历年中考数学平行四边形题合集

A E B
C
F D
1.在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：△BEC ≌△DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
2.
已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．
（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
3.已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG ；（2）若60B °，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．
4.已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使C E C G ，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：BCG DCE △≌△；（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE △，判断四边形E BGD 是什么特殊四边形？并说明理由．
5.（2014枣庄）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DF ∥BE ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OD=1/2AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
A
D B
E
F
O
C
M
A
B
C
D
E
F
E
G
A
D
G
C
B
F
E
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积．
7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1) 求证：△ADF∽△DEC(2) 若AB＝4,AD
＝3,AE＝3,求AF的长.
9、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′处，折
痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
1．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，过点B 作AC 的平行线交∠CAB
的平分线于点
D ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点
E ，交BC
于点F ，连接BE ，交AD 于点G ．
（1）求证：四边形ABDE 是菱形；（2）若BD =14，cos ∠GBH=8
7，
求GH 的长．
2．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作
图的痕迹保留在图中了）
，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF
为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB =5，求AE 的长．
H G
F E
D
C B
A
3．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ．（1）求证：四边形
AEFD 是平行四边形；
（2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．
4. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，
AE 与BF 相交于点O ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AE = 6，BF = 8，CE = 3，求□ABCD 的面积．
5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交
DC 的延长线于点
E.
（1）求证：BD=BE ；（2）若BE=10，CE=6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.
O E
D
A
B
C
6、．如图，在ABCD Y
中，过点A 作AE DC 交DC 的延长线于点E ，
过点D 作DF EA P 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEDF 是矩形；（2）连接BD ，若2A B A E ，
25
tan FAD
，求BD 的长．
E
F
D
A
C
B
F
E
D
C
B
A
O
F
E
D
C
B
A
A
B
C D
o
A
B
C
D
O
E
F
12
A
B
C
D
E
F
1
2
A B
C
D
E
F 1
2G
o
E
D
A
B
C
M N
C
A
B
M
N
C
A B
已知：O 是正方形ABCD 对角线的交点，AE 为∠BAC 的平分线，交BC 于E ，
DH ⊥AE 于H ，交AB 于F ，交AO 于G ．求证：BF=2OG
如图1，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3厘米，BC ＝4厘米．现将A ，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ．试确定重叠部分△
AEF 的面积．
在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，求DP 的长
△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，M ，N 为斜边AB 上两点，如果∠MCN ＝45°．求
证 AM 2＋BN
2＝MN 2△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°， M ，N 为
斜边AB 上两点，满足AM 2＋BN 2＝MN 2．求∠MCN 的度数．
在正方形ABCD 中，∠1=∠2．求证：AE=BF ＋DE ．
正方形ABCD 的边长为1,E 、F 分别在BC 和CD 上，
S S
EAF CEF
,450
求AEF
S
点O 为正方形ABCD 内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠
AOB 的度数
在正方形ABCD 中，∠1=∠2．求证：BE
OF
2
1提示：注意到基本图形中的AE=AF.
1，
两次应用内角平分线定理和CE=CF
A
B
C
D
F
E
12
A
B
C
D
E
F
M
E
A
B
C
D
可证
2，
过点O 作OG ‖DE 和CO=CG,CF=CE 可证.
3，过点O 作OH ‖BE, OF= OH=
BE
2
1例11在正方形ABCD 中，∠1=∠2．AE ⊥DF,求证：CE
OG
2
1（提
示：一条线段的一半或
2倍这两者的位置关系有哪两种）
例12在正方形ABCD 中,点E 、F 分别为BC 和AB 的中点求证：AM=AD
A
B
C
D F
O
E
G
H 12
G
A
B
C
E F
D A B
E
D
í?15
C
M
N
A
B
E
D
í?16
C
F A
B
E
D
í?17
C
例13正方形ABCD 中,点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交于点F ，求证：AF ⊥BE
如图13，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点, EF ⊥BC, EG ⊥CD 求证：AE ⊥FG （提示：延长AE 交GF 于点M ，DC,使CH=DG,连接HF, 证四边形对角互补
,法2：延长FE ，AE 证全等三角形）
如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC, 点E 在BC 上，以AE 为边长作正方形AEMN ，EM 交
AB 于F, 连BM.
求证：BM ⊥AB
点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点, MN ⊥DE 分别交AB 、CD 于点M 、N. 求证：MN=DE
正方形ABCD 中, DAF=250
,AF 交BD 于点 E.
求
BEC 的度数.
正方形ABCD 的边长为1cm, △ BCE 是等边三角形求△ BCE 的面积。

以正方形ABCD 的CD 边长作等边△DCE,AC 和BE 相交于点F ，连接DF.（1）求
AFD 的度数(2)求证：AF=EF.
D
A
E
B
C
F
13
C
F
B
C
A
M
N
E
D E
F
A
B
C
G
已知：点E 、F 分别正方形ABCD 中AB 和BC 的中点，连接AF 和DE 相交于点G,GH ⊥AD 于点
H.（1）求证：AF ⊥DE （2）如果AB=2,求GH 的长（3）求证：
CG=CD (作CM ⊥DG,证DM=AG=0.5DG)
如图,已知正方形ABCD 的边AB 与正方形AEFM 的边AM 在同一直线上，直线BE 与DM 交于点
N.求证：BN ⊥DM
E
F G
C
B
A
D
H
A M
F
D E
N
B
C
如图，在正方形ABCD 中，取AD 、CD 边的中点E 、F ，连接CE 、BF 交于点G ，连接AG 。

试
判断AG 与AB 是否相等，并说明道理。

已知Q 是正方形ABCD 中CD 边上一点,P 是BC 边上一点;（1）若∠DAQ=∠PAQ,求证:AP=BP+QD （2）若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ 成立
吗？为什么？
如图，正方形
ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG ⊥EB 交EB 于G ，AG 交
BD 于F 。

说明OE=OF 的道理；在（1）中，若E 为AC 延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，
AG 、BD 的延长线交于F ，其他条件不变，如图
2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理
由。

A
B
C
D
O
E
F G
A
B
C
D
O
E
F
G
已知：正方形
中，
，绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．当
绕点旋转到
时（如图（1），易证．（1）当
绕点旋转到
时（如图2），
线段和
之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（
2）当
绕
点
旋转到如图3的位置时，线段
和
之间又有怎样的数量关系？请直接写
出你的猜想．
A
B
C
D
Q
P
A
B
C
D E
G
F
1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿
线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A ．若四边形ADA E 是菱形，则下列说法正
确的是( )
A.
DE 是△ABC 的中位线 B. AA 是BC 边上的中线C. AA 是BC 边上的高 D.
AA 是△ABC 的角平分线
2．已知：如图，在
ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E
与点C 重合，得GFC △．
（1）求证：BE DG ；（2）若60B °，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形
ABFG 是菱形？证明你的结论．3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′处，折痕
为EF ．
（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形
AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于
E ，连结AE 、CD ．
A
B
C
D
E
A
A
D
G C
B
F
E A
B
C
D
E
F
D ′
（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形
ADCE 的形状是
．
5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF ，求证：四边形BNDM
为菱形．
6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .
（1）求证：△ABE ≌△ACE
（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形
ABEC 是菱形？并说明理由
.
7.如图，将矩形
ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D △．
（1）证明A AD CC B △≌△；（2）若30ACB °，试问当点C 在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D 是菱
形，并请说明理由．8．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ，．点D 作DE AC
∥交BC 的延长线于点E ．
D
B
C
A E
N
M
O C
D
E
M
A
B
F
N
C
B
A
D
A
C
（第19题）
D
（1）求BDE △的周长；
（2）点
P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP
DQ ．
．
9．如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；
（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段
BN 与CN
的数量关系，并证明你的结论．10．如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC
于点F ．
（1）点D 是△ABC 的________心；（2）求证：四边形
DECF 为菱形．
11、如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB =90BC ,的垂直平分线
EF 交BC 于点D,交AB
于点E,且CF=AE
A
Q
D
E
B
P C
O
B
C
A D
M
N
(1)试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;
(2)当
A 的大小满足什么条件时
,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论
.
(特别提醒:表示角最好用数字
)
12、如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长
线分别交于E F ，．
（1）求证：BOE DOF △≌△；
（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结
论．
13、如图，四边形
ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ，CE AD ∥交AB 于E ．
（1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC △的形状，并说明理由．
14、如图8，在
ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，．
（1）求证：ADE CBF △≌△．（2）若AD BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
F
D
O
C B E
A
15、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。

请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想
题型二：正方形的证明题
1、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接
AE 、CG ．
A
B
C
D
E
F
（1）求证：AE=CG ；（2）观察图形，猜想
AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．
2、如图8-1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上
一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F.
(1) 求证：BP=DP ；(2) 如图8-2，若四边形
PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有
BP=DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.
3、把正方形
ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋
转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
4、如图12，B 、C 、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 是都是正方形.
连接BG 、DE.
（1）观察猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论
.
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转
图8-2
图8-1
D
C
A
B G
H
F
E
（第5题）
过程；若不存在，请说明理由
.
图12
G F
E
D
C
B
A
5．如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于
点F.
(1) 求证：DE －BF = EF ．
(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系，并说明理由．
(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，
写出此时DE 、
BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．
6．如图，ABCD 是正方形．G 是BC 上的一点，DE ⊥AG 于E ，BF ⊥AG 于F ．
（1）求证：ABF DAE △≌△；
（2）求证：DE EF FB ．
7、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并
延长交DE 于F ．
（1）求证：△BCG ≌△DCE ；
（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形？
A
D
E
F
C
G
B
并说明理由．8.如图，l 1、l 2、l 3、l 4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为
h ，
正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形
ABCD 的面积是25。

（1）连结EF ，证明△ABE 、△FBE 、△EDF 、△CDF 的面积相等。

（2）求h 的值。

9．如图：已知在
ABC △中，A B A C
，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，. （1）求证：BED CFD △≌△；（2）若90A °，求证：四边形DFAE 是正方形.
题型五：矩形的证明题
1.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点
F ，且AF=BD ，连结BF 。

（1）求证：BD =CD ；（2）如果AB=AC ，试判断四边形
AFBD 的形状，并证明你的结
A
B
C
D
E
F
E
G
D
C
B
E A
F
论。

2.如图，在梯形
ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，
且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC 时，求证：ABCD 是矩形．
3.如图，四边形
ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点
P 在矩形上方，点
Q 在矩形内．求证：（
1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ ．
4.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ．（1）求证：DA ⊥AE ；（2）试判断
AB 与
DE
是否相等？并证明你的结论论
A
C
B
D
P
Q
A
D
C
F
E
B
5、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平
分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，
四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．
A
B
C
E F M N
O (第19题图）
6、如图，在
ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC ，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB AC ，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
7、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.
（第23题）
E
C
D
B
A
F 8、如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．
A
B
C
D E
F
B
A F
C
E
D
9、在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与
AB 、BC 分别相交于点
M ，N 时，观察或
测量BM 与CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。

10.如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD ∥BC ，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的
延长线上，且
DE=CF ，AF 、BE 交于点P ．（1）求证：AF=BE ；（2）请你猜测∠BPF 的
度数，并证明你的结论．
11．如图（七），在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD DC ，AC AB ，将CB 延长至点F ，使BF CD ．（1）求ABC 的度数；（2）求证：CAF △为等腰三角形．
12.）如图9，梯形
ABCD 中，AD BC ∥，AB DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA PD
、分别交线段BC 于点E F 、，且PA PD ．（1）图中除了ABE DCF △≌△外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．（2）求证：ABE DCF △≌△．
A
B
C
D
F
E
D
E
F
P
B
A
（第22题）
C D
A
F
B
C
图七
D
C
F
E A
B
题型六：综合证明题
1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点 D.过点C 作CE ∥AB
交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形
EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．
2.如图所示，在
Rt ABC △中，90ABC ∠．将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60
得到DEC △，点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180得到ABF △．连接AD ．
（1）求证：四边形AFCD 是菱形；
（2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？
3．如图，
ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交
BCA 的平分线于点E ，交BCA 的外角平分线于点F ．
（1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；
（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
（3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形
AECF 是正方形？4、如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ，CD AD ，将纸片沿过点
D 的直线折叠，使点
A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．
（1）求证：四边形ADEF 是正方形；
（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD ，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．5、如图15，平行四边形
ABCD 中，AB AC ，1AB ，5BC ．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．
（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段
AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形
BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．
A D
F C
E
G B A
F
N D
C B M E O
E C B
D A G F
6、如图，已知平行四边形
ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若2AED EAD
，求证：四边形ABCD 是正方形．A B
C D
O
F
E E
C D
B A O。