数列通项及求和测试题(含答案)
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数列通项及求和
一．选择题：
2.已知数列{a n} 满足a1=1, 且, 且n∈N） , 则数列{ a n} 的通项公式为（）
A． B． C．a n=n+2 D．a n=（ n+2）·3 n
3.数列的前项和记为，，则数列
的通项公式是（）
A. B. C. D.
4.数列满足，且，则= （）
A.10 B．11
C．12 D．13
6.设各项均不为0的数列满足，若，则
( )
A. B.2 C. D.4
二．填空题：
8.已知数列的前项和为，，且满足，则
_________．
9.若数列的前n项和，则数列的通项公式
10.如果数列满足，则=_______.
11.若数列的前项和为，则该数列的通项公式
.
12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式
.
13.已知数列的前项和为，且，则
= .
15.在数列中，=____________.
16.已知数列的前n项和，则的通项公式
17.若数列的前n项和，则。
18.已知数列满足，，则的最小值为________.
19.已知数列的前n项和为，且，则=___．
20.已知数列中，，前n项和为，且，则=_______
三．解答
题：
25.已知等差数列的前n项和
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和。
30.等差数列中，
(1)求的通项公式
(2)设，求的前n项和
40.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的通项公式
44.已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令bn=()，求数列的前n项和．
36.已知数列的前项和为，且；数列满足，．.（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记，.求数列的前项和．
28.已知数列的前项和为，且，
（1）求数列的通项公式
（Ⅱ）数列的通项公式,求其前项和为。
29.已知等比数列的公比且成等差数列. 数列的前项和为,且
.
（Ⅰ）分别求出数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求其前项和为。
32.设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．
求数列的通项公式；
若，求数列的前项和．
33.设数列的前项和为，点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和.
34.已知数列的前项和和通项满足,数列中，,
.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求的前项和.
38.在数列中，是与的等差中项，设，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和.
39.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.
数列满足为其前项和。
（I）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
27.数列满足：，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
41.已知数列，满足条件：，．
(I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前项和.
45.已知数列中，点在直线上，其中.
（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；
（2）设数列的前且，令的前项和。
46.已知各项均为证书的数列前n项和为，首项为，且是和的等差中项。(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和。
47.已知数列的前项和为，且，数列中，，点
在直线上．
（1）求数列的通项公式和；
(2) 设，求数列的前n项和，并求的最小值．
48.已知数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{a n}的前n项和S n=nb n．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．
49.数列的前n项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求．
50.设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=log4||，求数列{}前n项和T n．
22.已知是数列的前n项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值。
23.若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，表示数列的前项和，求.
26.已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
31.设数列{a n}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3 n-1a n＝(n∈N*)．
(1)求数列{a n}的通项；
(2)设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n.
数列通项及求和试卷答案
1.A
2.B∵a n=a n-1+()n（n≥2）∴3n•a n=3n-1•a n-1+1
∴3n•a n-3n-1•a n-1=1∵a1=1，∴31•a1=3
∴{3n•a n}是以3为首项，1为公差的等差数列∴3n•a n=3+（n-1）×1=n+2,∴
3.C
4.B
5.B
6.【答案解析】D 解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为
，所以，所以4，故选D.
7.278.64
解析：∵S n=a n+1+1，∴当n=1时，a1=a2+1，解得a2=2，
当n≥2时，S n﹣1=a n+1，a n=a n+1﹣a n，化为a n+1=2a n，∵，
∴数列{a n}是从第二项开始的等比数列，首项为2，公比为2，∴=2n﹣1．
∴a n=．∴a7=26=64．故答案为：64．
9.
10.11.12.13.4
15.31 16.
17.【答案解析】当n2时，=2n-1,当n=1时==2
所以
18.10.5略19.
试题分析：由得时，，两式相减得
而，所以
20..略
21.(Ⅰ)设数列{a n}公差为d，