第二章 匀变速直线运动的研究知识点梳理—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册学案

第二章匀变速直线运动的研究知识点梳理

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知识点梳理

知识点一、匀变速直线运动

1、定义：物体在一条直线上且加速度不变的运动．

2、特点：加速度大小、方向都不变

3、分类：物体做匀变速直线运动时，若a与v方向相同，则表示物体做匀加速直线运动；若a与v 方向相反，则表示物体做匀减速直线运动．

例1．(单选)如图所示是几个质点的运动图像，其中是匀变速直线运动的是()

A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁

C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁

答案：A

变式练习1．(单选)下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是( )

A ．匀变速直线运动的加速度是均匀变化的

B ．相邻的相同时间间隔内的位移相等

C ．在任何相等的时间Δt 内的速度变化量Δv 都相等

D ．速度与运动时间成正比 答案：C

知识点二、速度--时间式v ＝v 0＋at 的理解及应用

1、公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动，当v 0＝0时，v ＝at (由静止开始的匀加速直线运动)。

2、公式的矢量性：公式中v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以v 0的方向为正方向，匀加速直线运动中a ＞0，匀减速直线运动中a ＜0。若v 0＝0，则以a 的方向为正方向。

3、刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。

例2．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a 1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s 后的速度为20 m/s ，50 s 后到达坡底，又以加速度a 2沿水平面减速运动，经20 s 恰好停止运动。求： (1)a 1和a 2的大小；

(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s 的速度大小。 解：(1)运动员下滑过程中的加速度大小 a 1＝v 1－v 0t 1＝20－020

m/s 2＝1 m/s 2

到达坡底时的速度大小 v 2＝a 1t 2＝1×50 m/s ＝50 m/s

在水平面上的加速度 a 2＝v －v 2t 3＝0－5020 m/s 2＝－2.5 m/s 2 即a 2的大小为2.5 m/s 2。

(2)到达坡底后再经过6 s 的速度大小为:v 3＝v 2＋a 2t 4＝50 m/s －2.5×6 m/s ＝35 m/s 。 答案：(1)1 m/s 2 2.5 m/s 2 (2)35 m/s

变式练习2．火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h ，1 min 后变成54 km/h ，

再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h?

解：由速度公式v ＝v 0＋at 得火车由速度10.8 km/h ＝3 m/s 到速度54 km/h ＝15 m/s 过程中的加速度 a ＝v 2－v 1t 1＝15－360

m/s 2＝0.2 m/s 2

故火车由速度54 km/h ＝15 m/s 达到速度64.8 km/h ＝18 m/s 经过时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2 s ＝15 s 。

答案：15 s

例3．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m /s 2,2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km /h ，如果以0.8 m/s 2的加速度减速进站，求减速160 s 时速度为多大？

解：取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v 1＝0，则列车2 min 后的速度v ＝v 1＋a 1t 1＝(0＋0.6×2×60)m/s ＝72 m/s

当列车减速进站时a 2＝－0.8 m/s 2, 初速度v 2＝432 km/h ＝120 m/s 从开始刹车到速度为0的时间， t 2＝－v 2a 2＝－120

－0.8 s ＝150 s

所以160 s 时列车已经停止运动，速度为0。 答案：72 m/s 0

变式练习3．汽车以45 km/h 的速度匀速行驶。

(1)若汽车以0.6 m/s 2的加速度加速，则10 s 末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s 2的加速度减速，则10 s 末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s 2的加速度减速，则10 s 末速度为多少？

解：(1)初速度v 0＝45 km /h ＝12.5 m/s ，加速度a 1＝0.6 m/s 2，时间t 1＝10 s,10 s 末汽车的速度为： v 1＝v 0＋a 1t 1＝(12.5＋0.6×10)m /s ＝18.5 m/s 。

(2)汽车匀减速运动，a 2＝－0.6 m/s 2，减速到停止的时间

t ＝

0－v 0a 2＝0－12.5

－0.6

s ≈20.83 s ＞10 s 。 所以10 s 末汽车的速度为：v 2＝v 0＋a 2t 2＝(12.5－0.6×10)m /s ＝6.5 m/s 。 (3)汽车刹车所用时间t 3＝0－v 0a 3＝0－12.5－3

s ＜10 s

所以10 s 末汽车已经刹车完毕，则10 s 末汽车速度为零。 答案：(1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0

知识点三、位移--时间式x ＝v 0t ＋1

2at 2的理解及应用

1、适用条件：匀变速直线运动。

2、矢量性：公式x ＝v 0t ＋1

2at 2为矢量式，其中的x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。

一般选初速度v 0的方向为正方向：

(1)匀加速直线运动，a 取正值；匀减速直线运动，a 取负值。

(2)x ＞0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x ＜0，表示位移的方向与规定的正方向相反。 3、两种特殊形式：

(1)当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动)。

(2)当v 0＝0时，x ＝1

2

at 2(由静止开始的匀加速直线运动)。

例4．汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s 时间通过一座长100 m 的桥，它刚开上桥头时速度为5 m /s ，过桥后速度是15 m/s ，汽车可以看成质点。求：

(1)汽车的加速度有多大？(2)桥头与出发点相距多远？(3)汽车从出发到桥中间用了多少时间？ 解：(1)对汽车过桥分析并由公式v ＝v 0＋at 可得:a ＝v －v 0t ＝15－5 10 m/s 2

＝1 m/s 2。

(2)设汽车由静止出发运动到桥头所用时间为t 0，则由v 0＝at 0，得:t 0＝v 0a ＝5 m/s

1 m/s 2＝5 s

故桥头与出发点的位移x 1＝12at 02＝1

2

×1 m/s 2×(5 s)2＝12.5 m 。