湖南省湘潭市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)

湖南省湘潭市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题
知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2021•湘潭）2021的相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2021•湘潭）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.32×109B．3.2×108C．3.2×109D．32×107
三．实数与数轴（共1小题）
3．（2022•湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
四．同类项（共1小题）
4．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c
五．同底数幂的除法（共2小题）
5．（2023•湘潭）下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．a+a2＝a3C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5 6．（2021•湘潭）下列计算正确的是（ ）
A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5C．x2•x3＝x6D．3a3﹣a2＝2a 六．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2023•湘潭）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
8．（2022•湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三
条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
9．（2021•湘潭）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ）
A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64
C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝64
九．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
10．（2023•湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A．＝+B．+10＝
C．＝+10D．+＝
一十．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2021•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2023•湘潭）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON 的面积为2．则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
一十二．勾股定理的证明（共1小题）
13．（2022•湘潭）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（ ）
A．2B．C．D．
一十三．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2022•湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（ ）
A．80°B．100°C．120°D．140°
一十四．菱形的性质（共1小题）
15．（2023•湘潭）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．60°C．70°D．80°
一十五．切线的性质（共1小题）
16．（2021•湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为（ ）
A．2B．2C．2D．4
一十六．弧长的计算（共1小题）
17．（2023•湘潭）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（ ）
A．4πB．6πC．8πD．16π
一十七．轴对称图形（共1小题）
18．（2023•湘潭）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ）
A．爱B．我C．中D．华
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
19．（2022•湘潭）在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC ＝（ ）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
一十九．简单几何体的三视图（共2小题）
20．（2022•湘潭）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2021•湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（ ）
A．B．
C．D．
二十．算术平均数（共1小题）
22．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分B．8分C．9分D．10分
二十一．加权平均数（共1小题）
23．（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（ ）
A．95分B．94分C．92.5分D．91分
二十二．中位数（共1小题）
24．（2022•湘潭）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（ ）
A．48，47B．50，47C．50，48D．48，50
湖南省湘潭市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题
知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2021•湘潭）2021的相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．
【答案】B
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，
故选：B．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2021•湘潭）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.32×109B．3.2×108C．3.2×109D．32×107
【答案】B
【解答】解：320000000＝3.2×108，
故选：B．
三．实数与数轴（共1小题）
3．（2022•湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【答案】A
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
四．同类项（共1小题）
4．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c
【答案】B
【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，故选：B．
五．同底数幂的除法（共2小题）
5．（2023•湘潭）下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．a+a2＝a3C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5
【答案】D
【解答】解：A．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；
B．a+a2，无法合并，故此选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．
故选：D．
6．（2021•湘潭）下列计算正确的是（ ）
A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5C．x2•x3＝x6D．3a3﹣a2＝2a 【答案】A
【解答】解：A．m3÷m2＝m，故此选项符合题意；
B．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；
C．x2•x3＝x5，故此选项不合题意；
D.3a3与a2无法合并，故此选项不合题意．
故选：A．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2023•湘潭）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1
【答案】D
【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：D．
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
8．（2022•湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三
条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：∵组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，
∴x+y＝12；
又∵桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，∴4x+3y＝40．
∴列出的方程组为．
故选：B．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
9．（2021•湘潭）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ）
A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64
C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝64
【答案】A
【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝64，
故选：A．
九．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
10．（2023•湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A．＝+B．+10＝
C．＝+10D．+＝
【答案】A
【解答】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.2x千米/时，
根据题意可得：．
故选：A．
一十．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2021•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，
解不等式4x﹣8＜0，得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选：D．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2023•湘潭）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON 的面积为2．则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【答案】A
【解答】解：由题意，设A（a，b），
∴ab＝k．
又S四边形ANOM＝2＝ab，
∴k＝2．
故选：A．
一十二．勾股定理的证明（共1小题）
13．（2022•湘潭）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【解答】解：由已知可得，
大正方形的面积为1×4+1＝5，
设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
则a2+b2＝5，a﹣b＝1，
解得a＝2，b＝1或a＝1，b＝﹣2（不合题意，舍去），
∴tanα＝＝＝2，
故选：A．
一十三．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2022•湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（ ）
A．80°B．100°C．120°D．140°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC＝40°，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝40°，
∵∠ACB＝80°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，
故选：C．
一十四．菱形的性质（共1小题）
15．（2023•湘潭）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．60°C．70°D．80°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠DCA＝∠1＝20°，
∴∠2＝90°﹣∠DCA＝70°，
故选：C．
一十五．切线的性质（共1小题）
16．（2021•湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为（ ）
A．2B．2C．2D．4
【答案】B
【解答】解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，
∴＝，AE＝DE＝2，
∴∠COD＝2∠ABC＝45°，
∴△OED是等腰直角三角形，
∴OE＝ED＝2，
∴OD＝＝2，
∵直线l切⊙O于点C，
∴BC⊥CF，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴CF＝OC，
∵OC＝OD＝2，
∴CF＝2，
故选：B．
一十六．弧长的计算（共1小题）
17．（2023•湘潭）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（ ）
A．4πB．6πC．8πD．16π
【答案】C
【解答】解：这个圆锥的侧面展开图中的长为2π×4＝8π．
故选：C．
一十七．轴对称图形（共1小题）
18．（2023•湘潭）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ）
A．爱B．我C．中D．华
【答案】C
【解答】解：A、汉字“爱”不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、汉字“我”不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、汉字“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、汉字“华”不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
19．（2022•湘潭）在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC ＝（ ）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
【答案】D
【解答】解：在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC＝＝．
故选：D．
一十九．简单几何体的三视图（共2小题）
20．（2022•湘潭）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意；
C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不符合题意；
故选：A．
21．（2021•湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；
B、球的三视图都是圆，故不符合题意；
C、正方体的三视图都是正方形，故符合题意；
D、圆锥的俯视图是圆，故不符合答题，
故选：C．
二十．算术平均数（共1小题）
22．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分B．8分C．9分D．10分
【答案】C
【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为＝9（分），
故选：C．
二十一．加权平均数（共1小题）
23．（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（ ）
A．95分B．94分C．92.5分D．91分
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
90×20%+95×80%＝94（分），
即她的最后得分为94分，
故选：B．
二十二．中位数（共1小题）
24．（2022•湘潭）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（ ）
A．48，47B．50，47C．50，48D．48，50
【答案】C
【解答】解：这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数＝×（35+47+50+48+42+60+68）＝50（件）；
将这7天销售冰墩墩玩具数量从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第4个数是48，因此中位数是48，
故选：C．。