值是 A.14 B.12 C.－12 D.14 6.10
1(1)2
x +的展开式中x 3的系数为
A.5
B.10
C.15
D.20
7..过点A(4，0)的直线l 与圆(x －2)2
＋y 2
＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(
] C.(
] 8.函数1
(),1
x f x x x ≤=⎨>⎪⎩，若方程f(x)＝a 有且只有一个实数根，则实数a 满足
A.a ＝1
B.a>1
C.0≤a<1
D.a<0
9.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，若2,BC AB AC AB AC =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AM
u u u u r
＝ A.
1
2
B.1
C.2
D.4 10.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

若tan tan a b
a b A B
+=+
，则角C ＝ A.
6π B.4π C.3π D.2
π 11.设f'(x)是函数f(x)的导函数，且f'(x)>2f(x)，(x ∈R)，f(1
2
)＝e(e 为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)<x 2
的解集为
A.(0，
2e ) B.(01e ，2e ) D.(2
e
) 12.已知1<m<4，F 1，F 2为曲线C ：
22
144x y m +=-的左、右焦点，点P 为曲线C 与曲线E ：2
2
11
y x m -=-在第一象限的交点，直线l 为曲线C 在点P 处的切线，若三角形F 1PF 2的内心为
点M ，直线F 1M 与直线l 交于N 点，则点M ，N 横坐标之差为 A.－1 B.－2 C.－3 D.随m 的变化而变化
第II 卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知A(1，1)，B(2，－4)，C(x ，－9)，且//AB AC u u u r u u u r
，则x ＝ 。

14.函数f(x)＝sinx cosx 在区间[0，
2
π
]上的最大值为 。

15.已知函数2
()sin 1
x x
xe x f x x e ++=++，则f(－5)＋f(－4)＋f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)的值是 。

16.抛物线y 2
＝2px(p>0)的焦点作斜率为l 的直线与该抛物线交于A ，B 两点，又过A ，B 两点
作x 轴的垂线，垂足分别为D ，C 。

若梯形ABCD 的面积为，则p ＝ 。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分
17.(本题满分12分)
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图。

(1)从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a ，b 的值。

18.(本题满分12分)
等比数列{a n }中，a n >0，公比q ∈(0，1)，a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，且2是a 3和a 5的等比中项。

(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝log 2a n ，记S n 是数列{b n }前n 项的和，求当3
12123n S S S S n
+++⋅⋅⋅+取最大值时的n 的值。

19.(本题满分12分)
如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AB ＝2，BC ＝a ，PA ⊥底面ABCD 。

(1)当a 为何值时，BD ⊥平面PAC?证明你的结论；
(2)当PA 2＝2时，求面PDC 与面PAB 所成二面角的正弦值。

20.(本题满分12分)
已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左，右焦点分别为F 1(－2，0)，F 2(2，0)，点P(－1，
－
3
)在椭圆C上。

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在斜率为－1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

21.(本题满分12分)
已知函数f(x)＝mx2－x＋lnx。

(1)若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；
(2)当0<m≤1
2
时，若曲线C：y＝f(x)在点x＝1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，
求m的值或取值范围。

(二)选考题：共10分。

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2cosθ和曲线C2：ρcosθ＝3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系。

(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
(2)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值。

23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x|＋|x－1|。

(1)若f(x)≥|m－1|恒成立，求实数m的最大值M；
(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝M，证明：a＋b≥2ab。