2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级(下)期末数学试卷

2019.2020学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. （3分）以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（
）
B.
D.
2. （3分）下列运算正确的是（
）
A. ay+a 3
=2u b
C. （2&J -
+7a ） + 7a=4，J -2〃
3. （3分）等腰三角形的两边长为3和7,则其周长为（
）
A. 17
B. 13
C. 13或17
D.以上都不对
4. （3分）下列事件中，属于随机事件的是（
）
A.抛出的篮球往下落
B.在只有白球的袋子里摸出一个红球
C.地球绕太阳公转
D.购买10张彩票，中一等奖 5.
（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条石产固定长方形门框，使其不变形，这样做的
根据是（
）
A.三角形具有稳定性
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
D.三角形内角和180。

6. （3分）小明在如图所示的扇形花坛AO8边沿Of A f8 - 0的路径散步，能表示小明 离出发点O 的距离y 与时间.T 之间关系的大致图象是（
）
B. （一2。

//）3=-6“%6
A E D
B
7. （3分）（-（心,+幻中不含Y 项，下列正确的是（ ）
A. 〃? + 〃 = 0
B. 〃? -〃 = 0
C. 〃 〃? = 0 D ・ -m — /? = 1
8. （3分）如图，点A 、B 、C 表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到 三个车间
的距离相等，则仓库应建在（
）
A. AABC 三边的中线的交点上
B. AA8C 三内角平分线线交点上
C. 243。

三条边高的交点上
D. 三边垂直平分线的交点上
9. （3分）己知4'"="，8"=b,其中打，〃为正整数，则2.而=（ ）
A. ah 2
B. a + h 2
C. a 2h 3
D. a 2 +b 3
10. （3分）如图，AE 是MBC 的角平分线,AO_L8C 于点。

，点?为8c 的中点，若 ZBAC = 104% ZC = 40°.则有下列结论：①4AE = 52。

：②〃4£ = 2。

；③EF = ED; ®s^.=h^..其中正确的有（）
A
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
11. （3分）某种花粉直径约为0.0000018z 〃，用科学记数法可表示为―/«.
12. （3分）有一辆汽车储油50升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余 油量
为〉，（升），行驶的路程为x （千米），则），与x 的关系式为—.
13. （3分）如图，AB//CD, C5平分NACO,若"8 = 35。

，则Z4的度数为
.
14. （3分）如图，四边形A8C £＞中，ZB = ZD = 90°, ZC = 50° ＞在BC 、C 。

边上分别找
到点M 、N ,当AVWV 周长最小时，NAMV + NAW 的度数为
.
三、解答题（本题共9小题，共58分）
15. （6分）计算： （1）
（-1）-2 一（士严9X （?』产）； 5 4
（2）用整式乘法公式计算：992
.
16. （7 分）（1）化简：a-y ）8 分y-x ）6 化x-y ）：
Q
17
（2）先化简再求值：[（y-2x ）（-2x-y ）-4（x-2y ）2] + 3y,其中.=二,y =—. 4 3 17. （5分）如图：打台球时，小球由A 点出发撞击到台球桌边8的点O 处，请用尺规作 图的方法
作出小球反弹后的运动方向.
（要求：不写作法，但要保留作用痕迹）
18. （5 分）如图，已知4 = 30°, ZD = 20°, 48 = 50°,试说明 AB//OE.
A. 1个
B. 2个 C,3个 D. 4个
E ------------
19.（8分）某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况.
（1）如图描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？
（2）一天中哪个时间气温最高、哪个时间最低，最高最低气温分别是多少？
（3）在什么时间范围内气温上升？
（4）该地区一天的温差是多少？小气温（℃ ）
20.（9 分）如图，在A48C 中，Z4CB = 9O°, CA = CB，延长8c 至。

，使40 = 84,连
接AO.点石在AC上，且CE = C0,连接斯并延长驱交犯于点F.
（1）求证：MCD三MCE；
（2）求证：是AO的垂直平分线；
（3）连接QE,若A3 = 10,求ADCE的周长.
21.（6分）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）.下列事件：①指针指向红色：②指针指向绿色：③ 指针指向黄色：④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：—.
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如图，某中学校园内有一块长为（3a + 〃）米，宽为（24 + 〃）米的长方
形地块，学校计划在中间留一块边长为（。

+与米的正方形地块修建一座雕
像，然后将阴影部分进行绿化.
（1）求绿化的面枳.（用含。

、〃的代数式表示）
（2）当“ =2, 〃 = 4时，求绿化的面枳.
22. （6 分）
23. （6分）如图，在AABC中，AB = AC.过点3作5。

，AC于点。

,猜想ND8C与Z4
的数量关系，并说明理由.
3"
2019.2020学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1 .（3分）以下是小明收集的四个釉对称图案，他收集错的是（
）
B.
【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可. 【解答】解：A 、是轴对称图形，本选项错误；
3、是轴对称图形，本选项错误：。

、不是轴对称图形，本选项正确： 。

、是轴对称图形，本选项错误. 故选：C.
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合.
2 . （3分）下列运算正确的是（ ）
B. （-2加）3 =F"
C. （2&J -14,+7a ） + 7〃 = 4, 一2a
D.
【分析】利用合并同类项计算法则、积的乘方的性质、多项式除以单项式计算法则、同底数 事的乘法运算法则进行计算即可.
【解答】解：A 、。

3+“3=勿/,故原题计算错误;
B 、（-2加）3=-8“射，故原题计算错误；
C 、（281—1442+7a ） + 74 = 4/—24 + 1 ,故原题计算错误：
D 、故原题计算正确：
故选：
A . cf + a 3
= 2a b
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关犍是熟练掌握整式的各种运算法则.
3.（3分）等腰三角形的两边长为3和7,则其周长为（）
A. 17
B. 13
C. 13或17
D.以上都不对
【分析】因为等腰三角形的两边为3和7,但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形.
【解答】解：当3为底时，其它两边都为7, 3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7,
,.,3 +3 = 6<7 >
所以不能构成三角形，故舍去，
.•.答案只有17.
故选：A.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
4.（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）
A.抛出的篮球往下落
B.在只有白球的袋子里摸出一个红球
C.地球绕太阳公转
D.购买10张彩票，中一等奖
【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断.
【解答】解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误：
3、从装有白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误：。

、地球绕太阳公转，是必然事件，故本选项错误；。

、购买10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确.
故选：D.
【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物, 并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单.
5.（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条功固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（
）
A.三角形具有稳定性
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
D.三角形内角和180。

【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具 有稳定性.根据三角形的稳定性，可直接选择. 【解答】解：加上后，原图形中具有尸了， 故这种做法根据的是三角形的稳定性. 故选：A.
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用, 要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
6. （3分）小明在如图所示的扇形花坛边沿Of AfBfO 的路径散步，能表示小明 离出发点O 的距离y 与时间x 之间关系的大致图象是（
）
【分析】由于小明行走的路线正好是一个扇形的周长，从圆心出发，经过半径。

4,弧 半径08回到圆心.
【解答】解：小明在扇形花台38沿= 8 = O 的路径散步，在。

4上时y 随X 的增 大而增大，成正比例；在弧上时，y 是定值为半径；在08上时），随x 的增大而减小， 是一条直线. 故选：c.
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，解题的关键是要根据条件找到所给的两个变量
之间的函
A E D
B
数关系，进而求解.
7.（3分）（*_x）C+x）中不含丁项,下列正确的是（）
A. 〃? + 〃 = 0
B. 〃? -〃 = 0
C. 〃〃? = 0
D. ——〃 = 1
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则对要求的式子进行展开，再根据整式不含/项, 可得三次项的系数为零，从而得出答案.
【解答】解：(/nx2 - x)(nx2 +x) = —mnx4 - nix'— nx, - x2 = —mnx — (m + n)x — x2；
•・•（一/加- x）g二+ x）中不含1项;
，〃? + 〃 = 0:
故选：A.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，展开式中不含哪一项，就让哪一项的系数为0即可.
8.（3分）如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到
三个车间的距离相等，则仓库应建在（）
A.三边的中线的交点上
B.A43C三内角平分线线交点上
C.AA3C三条边高的交点上
D.AABC三边垂直平分线的交点上
【分析】到三个车间的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等，在三角形中，只有垂直平分线的交点到各顶点相等.
【解答】解：在三角形内，要找一点到三角形各顶点距离相等，只能是三边垂直平分线的交点上，A中，中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意；
3中，角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意：。

中，高的交点为垂心，而到各顶点相等的只能是垂直平分线的交点，不符合题意：。

中，A48C三边垂直平分线的交点上，符合题意，是可选的.
故选：D.
【点评】本题考查了垂直平分线的性质定理的逆定理：发现并利用到三个车间的距离相等, 即到三角形三个顶点的距离相等时解答本题的关键.
9.（3分）已知4'"="，8"=〃，其中小，〃为正整数，则2.+“=（）
A. air
B. a + h2
C. a2b3
D. a2 +h y
【分析】将已知等式代入于2"=2" x26"=⑵）"'.⑵产=4"'・82” =4m・（8"尸可得.
【解答】解：•.•4"'="，8”=〃，
._ 2"" X 2&i
二⑵小⑵产
=4%8*
= ¥•（8” >
故选：A.
【点评】本题主要考查事的运算，解题的关键是熟练掌握幕的乘方与积的乘方的运算法则.
10.（3分）如图，AE是A43c的角平分线，AD_L8C于点。

，点F为8c的中点，若ZBAC = 104% ZC = 40°.则有下列结论：①NfiAE = 52。

：②〃4£ = 2。

；③EF = ED;
④其中正确的有（）
【分析】由角平分线的定义得到①正确：由NC = 40。

，AD SC, ZG4£ = 52°,得到②正确：由于和不全等，得到③错误；由于厂为的中点，根据三角形面积公式得到④正确.
【解答】解：AE是A45C的角平分线，ZBAC = 104% ：.ZBAE = ZCAE = 52°.
・•・①正确：
vZC = 40°, AD±BC, /.ZC4D = 50% .・.4ME = NC4E - NC4D = 52。

- 50。

= 2。

，
二②正确：
•.•A4£7；是斜三角形，A4£D是直角三角形,
和A4EQ不全等，
:.EF H ED，
二③错误：
•.•点产为3C的中点,
・・.BF =、BC , 2
・•・④正确:
故选：C.
【点评】本题主要考查了三角形角平分线、高、中线的概念，三角形内角和定理，三角形而积公式，熟练掌握有关概念和三角形面积公式是解决问题的关键.
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
11.（3分）某种花粉直径约为0.000001加?，用科学记数法可表示为
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“xl（T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数哥，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的。

的个数所决定.
【解答】解：0.0000018 = 1.8xlO-6；
故答案为：i.8xi（r.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（r,其中Klal<10, 〃为由原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决定.
12.（3分）有一辆汽车储油50升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为y （升），行驶的路程为x （千米），则y与1的关系式为_y = 50-0.12x_.
【分析】直接利用余油量=总油量-消耗的油量进而得出答案.
【解答】解：如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则），与x的关系式为y = 50-0.12% >
故答案为：y = 50-0.12x.
【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出余油量是解题关键.
13.（3 分）如图，AB//CD, CB 平分Z4C£）,若 "CD = 35。

,则NA 的度数为_110。

【分析】根据平行线的性质得到NABC = N3C0 = 35。

，根据角平分线的定义得到ZACB = ZBCD = 35°，根据三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解：v AB//CD.
43c = 々8 = 35。

，
・.・C3平分ZAC£）,
.\Z4CB = ZBCD = 35°,
.\Z4 = 180°-Z4BC-ZACB = 110%
故答案为：110。

.
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
14.（3分）如图，四边形/WC£>中，ZB = ZD = 90°, ZC = 50%在8C、8边上分别找到点M、N,当A4A/N周长最小时，NAMV + NAW 的度数为_100。

_.
【分析】作点A关于3c的对称点4,关于CQ的对称点A〃，根据轴对称确定最短路线问题，连接A/”与8C、8的交点即为所求的点M、N,利用三角形的内角和定理列式求出，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得N4MN + NANM=2（N4' + NA〃），然后计算即可得解.
【解答】解：如图，作点A关于3c的对称点/V,关于8的对称点
连接AA〃与8C、8的交点即为所求的点M、N ,
・.・NC = 50。

，ZB = ZD = 90°,
/.ZfiAD = 130°
二ZA'+ ZA〃 = 180。

- 130。

= 50°，
由轴对称的性质得：ZA = ZAAM , ZA" = ZA〃/W,
・•・ ZAM^ + ZA^M = 2(ZA r + ZA/9 = 2x50° = 100°.
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用.
三、解答题（本题共9小题，共58分）
15.（6分）计算：
（1）（-1）-2-（£严9%（?2产）；5 4
（2）用整式乘法公式计算：992.
【分析】（1）利用负整数指数事法则和逆用枳的乘方的运算法则计算即可；
（2）把99、写成（100-1）=利用完全平方公式简算即可.
【解答】解：⑴原式=1-（士严9X（3严隈2
5 4 4
(2)原式=(100-1尸
= 10000 - 200 + 1 = 9801.
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.（7 分）（1）化简：（工一）炉+。

一川6+“ —），）；
（2）先化简再求值：［（），一2%）（一2八一），）一4（工一2），）2卜3），，其中x = 3, y =—.
4 - 3
【分析】（1）先变形，再根据同底数卷的除法法则求出即可：
（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可.
【解答】解：（1）原式=*一＞）*+（x-y）6+（x-y）
=x-y:
(2 )原式=[(2x- y)(2x + y) -4(x2 -4.xy + 4y2)] + 3y =(4x2 - y2 - 4x2 +16.xy —
16y2) + 3y =(16町-17)') + 3)，
16 17
当」，＞'= 4
【点评】本题考
查了同底数塞的除法和整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
17.（5分）如图：打台球时，小球由A点出发撞击到台球桌边CQ的点O处，请用尺规作
图的方法作出小球反弹后的运动方向.
（要求：不写作法，但要保留作用痕迹）
厘。

［分析］作ADOA! = ZAOC得到的射线OA f就是小球反弹后的运动方向.
【解答】解:
17 M 2 16 3 17 17 一时，原式=—x一一一X —
3 3
4 3 3
个289 253 =4"——=一——
【点评】用到的知识点为：入射角等于反射角：等角的余角相等.
18.（5 分）如图，已知4 = 30°，ZD = 20% 48 = 50°,试说明AB//OE.
【分析】直接作CM//A8.再利用平行线的判定得出答案.
【解答】证明：如图，作CM//A8，则=
••・48 = 50°, ZB = 30°,
/ ^WCD = 50°-30° = 20o,
v ZD = 20%
/.ZD = ZMCD,
，CM//ED,
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确作出辅助线是解题关键.
19.（8分）某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况. （1）如图描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？
（2）一天中哪个时间气温最高、哪个时间最低，最高最低气温分别是多少？
（3）在什么时间范围内气温上升？
（4）该地区一天的温差是多少？
【分析】直接根据图象信息回答即可.
【解答】解：（1）由图象可知，时间是自变量，气温是因变量：
（2）一天中。

时和24时的气温最低，是5℃： 15时的气温最高，是40℃；
（3）在叱，＜6和9&V15时，气温上升；
（4）该地区一天的温差是：40-5 = 35（℃）.
【点评】本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义.
20.（9 分）如图，在A43C 中，Z4CB = 9O°, CA = CB ,延长8C 至。

，使 3D = BA,连接AD.点石在AC上，且在=8,连接座并延长驼交AD于点F.
（1）求证：MCD = ABCE：
（2）求证：4尸是AO的垂直平分线；
（3）连接QE,若A3 = 1O，求ADCE的周长.
【分析】（1）根据邻补角的性质得NACD = N4C8,再根据全等三角形的判定得结论：
（2）由全等三角形的性质得NCA£＞ = NC8E,再根据对顶角的性质，三角形内角和定理,
得，NAfE = NBCE = 9O° ,进而根据等腰三角形的三线合一得结论；
（3）由垂直平分线的性质得£4 =包＞，进而证明ADCE的周长= 40,便可得结果.
【解答】解：（1）•.•NACB = 900, CD是8c延长线，.-.ZACD = ZACB = 90°.
在AAC。

和MCE中，
CA = CB
< ZACD = /BCE ,
CD = CE *
:.MCD = ABCE（SAS）；
（2）由（1）知A4C£）三MC七
：.ZCAD = ZCBE,
又・.・NAEF = NBEC,
：.ZAFE = ZBCE = ^ .
.\BF±AD,
又・・BD = BA，
二4厂是AD的垂直平分线：
（3）•.•£1「是AP的垂直平分线，
:EA = ED、
又・.・BC = AC, AB = BD = 10,
..APEC 的周长= ED + EC + CD = AE + EC+8 = AC + CD = 3C + CD = A8 = 10.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，关键是综合运用这些性质解答问题.
21. （6分）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）.下列事件：①指针指向红色：②指针指向绿色：③ 指针指向黄色；④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：②《③〈①〈④,
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大.
【解答】解：•.■共3红2黄1绿相等的六部分，
・•・①指针指向红色的概率为1 =
②指针指向绿色的概率为
6
③指针指向黄色的概率为2=1：
6 3
④指针不指向黄色为e = 6 3
（1）可能性最大的是④，最小的是②：
（2）由题意得：②〈③〈①〈④，
故答案为：②〈③〈①〈④.
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待.用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
22. （6分）如图，某中学校园内有一块长为（3“ + 〃）米，宽为（2〃 + 〃）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a +与米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化. （1）求绿化的面积.（用含。

、〃的代数式表示）
（2）当“ =2, 〃 = 4时，求绿化的面积.
【分析】（1）绿化而积=矩形面积-正方形而积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公
式化简，去括号合并得到最简结果：
（2）将。

与〃的值代入计算即可求出值.
【解答】解：（1）依题意得：
（3a + b）（2a + 〃）一（a + b）2
=+ 3ab + Z必 + b2 -a2 -2ab-h2
=（51+3而）平方米.
答：绿化而积是（51+3•）平方米；
（2）当“ =2, 〃 = 4时，原式= 20 + 24 = 44 （平方米）.
答：绿化而积是44平方米.
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意是解本题的关键.
23.（6分）如图，在AABC中，AB = AC.过点3作5。

，AC于点。

.猜想ND8C与Z4 的数量关系，并说明理由.
【分析】先根据A5 = AC得出NABC = NC,进一步得到NC = L（180。

-“），再根据2
8。

_LAC即可得出结论.
【解答］解：Z£>BC = 1ZA.理由如下：
2
•・・AB = AC,
/. ZABC = ZC,
/. ZC = l（1800-ZA）, 2
：.ZDBC = 90o-ZC = 90o-i（180o-ZA） = 90o-90O + izA = |zA.
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。

是
解答此题的关键.。