华东师大初中数学七年级上册《2.1.1正数和负数》课堂教学课件 (2)

快 11 小时 5
慢 11 5
小时
+20% 或20%
-20%
11 -11 55
二、正数和负数
为了表示具有相反意义的量
上面表中出现的+70、1.2、20%、 叫做正数。
1
1 5……这些过去学过大于0的数
像-60、-0.7、-10%、- 1 1……这样在正数前面加上负号“-”的 5
叫做负数。小于0的数叫做负数。
零上6℃ 和零下6℃ …… 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个 共同的特点：
它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零 上和零下。像这样具有相反意义的还有
上升和（ 下降）、向左和（ 向右）、亏本和（ 向东盈和利（ ）。 向西
）、
在同一问题中，我们用正数、负数来表示具有相反意 义的量。
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数 的分类方法进行分类吗？
以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小 数）．
问题2：在日常生活中，仅有整数和分数够用了吗？
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；
收入700元和支出600元；
（1）一个数不是正数就是负数。（× ）
（2）海拔
米表示比海平面低155米。（√ ）
（3）温度0℃就是没有温度。（× ）
（4）零是最小的有理数。（× ）
（5）零是正数。×（ ）
5、观察数字的排列规律，写出后三个数，并尝试写出
第100个和第301个数。
-2，4，-6，8，-10，12，-14，16，-18……
2. 正数和负数的概念
（1）像5，
……这样的数叫正数。
如
等都是正数。
在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。
如
等都是负数。
（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。
3、有理数的概念：整数和分数统称有理 数。
你知道怎么表 示它们的高度 吗？
以海平面为分界线，海平面以 上的高度用正数表示，海平面 以下的高度用负数表示。它们 的分界点用0表示，0既不是正 数，也不是负数。正数比0大， 负数比0小。
…… 就这样，它们斗好多回合。后来它们才知道有正数就有负数，有负数 就有正数。
新光服装店今年上半年每月的盈 亏情况如下表。
月份 一 二 三 四 五 六
盈亏/ 元
+3000 +4200 -1800 +2700 -900 +3700
通常情况下，盈利用正数表示，亏损 用负数表示。
从表中你能知道些什么?
4. 判断题。
试一试
根据新光服装店的盈亏情况，填写下表。 七月份：亏损1200元; 八月份：亏损650元; 九月份：盈利2500元; 十月份：盈利4300元; 十一月份：盈利3700元;十二月份：亏损250元 。
月份 七 八 九 十 十一 十二
盈亏/元 －1200 －650 ＋2500 ＋4300 ＋3700 －250
分 数
）…；
一般地，我们将正整数、零和正分数又叫非负数
有理数
整数 分数
正整数 零
负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零
负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
3. 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的 集合，简称为数集.
有理数集：由所有的有理数组成； 整数集：由所有的整数组成； 正数集：由所有的 组成； 负数集：由所有的 组成；
下列说法错误的是（ ） A、存在着最小的自然数 B、存在着最大的负整数 C、存在着最小的有理数 D、存在着最小的非负数
归纳小结
1、有理数的概念 2、有理数的分类 3、数集的相关概念
1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升-3℃ （2）运进-200吨化肥 （3）向东走了-60m (4)盈利-1500元
1、向上走看作正，那么向上走5层可记作“+5”层， 也可以记作5层。
2、“负”代表向下走，那么-3层表示向 下走3层。
用正数和负数可以表示具有相反意义的 量，“+”号可以省略，“-”号不能省略。
我能辩
1、任何一个负数都比正数小。（√ ）
2、一个数不是正数就是负数。（× ）
3、因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是正数。
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
1
－
，0.618，－3.14，260，－2011，6
3
7
，－0. 3 ，－10％
整数集
分数集
负数集
有理数集
一天，数学王国里发生了争吵。仔细一听，原来是正数、负数和0 三个好朋友在比谁最厉害。 正数得意洋洋地说：“我们来比谁最大？” 0说：“我比正数小，但比负数大，我是你们的分界线。” 负数说：“我比你俩都小。” 正数说：“耶！我比你俩大，你们得听我的！” 负数不服气说：“有胆看谁的作用大？” 正数说：“我能表示零以上的温度。” 负数说：“我能表示零以下的温度。” 0说：“我的作用没你们大，我投降。” 正数说：“我可以表示比海平面高的东西，如珠穆朗玛峰是海拔8844 米。” 负数说：“我能表示比海平面低的东西，如吐鲁番盆地海拔负155米。 正数急了，说：“我可以表示盈利多少钱。” 负数说：“我可以表示亏损多少钱。”
解析：正确理解“－”号的意义是表示相反意义，因此 上升3℃，实际是下降3℃。
解：（1）温度下降3℃； （2）运出200吨化肥； （3）向西走了60米； （4）亏损了15000元。
1、到目前为止，我们学习的数有正数、负数和零；零不仅仅表示没有，它还表示确定的 量。 2、正数和负数起源于表示两种相反意义的量。
正整数，如1，2，3，……；
整
零， 如0；
数
有 理
数
负整数，如-1，-2，-3……
正分数， 负分数，
如如13-，12 27，2 -，2472.5（，-即0.3（4 12）即…-；130
分 数
）…；
一般地，我们将正整数、零和正分数又叫非负数
1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升-3℃ （2）运进-200吨化肥 （3）向东走了-60m (4)盈利-1500元
整数集 分数集 负数集 有理数集
下列说法正确的是（ ） A.正整数和负整数统称整数； B. 0既不是正数，也不是负数； C. 0只表示没有； D.正数和负数统称为有理数.
新光服装店今年上半年每月的盈 亏情况如下表。
月份 一 二 三 四 五 六
盈亏/ 元
+3000 +4200 -1800 +2700 -900 +3700
（×）
4、上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4人”。
（√） 5、正数都比0大，负数都比0小。（ √） 6、5゜C 和 +5゜C所表示的气温一样高。（ √）
-50
张军 李钢
南
40
观察数字的排列规律，写出后三个数，并尝试写出 第100个和第301个数。 -2，4，-6，8，-10，12，-14，16，-18……
1. 正数与负数是实际需要而产生的
正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和 小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上 6℃和零下4℃等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把 一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
通常情况下，盈利用正数表示，亏损 用负数表示。
从表中你能知道些什么?
我能辩
1、任何一个负数都比正数小。（ ） 2、一个数不是正数就是负数。（ ） 3、因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是正数。 （） 4、上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4人”。 （） 5、正数都比0大，负数都比0小。（ ） 6、5゜C 和 +5゜C所表示的气温一样高。（ ）
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引进了负数以后，我们所学过的数就可以分为以下 1 几类：
正整数，如1，2，3，……；
整
零， 如0；
数
有 理
数
负整数，如-1，-2，-3……
正分数， 负分数，
如如13-，12 27，2 -，2472.5（，-即0.3（4 12）即…-；130
自然数集：由所有的正整数和0组成.
• 1 按要求写数：
• 五个有理数：
三个负数：
• 三个负整数：
三个比2小的整数：
• 2. 既不是整数，也不是负数的数是 .
例：－7，，2003，0，－，＋8.4，－5％，
－0.0103，－0.整数集
合：
……
负数集合7. 把下列各数填在相应的括号里：
：
……
非负整数集合：
里?分别写出一个正数和负数。
超市
北
1240米
公园 学校 2100米
邮局 2100米
1240米
少年宫
小资料：
中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在2000多年前的《九章 算术》中，就有正数和负数的记载。在古代人民生活中，以收入钱为 正，以支出钱为负。在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为 负。古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表示正，黑色算筹表 示负。而中国认识正、负数，比西方国家要早几百年！
……
负分数集合：
……
有理数集合： ……
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
1
－
，0.618，－3.14，260，－2011，6
3
7
，－0. 3 ，－10％
整数集
分数集
负数集
有理数集
8. 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： －，0.618，－3.14，260，－2001，，－0. ，－10％
解析：正确理解“－”号的意义是表示相反意义，因此 上升3℃，实际是下降3℃。
解：（1）温度下降3℃； （2）运出200吨化肥； （3）向西走了60米； （4）亏损了15000元。
同学们，欢迎你们就读甘宁中学！首先祝贺你们已经是七年级的学生了，，身高1.56米，体重48.2 千克，今年22岁．我们的班级有55个同学，其中女同学有33个，约占全班总人数的 52%…
3、有理数的有关概念 （1）整数和分数统称为有理数。 注意：整数也可以看成分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数就是指不包括
整数的分数。 （2）整数包括正整数、零、负整数。 （3）分数包括正分数和负分数。
四、利用“正”“负”表示生活中相反意义的量
（1）学校四年级共转入25名学生记做+25名， 那么五年级转走了18名学生应记作（ ）名。
例 小华从学校出发,沿东西方向
走2100米,到了什么地方?
超市
北
1240米
公园 学校 2100米
邮局 2100米
1240米
少年宫
例 如果把向东走2100米记作+2100
米,向西走2100米记作什么?
超市
北
1240米
公园 学校 2100米
邮局 2100米
1240米
少年宫
试一试
如果沿南北方向走1240米可走到哪
（2）沃尔玛商城有6层，地下有2层。地面以上第1层记 作+1层，地面以下第2层记作（ ）层，地面以上第四层 记作（ ）层。
（1）学校四年级共转入25名学生记做+25名，那么五年级 转走了18名学生应记作（-18）名。 （2）沃尔玛商城有6层，地下有2层。地面以上第1层记 作+1层，地面以下第2层记作（-2）层，地面以上第四层 记作（+4）层。
数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。 我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量。如今天 气温是零度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量。
引进了负数以后，我们所学过的数就可以分为以下 1 几类：
具有相反意义的量可以用正、 负数来表示。
珠穆朗玛峰大约比海平面高8844.43米，吐鲁番盆地大 约比海平面低155米。
珠
比海平面高8844.43米
穆 朗
记作+ 8844.43米
玛 峰
高度看作0.
海平面
吐鲁番盆地
比海平面低155米 记作-155米
如果把一架电梯，向上走看作正，先下走看作负，那么电梯向上 走5层，记作（）层，-3层表示什么？
一个数前面的“+，-”号叫做它的符号。“+”，读作：正号， “-”，读作： 负号。正号可以省略不写，负号不可以省略。
用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量 包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出； 二是它们都是数量，而且是同类的量．
三、对数“0”的重新认识
大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？
就拿温度来为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零 下6℃就用-6℃，（读作负6摄氏度）；零上6℃记作+6℃ 或6℃ ，（读作正6摄氏度或6摄氏度）。
根据表中信息完成下表：
表示 的意
义
具有 相反 意义 的量
收入 70元
+70
支出 60元
-60
上升 1.2m
1.2
下降 0.7m
-0.7
盈利 20%
亏损 20%