第8套人教初中数学八上 13.3.2 等边三角形课件

（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FC
题目三 如图在△ABC中，BO平分
∠B,CO平分∠C,过O作一直线EF和边
BC平行,与AB交于E,与AC交于F.想一
想这个图形中还有没有等腰三角形?
有的话又有几个?EF和EB、FC之间还
有没有关系？有的话又是怎样的一
种关系？
E
B
A
O F C
△EOB、 △FOC还是等腰三角形，EF=EB+FC。
1. 已知等腰三角形的一个内角为70°，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。
2. 已知等腰三角形的一个内角为120 °，那么 此 等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。
3..等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角______
4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角_____
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD．
B
A
E O
C
练习1
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么?
练习2
如图,已知∠A=36°,
∠DBC=36°, ∠C=72°,
则∠1= ,∠2= ,
图中的等腰三角形
有
.
1
B
A
D
2
C
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
∠ A= ∠ B
A
OC=OC
C
得△ACO≌ △ BCO（AAS）
B
∴ OA=OB 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，
大约能同时赶到出事地点。
例1、已知：AD交BC于点O，AB‖CD，OA=OB 求证：OC=OD
请你动手写一写！A B O
C
D
练习5
2.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，两底角的 平分线BE和CD相交于 点O，那么△OBC是什 D 么三角形？为什么？
2
如图，将两个含30°角的三角尺摆 放在一起，你能借助这个图形，找到
Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之 间的数量关系吗？
1，一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛 P在北偏西150方向上，两小时后，轮船在 B处测小岛在北偏西300方向上，在小岛周
围18海里内有暗礁，若轮船继续按每小时
15海里的速度向前航行，有无触礁的危险？
提示：∵ DE//BC
∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC
∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB ∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,∠ECO=∠EOC=∠OCB D
∴BD=DO，CE=OE
（等角对等边）
B
∴BD+EC=DO+OE=DE
A
OE C
1..如果等腰三角形的顶角为 80 ，那么 它的一个底角为__50_0_.
变式练习：如果ＡＢ＝即ＡＣA， Ａ40Ｄ0 ＝ＤＢ＝ＢＣ，求 ∠Ａ的度数。
探索新知
• 如图位于在海上A、B两处的两艘救生船
接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。
如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，
能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风
浪因素）？ 解：如图 作AB边上的高OC。
O
由∠ ACO= ∠ BCO
外角的角平分线
D
E
Leabharlann Baidu
O
B1
C
2
1
B
2
C
D
O
E
练习：如图
A
1、已知：OD平分AOB，EO=ED
求证：EDOB。
E
D
2、已知：OD平分AOB，EDOB
求证：EO=ED。
O 3、已知：EDOB，EO=ED
B
求证：OD平分AOB。
规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。
“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则 必有第三者。
温馨提示
请拿出你的60号导学案，双 色笔，还有你的激情。
全力投入会使你与众不同，你是
最优秀的，你一定能做的更好！
复习回顾:直角三角形的有关知识
1，直角三角形的表示方法：(右图可记 A
作)___R_t_△__ABC
2其，它边两：条直边角叫三做角__形直__中角__，_边最长边叫做—斜—边——
3，角:直角三角形中，最大角是—9—0—度;C B
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图， 即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多 方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着 与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ， 在Ｃ处测得Ｃ＝３０ ° ．这时小聪测出ＡＣ 的长就可知河宽.
B
C
30°
A 60°
练一练
1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外 两个角的度数是多少呢？
E
O
3 1
B
2
F
5 4C
在这张图上,过O作一直线EF和边BC平行,与AB 交于E,与AC交于F.请同学们考虑:
(1)仔细寻找一下,这张图中有几个等腰三角形?为什么? (2)添上去的这条线段和线段BE、CF之间有没有关系?有 的话,是怎样一种关系?
(1)五个,分别是△ABC、 △OBC、 △AEF、 △EOB、 △FOC
C
O
N
A
M
B
4,如图，E是等边三角形ABC的边AC上一点， ∠1=∠2，CD=BE,判断△ADE的形状。
A
D
E 2
1
B
C
3,如图，在Rt△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90 度，O为BC中点
(1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离 关系（不要求证明）
（2）如果MN分别在线段AB、AC上移动，在 移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形 状，并证明你的结论。
4,如图，E是等边三角形ABC的边AC 上一点，∠1=∠2，CD=BE,判断 △ADE的形状。 AD
1 E2
B
C
已知OA=10，P是射线ON上的一动点（即P 点在射线ON上运动）且∠AON=600，
（1）当OP=___时，△AOP为等边三角形，
此时∠APO=___0 .
(2) 当△AOP为直角三角形时，OP=___, 此时∠APO=________度。
（1）当OP=___时，△AOP为等边三角形，此时∠AOP=___0 .
(2) △AOP为直角三角形时，OP=___,此时∠APO=___度。
A
O
P
N
3,如图，在Rt△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90 度，O为BC中点
(1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离 关系（不要求证明）
（2）如果MN分别在线段AB、AC上移动，在 移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形 状，并证明你的结论。
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即 测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法， 其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线Ａ Ｂ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得 Ｃ＝３０ ° ．这时小聪测出ＡＣ的长就可知河 宽.这个方法正确吗？请说明理由．
B
C 30° A 60°
“等角对等边”）．
A
B
C
∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边）
等边三角形的性质 1.等边三角形的三边相等.
2.等边三角形的内角都相等,且 都等于60 °
3.等边三角形是轴对称图形，有 三条对称轴
4.等边三角形各边上中线,高和 所对角的平分线都三线合一.
等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三 角形. 2.三个内角都相等的三角形是等 边三角形. 3.有一个角等于60 °的等腰三 角形是等边三角形.
开启 智慧
思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB， BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上 条件,你能推导出什么结论?并说明理由.
如果EG∥BC？
A
E
F
G
B
C
思考拓展
• 1、如图，⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O 作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE
2. 如果等腰三角形的一个底角为70°, 那么其余两个角
为7_0_0_，_和40_0___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为
__7__0_0_，__4_0_0_或__5_5_0_，__5_5；0
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为
_3__5_0，__35_0_。
5.等腰三角形中,如果已知三角形的两边长分别为 4cm和8cm, 这个三角形的周长是—2—0—c—m
A
P
O
N
1,如图△ABC为等边三角形，E是BC 延长线上一点，CD平∠ACE,CD=BE, 求证△ADE为等边三角形。
A
D
3
2
1
B
CE
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
学习目标
1. 熟练掌握等腰三角形的性质
2、等腰三角形的一个角是100度，它的另 外两个角的度数是多少呢？
3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的 中线把周长分为两部分，其差为3cm，则 等腰三角形的腰长为多少？
例3:已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分
∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O，
试说明△BOC是等腰三角形。
A
A
和判定。 2. 应用等腰三角形知识解决问题。 3、激情投入,阳光展示,享受学习
的快乐。
1,如图，△ABC为等边三角形，E是BC延长线上一点， CD平分∠ACE,CD=BE,求证△ADE为等边三角形。
A
D
B
C
E
• 2,已知OA=10，P是射线ON上的一动点（即P点在射线 ON上运动）且∠AON=600，
1.等腰三角形的两腰相等；
A
2.等腰三角形的两个底角相等,
（简称“等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分
线、底边上的中线和底边 B
C
上的高互相重合。（简称
“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线。
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么
这两个角所对的边也相等（简写成
A
D
B
C
例2、 如图：△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ上的一点
，且ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，∠ＤＢＣ＝２０°，试求
∠A的度数。
解:
A 在BCD中, BD A BC 且 DBC 200
BDC C 1800 DBC 800
ＡＢ＝ＡＣ
2
又 AD BD
D
B
D A ABD
C
BDC BA ABD 2CA 800
展示、点评、分工表
题目
例1
地点
展示
1，2板 2组
例2画图
3板 4组
探究
4，5板 6组
7
6，7板 8组
作业二 10 8,9板 9组
点评
3组 1组
5组 7组
在直角三角形中，如果一个锐 角等于30°，那么它所对的边
等于斜边的一半。 Ａ
在Rt △ABC中，
30°
∵∠A=30°
∴ BC 1 AB Ｃ
Ｂ
p
∟C
23
B
1
A
Rt △ABC中， ∠C=90°，∠B= 2∠A，
∠B、∠A各是多少度？边AB与BC之间有
什么关系？
Ａ
Ｃ
Ｂ
1、已知等腰三角形周长为12cm,则 腰长a范围———— ；底边长b范围 _____
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰 的夹角为400，则等腰三角形的顶角
为————
等腰三角形有哪些性质？
C
O
N
A
M
B
名图 称
等 腰 三 角 形
B
形概 念
有两边 A 相等的
三角形 是等腰 三角形。
C
性质与边角关系
判
定
1.两腰相等. 1.两边相等。
2.等边对等角, 2.等角对等边, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
思考：在△ABC中,已知 AABB≠=AACC ,BO平分 ∠ABC,CO平分∠ACB.
M E C
A
B
DF
N
如图，已知BD平分∠ABC，BC>AB， AD=DC 求证： ∠ A+ ∠ C=900
A
D
B
E
C
A
B
E
F
B
C
D
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E
.求证：DE＝DF。
2. 如图：△ABC 中,AB=AC,PB=PC．求证： AD⊥BC
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?
A
E B
若 AB AC
F
0
E
C
B
A
F 0
C
趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边 上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求 ∠ MEF的度数。
解：重合部分是等腰三角形。
E
理由：由ABDC是矩形知A G 3 C
AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2
1
B2
D
由沿对角线折叠知
∠1=∠2
∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边）
题目三 如图在△ABC中,∠ABC＝∠ACB,BO
平分∠B,CO平分∠C,由这两个已知条件,自
己能导出什么结论?
A
∠OBC=∠OCB , OB=OC
两锐角__互__余_ ,若∠A=75度,则∠B=_1_5___度;
4,判定两个直角三角形全等时,直角三角形
具有而一般三角形不具有的方法是___H__L___
学习目标
1.会证明直角三角形中有一个角
为300的性质。 2.有一个角为300的直角三角形的性质的
简单应用。 3、激情投入,阳光展示,享受学习
的快乐。