人教版高考物理选修3-4同步学案 第13章 第1节 第2课时 实验1：测定玻璃的折射率

一、实验目的 测定玻璃的折射率。

二、实验原理
用插针法确定光路，找出与入射光线相对应的出射光线，用量角器测入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n ＝sin θ1
sin θ2。

三、实验器材
长方形玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、三角板(或直尺)、铅笔。

四、实验步骤
1．将白纸用图钉钉在木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O 画出界面的法线NN′，并画一条线段AO 作为入射光线。

2．把长方形玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条边bb′。

3．在线段AO 上竖直地插上两枚大头针P 1、P 2，透过玻璃砖观察大头针P 1、P 2的像，调整视线的方向，直到P 1的像被P 2挡住。

再在观察的这一侧依次插上两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 1、P 2的像及P 3，记下P 3、P 4的位置。

4．移去长方形玻璃砖连接P 3、P 4并延长交bb′于O′，连接O O′即为折射光线，入射角θ1＝∠AON ，折射角θ2＝∠O′ON′。

5．用量角器测出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，将数据填入表格中。

6．改变入射角θ1，重复上述实验步骤。

五、数据处理 1．平均值法
算出不同入射角时的比值 sin θ1sin θ2，最后求出在几次实验中所测 sin θ1sin θ2 的平均值，即为玻璃砖的折射率。

2．图象法
以sin θ1值为横坐标、以sin θ2值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示。

描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线。

求解图线斜率k ，则k ＝sin θ2sin θ1＝1
n ，故玻璃砖折射率n
＝1k。

3．作图法
在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO 交于C 点，与OO′(或OO′的延长线)交于D 点，过C 、D 两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图所示。

由于sin θ1＝CC′CO ，sin θ2＝DD′DO ，且CO ＝DO ，所以折射率n ＝sin θ1sin θ2＝CC′
DD′。

六、注意事项
1．实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P 1与P 2之间，P 2与O 点之间，P 3与P 4之间，P 3与O′点之间距离要稍大一些。

2．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小。

3．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。

4．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。

5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm 以上。

若宽度太小，则测量误差较大。

七、误差分析
1．入射光线和出射光线确定得不够精确，因此要求插大头针时，两大头针间距应适当大一些。

2．入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。

[典型例题]
例1.在做“测定玻璃的折射率”的实验中：
(1)甲同学在纸上画出玻璃砖的两个界面ab 和cd 时不慎碰了玻璃砖使它向ab 方向平移了一些，如图甲所示，其后的操作都正确。

但画光路图时，将折射点确定在ab 和cd 上，则测出的n 值将________。

(2)乙同学为避免笔尖接触玻璃面，画出的a′b′和c′d′都比实际侧面向外侧平移了一些，如图乙所示，以后的操作均正确，画光路图时将入射点和折射点都确定在a′b′和c′d′上，则测出的n 值将________。

[解析] (1)此时玻璃砖的平移对测量结果没有影响，由图(a)可看出折射角不变，入射角相同，故测得的折射率将不变。

(2)由图(b)可看出，乙同学的做法使入射点向左移，折射点向右移，所画出的折射角θ′2比实际折射角θ2偏大，由n ＝sin θ1
sin θ2
知，测得的折射率偏小。

[答案] (1)不变 (2)偏小 [点评]
(1)选择玻璃砖时宽度宜大些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差，提高测量的准确度。

(2)实验中一旦玻璃砖所定的界面线ab 、cd 画好后，放置的玻璃砖就不要随便移动，如果玻璃砖斜移动，测得的折射率一定变化。

如果稍微上下平移了玻璃砖，对测量结果没有影响。

[典型例题]
例2.在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示。

(1)在图丙中画出完整的光路图。

(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)。

(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示。

图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)。

[解析] (1)如图a所示。

(2)设方格纸上小正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则折射率n＝sin i
sin r
，sin i与sin r
可利用图中的方格进行粗略的计算，sin i＝
5.3
5.32＋42
≈0.798，sin r＝
2.2
2.22＋
3.62
≈0.521，则n＝
sin i
sin r
＝
0.798
0.521
≈1.53。

(3)光路图如图b所示，光线经两边相互平行的玻璃砖，出射光线平行于入射光线，即MN∥P4B。

P1P2光线从玻璃砖右边侧面射出向底边偏折，如图b中P3A，所以填A。

答案：(1)见解析图a (2)1.53(1.50～1.56均可) (3)A
[点评]
(1)利用题目提供的方格纸可计算三角函数的正弦值，进而根据折射率计算公式计算折射率。

(2)对于质地均匀的玻璃砖而言，如果光线的入射边和出射边平行，那么入射光线和出射光线平行。

[典型例题]
例3.用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住。

接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出大头针位置和三棱镜轮廓，如图所示。

(1)在本题的图上画出相应的光路图。

(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________________________，在图上标出它们。

(3)计算折射率的公式是n＝____________。

[解析] (1)如图所示，画出通过P1P2的入射光线交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′，则光线OO′就为入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线。

(2)在所画的图上，标明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分。

用量角器测量出θ1和θ2或用刻度尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度。

(3)n ＝sin θ1sin θ2，或：因为sin θ1＝EF OE ，sin θ2＝GH OG ，则n ＝EF OE ÷GH OG ＝EF OE ·OG GH。

[答案] (1)见解析图 (2)入射角θ1和折射角θ2(或线段EF 和OE 、GH 和OG 的长度) 见解析图 (3)sin θ1sin θ2⎝ ⎛⎭
⎪⎫或 EF OE ·OG GH [点评] 插针法测定玻璃折射率的方案设计
插针法的作用是找出玻璃砖内的光路，其关键是确定入射点和出射点，而入射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面交线相交而得到的，故实验的关键是插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边平行与否无关。

如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示。

1．[多选]测定玻璃的折射率时，为了减小实验误差，应该注意的是( ) A ．玻璃砖的宽度宜大些 B ．入射角应尽量小些
C ．大头针应竖直地插在纸面上
D ．大头针P 1和P 2及P 3和P 4之间的距离适当大些
解析：选ACD 玻璃砖宽度宜在5 cm 以上，太小测量误差较大，A 正确；入射角应适当大一些，但也不宜太大，一般在30° 到60° 之间较合适，B 错误；大头针要竖直插在纸上，且相互之间的距离要稍大一些，这些都可以减小误差，C 、D 正确。

2．[多选]某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤正确无误，但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa′与bb′不平行，如图所示，则( )
A ．AO 与O′
B 两条直线平行 B ．AO 与O′B 两条直线不平行
C ．他测出的折射率偏大
D ．他测出的折射率不受影响
解析：选BD 如题图所示，在光线由aa′射入玻璃砖的偏折现象中，由折射定律知n ＝sin α
sin β；在光线
由bb′射出玻璃砖的现象中，同理n ＝sin r
sin i ；若aa′与bb′平行，则i ＝β，因此α＝r ，此时入射光线AO
与出射光线O′B 平行；若aa′与bb′不平行，则i≠β，因此α≠r，此时入射光线AO 与出射光线O′B 不平行，B 正确；在具体测定折射率时，要求实验方法、光路均准确无误，折射率的测量值应不受aa′与bb′是否平行的影响，D 正确。

3．“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两枚大头针A 、B ，在另一侧再竖直插两枚大头针C 、D 。

在插入第四枚大头针D 时，要使它__________________。

如图所示是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a 、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边。

根据该图可算得玻璃的折射率n ＝________(计算结果保留两位有效数字)。

解析：测定玻璃折射率的实验是利用大头针得到进入玻璃的入射光线，在另一侧插入大头针挡住前面A 、B 的像来确定C ，同样插入大头针D 挡住C 及A 、B 的像，C 和D 确定了出射光线，利用入射点和出射点的连线来确定折射光线，作出法线，用量角器量出入射角θ1和折射角θ2，从而利用折射定律n ＝sin θ1
sin θ2
确定玻璃的折射率。

答案：挡住C 及A 、B 的像 1.8(1.6～1.9均正确)
4．某同学由于没有量角器，他在完成了光路图以后，以O 点为圆心、10.00 cm 为半径画圆，分别交线段OA 于A 点，交OO′连线的延长线于C 点，过A 点作法线NN′的垂线AB 交NN′于B 点，过C 点作NN′的垂线CD 交NN′于D 点，如图所示。

用刻度尺量得OB ＝8.00 cm ，CD ＝4.00 cm ，由此可得出玻璃的折射率n ＝________。

解析：由折射定律得n
＝
sin ∠AOB sin ∠COD
＝
AB
OA
CD
OC
，
因为OA＝OC，
所以n＝
AB
CD
＝
OA2－OB2
CD
＝
10.002－8.002
4.00
＝1.5。

答案：1.5
5．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。

(1)在图上补画出所需的光路。

(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的A B分界面上画出这两个角。

(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝________。

解析：(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于P1、P2的连线与A B的交点即为光线射入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示。

(2)连接O点与光线在A B上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中θ1、θ2所示。

(3)图象的斜率k ＝sin θ1
sin θ2＝n ，由题图乙可知斜率为1.5，即玻璃的折射率为1.5。

答案：(1)见解析图 (2)见解析图中θ1、θ2 (3)1.5。