小学五年级奥数题及答案教学教材

在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。

例1：计算：9.996 ＋29.98 ＋169.9 ＋3999.5
解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。

当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

9.996 ＋29.98 ＋169.9 ＋3999.5
=10＋30＋170＋4000－(0.004＋0.02 ＋0.1＋0.5)
=4210－0.624
=4209.376
例2:计算：1 + 0.99 —0.98 —0.97 + 0.96 + 0.95 —0.94 —0.93 +…+ 0.04 + 0.03 —0.02 —
0.01
解：式子的数是从1 开始，依次减少0.01 ，直到最后一个数是0.01 ，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，
每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第 1 个数减第 3 个数，第2
个数减第4 个数，各得0.02，合起来是0.04 ，那么，每组数(即每个括号)运算的结果都是0.04 ，整个算式100个数正好分成25 组，它的结果就是25 个0.04 的和。

1 + 0.99 —0.98 —0.97 + 0.96 + 0.95 —0.94 —0.93 +…+ 0.04 + 0.03 —0.0
2 —0.01
=(1 + 0.99 —0.98 —0.97 ) + (0.96 + 0.95 —0.94 —0.93 )+•••+( 0.04 + 0.03 —0.02 —0.01 )
=0.04 X 25
=1
如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：
1 + 0.99 —0.98 —0.97 + 0.96 + 0.95 —0.94 —0.93 +…+ 0.04 + 0.03 —0.0
2 —0.01
=1+(0.99 —0.98 —0.97 + 0.96 ) + ( 0.95 —0.94 —0.93 + 0.92 )+•••+( 0.03 —0.02 －0.01 )
=1
例3:计算：0.1 + 0.2 + 0.3 +…+ 0.8 + 0.9 + 0.10 + 0.11 + 0.12 +…+ 0.19 + 0.20
解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1 +0.2 +0.3 +…+ 0.8+0.9 是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1 ，而0.10 +0.11 +0.12 +…+ 0.19 +0.20 是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01 ，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。

0.1 + 0.2 + 0.3 +…+ 0.8 + 0.9 + 0.10 + 0.11 + 0.12 +…+ 0.19 + 0.20
=(0.1 + 0.9 )X 9 - 2 +( 0.10 + 0.20 )X 11-2
=4.5 +1.65
=6.15
例4:计算：9.9 X 9.9 + 1.99
解：算式中的9.9 X 9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99X0.99；1.99 可以分成0.99 +1 的和，这样变化以后，计算比较简便。

9.9 X 9.9 + 1.99
=99X 0.99 + 0.99 + 1
=(99+1)X 0.99+1
=100
例5：计算： 2.437 X 36.54 + 243.7 X 0.6346
解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的 2.437 和后一个乘法
的243.7 两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小
数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。

2.437 X 36.54 +24
3.7 X0.6346
=2.437 X 36.54 + 2.437 X63.46
=2.437 X（36.54 + 63.46 ）
=243.7
* 例6:计算：1.1 X 1.2 X 1.3 X 1.4 X 1.5
解：算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。

平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11 和1 3这三个数连乘的积是1001，而
一个三位数乘1001 ，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，例如578X1001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。

1.1 X1.2X1.3X1.4X1.5
=1.1 X1.3X0.7X2X1.2X1.5
=1.001 X 3.6
=3.6036
计算下列各题并写出简算过程：
1．5.467＋3.814＋7.533＋4.186
2．6.25 X1.25X6.4
3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.7
4. 0.1 + 0.3 +•••+ 0.9 + 0.11 + 0.13 + 0.15 +•••+ 0.97 + 0.99
5．199.9X19.98－199.8X19.97
6. 23.75X3.987＋6.013X92.07＋6.832X39.87
*7 . 20042005X 20052004－20042004X 20052005
*8.（1＋0.12 ＋0.23）X（0.12＋0.23＋0.34 ）－（1＋0.12＋0.23 ＋0.34）X（0.12 ＋0.23 ）
计算下列各题并写出简算过程：
1. 6.734－1.536＋3.266－4.464
2. 0.8 - 0.125
3．89.1＋90.3＋88.6 ＋92.1＋88.9＋90.8
4. 4.83 X 0.59 + 0.41 X 1.59 —0.324 X
5.9
5. 37.5 X 21.5 X 0.112 + 35.5 X 12.5 X 0.112
五年级下册数奥试题
姓名班级得分用简便方法计算下面各题。

20.36 —7.98 —5.02 —4.36 117.8 - 2.3 —4.88 - 023
9.56X4.18—7.34X4.18—0.26X4.18
1、有1 23名小朋友，把他们分成1 2人一组或7人一组，恰好分完，而无剩余。

又知总的组数在15 组左右。

那么，12 人的多少组？7 人的有多少组？
2、张妮5次考试的平均成绩是88.5 分，每次考试的满分是1 00分，为了使平均成绩尽快达到92 分以上，那么张妮要再考多少次满分？
3、父亲与三个儿子年龄和是 1 08岁，若再过6年，父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。

问父亲现年多少岁？
4、加工一批零件，原计划每天加工80 个，正好按期完成任务。

由于改进了生产技术，实际每天加工了1 00个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了1 00个。

他们实际加工零件多少个？
5、一个水池能装8 吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管，两管齐开，20 分钟能把一池水放完。

已知进水管每分钟往池里进水0.8 吨，求出水管每分钟放水多少吨？
6、将一根电线截成1 5段。

一部分每段长8米，另一部分每段长5米。

长8米的总长度比长
5 米的总长度多3 米。

这根铁丝全长多少米？
7、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重 4 千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。

这条大鱼重多少千克？
8、体育室买回5 个足球和4 个篮球需要付287 元，买2 个足球和3 个篮球需要付154 元。

那么买一个足球、一个篮球各付多少元？
9 、有5 元的和10 元的人民币共14 张，共100 元。

问5 元币和10 元币各多少张？
10、某人从A村翻过山顶到B村，共行30.5千米，用了7小时，他上山每小时行4千米，
下山每小时行5千米。

如果上下山速度不变，从B村沿原路返回A村，要用多少时间？
11、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。

甲离出发点62.4千米处与乙相遇。

AB两地相距多少千米？
12、乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35 千米，乌龟每分钟爬1 0米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己前50 米。

问兔子还需要多少长时间才能追上乌龟？
13、在一个600 米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔
12分钟相遇一次。

若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，
则每隔 4 分钟相遇一次。

两人跑一圈各要几分钟？
14、静水中，甲乙两船的速度分别是每小时20 千米和1 6千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时行4千米，甲开出后几小时追上乙？
15、一列火车通过440 米的桥需要40 秒，以同样的速度穿过310 米的遂道需要30 秒，这列火车的速度和本身长各是多少？
16、一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍。

从下层拿5 本放入上层后，上层的本数正好是下层的 5 倍。

原来下层有几本书？
17、有1800 千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。

已知甲车装的千克数正好是乙车的
2 倍，乙车比丙车多装200 千克。

甲、乙、丙三辆车各
包含与排除
1、某班有40名学生，其中有15 人参加数学小组，18 人参加航模小组，有10 人两个小组都参加。

那么有多少人两个小组都不参加？
解：两个小组共有（15+18）-10=23 （人），
都不参加的有40-23=17 （人）
答：有17人两个小组都不参加。

2、某班45 个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10 人，数学及语文成绩均得满分的有
3 人，这两科都没有得满分的有29 人。

那么语文成绩得满分的有多少人？解：45-29-10+3=9 （人）答：语文成绩得满分的有9 人。

3、50名同学面向老师站成一行。

老师先让大家从左至右按 1 , 2, 3,……,49 , 50依次报
数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。

问：现在面向老师的同学还有多少名？
解：4的倍数有50/4 商12个, 6的倍数有50/6商8个,既是4又是6的倍数有50/12 商4 个。

4的倍数向后转人数=12，6 的倍数向后转共8 人，其中4人向后，4人从后转回。

面向老师的人数=50-12=38 （人）
答：现在面向老师的同学还有38 名。

4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。

按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2 的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3 的倍数，奖3 支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3 的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。

那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？
解：2 的倍数有100/2 商50 个，3 的倍数有100/3 商33 个，2 和3 人倍数有100/6 商16个。

领2 支的共准备（50—16）*2=68，领 3 支的共准备（33—16）*3=51 ，重复领的共准备16* （2+3）=80，其余准备100- （50+33-16 ）*1=33
共需要68+51+80+33=232（支）答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232 支。

5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4 厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。

问绳子共被剪成了多少段？
解： 3 厘米的记号：180/3=60 ，最后到头了不划，60-1=59 个
4 厘米记号：180/4=4
5 ，45-1=44 个，重复的记号：180/12=15 ，15-1=14 个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89 个。

剪89 次，变成89+1=90 段
答：绳子共被剪成了90 段。

6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16 幅画不是六年级的，有15 幅画不是五年级
的。

现知道五、六年级共有25 幅画，那么其他年级的画共有多少幅？
解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25 所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4 年级共有28-25=3 （幅）答：其他年级的画共有3 幅。

7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是 3 的倍数或4 的倍数，其中标有3 的倍数的
卡片占2/3 ，标有 4 的倍数的卡片占3/4 ，标有12 的倍数的卡片有15 张。

那么，这些卡片一共有多少张？
解：12的倍数有2/3+3/4-1=5/12 ，15/ （5/12 ）=36（张）答：这些卡片一共有36 张。

8、在从1至1000 的自然数中，既不能被5 除尽，又不能被7除尽的数有多少个？解：5的倍数有1000/5 商200个，7的倍数有1000/7 商142个，既是5又是7的倍数有1000/35 商28 个。

5 和7 的倍数共有200+142-28=314 个。

1000-314=686
答：既不能被 5 除尽，又不能被7 除尽的数有686 个。

9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。

其中有25 人参加自然兴趣小组，
35 人参加美术兴趣小组，27 人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有
12 人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8 人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9 人，语文、美术、自然 3 科兴趣小组都参加的有 4 人。

求这个班的学生人数。

解：25+35+27- （8+12+9）+4=62（人）答：这个班的学生人数是62 人。

10、如图8-1 ，已知甲、乙、丙3 个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3 个圆覆盖的总面积为73。

求阴影部分的面积。

解：甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（6+8+5）-3*30=2
阴影部分面积=73- （6+8+5）+2*2=58 答：阴影部分的面积是58。

-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:45:02
11、四年级一班有46 名学生参加3 项课外活动。

其中有24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5 倍，又是3 项活动都参加人数的7 倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的人数
的2 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10 人。

求参加文艺小组的人数。

解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10 ）+X/7=46 ，解得X=21 答：参加文艺小组的人数是21 人。

-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:45:43
12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。

已知在100 本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的
图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36 本。

问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？
解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙- （甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-
（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25 本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25 本。

三人总共看过最多有
42+25=67（本），都没看过的书最少有100-67=33 （本）答：这批图书中最少有33 本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。

-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:46:53
13、如图8-2 ，5 条同样长的线段拼成了一个五角星。

如果每条线段上恰有1994 个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？
解：五条线上右发有5*1994=9970 个红点，如果所有交叉点上都放一个红点，则红点最少，这五条线有10 个交叉点，所以最少有9970-10=9960 个红点
答：在这个五角星上红色点最少有9960 个。

此主题相关图片如下：
-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:47:12
14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。

已知甲浇了78盆，乙浇了68 盆，丙浇了58盆，那么3 人都浇过的花最少有多少盆？
解：甲和乙必有78+68-100=46 盆共同浇过，丙有100-58=42 没浇过，所以3 人都浇过的最少有46-42=4 （盆）
答：3人都浇过的花最少有 4 盆。

-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:52:54
15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100 个故事。

每个人都从某一个故事开始，按
顺序往后读。

已知甲读了75 个故事，乙读了60 个故事，丙读了52 个故事。

那么甲、乙、丙3 人共同读过的故事最少有多少个？
解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12 个故事。

答：甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有12 个。

-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:53:43
15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100 个故事。

每个人都从某一个故事开始，按
顺序往后读。

已知甲读了75 个故事，乙读了60 个故事，丙读了52 个故事。

那么甲、乙、丙3 人共同读过的故事最少有多少个？
解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12 个故事。

答：甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有12 个。

-- 作者：cxcbz
-- 发布时间：2004-12-13 21:53:23
以下是引用abc 在2004-12-12 15:42:17 的发言：
8、在从1至1000 的自然数中，既不能被5 除尽，又不能被7除尽的数有多少个？
解：5的倍数有1000/5 商200个，7的倍数有1000/7 商142个，既是5又是7的倍数有1000/35 商28 个。

5 和7 的倍数共有200+142-28=314 个。

1000-314=686
答：既不能被 5 除尽，又不能被7 除尽的数有686 个。

题中的除尽应该是整除吧.
-- 作者：cxcbz
-- 发布时间：2004-12-13 21:56:00
以下是引用abc 在2004-12-12 15:45:02 的发言：
11、四年级一班有46 名学生参加3 项课外活动。

其中有24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5 倍，又是3 项活动都参加人数的7 倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3 项都参加的人数的2 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10 人。

求参加文艺小组的人数。

解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10 ）+X/7=46 ，解得X=21
答：参加文艺小组的人数是21 人。

1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19 人，订阅《学与玩》的有24 人，两种都订的有13 人。

问订阅《
少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
2. 幼儿园有58 人学钢琴，43 人学画画，37 人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人？
3. 1 至100 的自然数中：
（1）是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有多少个？
（2）是 2 的倍数或是 3 的倍数的数有多少个？
（3）是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有多少个？
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100 分的有12人，数学得100 分的有10 人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100 分的有26人。

这个班共有学生多少人？
5. 全班50 人，会骑车的有32 人，会滑旱冰的有21 人，两样都会的有8 人，求两样都不会的有多少人？
6. 一个班有学生42 人，参加体育队的有30 人，参加文艺队的有25 人，并且每人至少参加一个队。

这个
班两队都参加的有多少人？
【试题答案】
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19 人，订阅《学与玩》的有24 人，两种都订的有13 人。

问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
19 + 24 —13 = 30 （人）
答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30 人。

2. 幼儿园有58 人学钢琴，43 人学画画，37 人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
只学钢琴人数：58—37 = 21 （人）
只学画画人数：43—37 = 6 （人）
3. 1 至100 的自然数中：
（1）是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有多少个？
既是 3 的倍数又是 2 的倍数，一定是 6 的倍数
100 书=16 •• (4)
所以，既是2的倍数又是3的倍数有16 个
（2）是 2 的倍数或是 3 的倍数的数有多少个？
100 - 2 = 50 , 100-3 = 33 •••••• 1
50 + 33 —16 = 67 （个）
所以，是 2 的倍数或是 3 的倍数的数有67 个。

（3）是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有多少个？
50 —16 = 34 （个）
答：是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有34 个。

4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100 分的有12 人，数学得100 分的有10 人，两门功
课都得100 分的有 3 人，两门功课都未得100 分的有26 人。

这个班共有学生多少人？
12 + 10 —3 + 26 = 45 （人）
答：这个班共有学生45 人。

5. 全班50 人，会骑车的有32 人，会滑旱冰的有21 人，两样都会的有8 人，求两样都不会的有多少人？
50 —（30 + 21 —8）= 7（人）答：两样都不会的有7 人。

6. 一个班有学生42 人，参加体育队的有30 人，参加文艺队的有25 人，并且每人至少参加一个队。

这个
班两队都参加的有多少人？
30 + 25 —42 = 13 （人）
答：这个班两队都参加的有13 人。

某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20 人，语文20 人，英语20 人，数学、英语两科满分者8 人，数学、语文两科满分者7 人，语文、英语两科满分者9 人，三科都没得满分者3人. 问这个班最多多少人？最少多少人？
分析与解如图6，数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中，设这个班有y 人，用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得满分的人，由已知有A n C=8, A n B=7,
B n C=9.A n B n C=X.
由容斥原理有
Y=A + B+ c-A n B-A n C-B n C+AD B Q C+ 3
即y=20＋20+20-7-8-9 ＋x+3=39＋x。

以下我们考察如何求y 的最大值与最小值。

由y=39+x 可知，当x 取最大值时，y 也取最大值；当x 取最小值时，y 也取最小值x 是数学、语文、英语三科都得满分的人数，因而他们中的人数一定不超过两科得满分的人数，即X W 7, X W8且x w 9,由此我们得到x w 7.另一方面数学得满分的同学有可能语文都没得满分，也就是说没有三科都得满分的同学，故x > 0,故0w x w 7。

当x 取最大值7 时, y 有最大值39＋7=46,当x 取最小值0时, y 有最小值39＋0=39。

答：这个班最多有46 人,最少有39 人。

题1、营业员把一张 5 元的人民币和一张 5 角的人民币换成了28 张票面为 1 元和 1 角的人民币,求换来的这两种人民币各多少张？
题2、有一元,二元,五元的人民币共50 张,总面值为116 元,已知一元的比二元的多2
张,问三种面值的人民币各多少张？
题3、有3元, 5元和7元的电影票400张,一共价值1920元,其中7元和5元的张数相等, 三种价格的电影票各多少张？
题4、用大、小两种汽车运货,每辆大汽车装18 箱,每辆小汽车装12 箱,现在有18 车货,
价值3024元,若每箱便宜2元,则这批货价值2520元,问：大、小汽车各有多少辆？
题5、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20 次,雨天每天可运12 次,它一共运了112 次,平
均每天运14 次,这几天中有几天是雨天？
题6、运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4 元,小的每千克0.3 元,这样卖这批西瓜共值290 元,如果每千克西瓜降价0.05 元,这批西瓜只能卖250 元,问：有多少千克大西瓜？
题7、甲、乙二人投飞镖比赛, 规定每中一次记10 分,脱靶每次倒扣6 分, 两人各投10 次, 共得152 分,其中甲比乙多得16 分,问：两人各中多少次？
题8、某次数学竞赛共有20 条题目,每答对一题得 5 分,错了一题不仅不得分,而且还要倒扣 2 分,这次竞赛小明得了86 分,问：他答对了几道题？
1. 解：设有1 元的x 张, 1 角的(28-x) 张
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答：有一元的 3 张,一角的25 张。

2. 解：设1 元的有x 张, 2 元的( x-2) 张, 5 元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答： 1 元的有20 张， 2 元18 张， 5 元12 张。

3. 解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2X)张7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答：有3元的160 张，7元、5元各120张。

4. 解：货物总数：(3024-2520 )- 2=252 (箱)
设有大汽车x 辆，小汽车(18-x) 辆
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答：有大汽车 6 辆，小汽车12 辆。

5. 解：天数=112 - 14=8天
设有x 天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答：有 6 天是雨天。

6. 解：西瓜数：(290-250 )- 0.05=800 千克设有大西瓜x 千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答：有大西瓜500 千克。

7. 解：甲得分：(152+16)+ 2=84 分
乙：152-84=68 分
设甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84 16x=144
x=9
设乙中y次
10y-6(10-y)=68 16y=128
y=8
答：甲中9次，乙8次。

8. 解：设他答对x道题
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126 x=18
答：他答对了18题。

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。

教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。