2021年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷

2021年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，数轴上点A、B、C、D、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（）
A．点B和点C B．点A和点C C．点B和点D D．点A和点D 2．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）
A．B．
C．D．
3．用简便方法计算，将98×102变形正确的是（）
A．98×102＝1002+22B．98×102＝（100﹣2）2
C．98×102＝1002﹣22D．98×102＝（100+2）2
4．一个整数0.0...0517用科学记数法表示为5.17×10﹣9，用原数中“0”的个数（含小数点前的7）为（）
A．7B．8C．9D．10
5．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2＜a＜﹣1 6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）
A．B．C．D．
7．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
9．如图，快艇从点A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的（）
A．北偏东20°B．北偏西20°C．北偏东40°D．北偏西40°
10．求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点．
求证：OB＝AC．
证明：延长BO到D，使OD＝OB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了：
①∵∠ABC＝90°，
②∵OD＝OB，OA＝OC；
③∴四边形ABCD是平行四边形；
④∴四边形ABCD是矩形．
∴AC＝BD，∴OB＝BD＝AC．
则中间证明过程正确的顺序是（）
A．①④②③B．①③②④C．②④①③D．②③①④
11．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）
A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC 12．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．
C．D．
13．如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（）
A．t＝2.5B．t＝3C．t＝3.5D．t＝4
14．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（）
A．6个B．7个C．9个D．10个
15．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
16．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）
A．6B．C．D．9
二、填空题（本大题共3个小题；17题3分，18-19题每空2分，共11分．将答案写在题
中横线上）
17．若实数a、b满足|a+2|+＝0，则＝．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4．
（1）反比例函数的解析式为；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，则△OCB的面积为．
19．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上的动点，将线段CD 绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE．
（1）点C到AB的最短距离是；
（2）BE的最小值是．
三、解答题（本大题共7个小题；共67分）
20．老师课下给同学们留了一个式子：3×□+9﹣〇，让同学自己出题，并写出答案．（1）小光提出问题：若□代表﹣1，〇代表5，则计算：3×（﹣1）+9﹣5；
（2）小丽提出问题：若3×□+9﹣〇＝1，当□代表﹣3时，求〇所代表的有理数；
（3）小亮提出问题：若3×□+9﹣〇＜1中，若□和〇所代表的有理数互为相反数，直接写出□所代表的有理数的取值范围．
21．某学校初中部和小学部一起在操场做课间操．初中部排成长方形，每排（4a﹣b）人站成（3a+2b）排；小学部排成一个边长2（a+b）的方阵．
（1）初中部比小学部多多少人？（用字母a，b表示）
（2）当a＝10，b＝2时，该学校一共有多少名同学？
22．某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A，B，C，D，E五个等级．竞赛结合后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．
（1）补全条形统计图．
（2）在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？
（3）成绩为E等级的五个人中有3名男生2名女生，若从中任选两人，利用树状图或列表法求两人恰好是一男一女的概率为多少？
23．已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．
24．如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），P是线段AB 上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M．
（1）求l1的函数表达式；
（2）当k＝时，求点M的坐标；
（3）无论k取何值，直线l2是否恒经过某点，如是，请直接写出这个点的坐标；如不是，请说明理由；
（4）在P的移动过程中，直接写出k的取值范围．
25．某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利润y1（万元）与投入资金n（万元）的平方成正比例；乙种产品所获得年利润y2（万元）与投入资金n（万元）成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金m（万元）（m为常数且m＞0）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为x（万元）（其中0≤x≤m），所获全年总利润W（万元）为y1与y2之和．
n（万元）2
y1（万元）0.1
y2（万元）1
（1）分别求y1和y2关于n的函数关系式；
（2）求W关于x的函数关系式（用含m的式子表示）；
（3）当m＝50时，
①公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过
计算说明该预判是否正确；
②公司从全年总利润W中扣除投入甲种产品资金的k倍（0＜k≤3）用于其它产品的生产
后，得到剩余利润W剩余（万元），若W剩余随x增大而减小，直接写出k的取值范围．26．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC于C，AB＝5，tan∠B＝，经过点C作圆O 和AB边切于E点（E点可与点A、B重合），交BC边、AC边于F、G．
（1）求BD的长；
（2）若点O在边BC上，求弧的长；
（3）若点E与点A重合，判断点D与圆O的位置关系；（4）设圆O的半径为r，直接写出r的取值范围．。