高中数学椭圆练习题(含答案)

椭圆练习题1
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )．
A.12
B.22
C. 2
D.32
2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x 281＋y 2
72＝1 B.x 281＋y 29＝1 C.x 281＋y 245＝1 D.x 281＋y 2
36＝1
3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A.32 B.34 C.22 D.23
4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2
＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.263
5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为3
2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )． A.x 24＋y 29＝1 B.x 29＋y 24＝1 C.x 236＋y 29＝1 D.x 29＋y 236＝1
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．若椭圆x 225＋y 2
16＝1上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2
的距离是________．
7．(2011·皖南八校联考)已知F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点，点P 在椭圆上，且满足|PF 1|＝2|PF 2|，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为________．
8．(2011·江西)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12作圆x 2＋y 2＝1的
切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
三、解答题(共23分)
9．(11分)已知点P (3,4)是椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，F 1，F 2是椭圆的两焦点，若PF 1⊥PF 2.
试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF 1F 2的面积．
10．(12分)(2011·陕西)如图，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝4
5|PD |.
(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为4
5的直线被C 所截线段的长度．
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2012·丽水模拟)若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，且PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠PF 1F 2
＝12
，则此椭圆的离心率为( )．
A.53
B.23
C.13
D.1
2
2．(2011·汕头一模)已知椭圆x 24＋y 2
2＝1上有一点P ，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有( )． A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．(2011·镇江调研)已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆上一点且PF 1→·PF 2→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是________．
4．(2011·浙江)设F 1，F 2分别为椭圆x 23＋y 2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上，若F 1A →＝5F 2B →，则点A 的坐标是________．
三、解答题(共22分)
5．(10分)(2011·大连模拟)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，32为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距． (1)求椭圆的方程；
(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．
6．(★)(12分)(2011·西安五校一模)已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，32.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)是否存在过点P (2,1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，满足P A →·PB →＝
PM →2若存在，求出直线l 1
的方程；若不存在，请说明理由．
椭圆练习题2
一、填空题
1．椭圆6322
2
=+y x 的焦距为______________。

2．如果方程22
2
=+my x 表示焦点在y 轴的椭圆，则m 的取值范围是_____________。

3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3,2
5
(-，则椭圆方程是_______。

4．椭圆
14
2
2=+y m x 的焦距是2，则m 的值是______________。

5．若椭圆长轴的长等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为______________。

6．P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积等于______________。

7．已知P 是椭圆
1361002
2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是2
17，则点P 到左焦点的距离是______________。

8．椭圆
19252
2=+y x 的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为______________。

9．椭圆13
22
2=+y x 的中心到准线的距离是______________。

10．中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为2
1
的椭圆方程是______________。

11．点P 在椭圆28472
2
=+y x 上，则点P 到直线01623=--y x 的距离的最大值是___________。

12．直线1+=x y 被椭圆1242
2=+y x 所截得的弦的中点坐标是_____________。

13．若椭圆19362
2=+y x 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______________。

14．已知椭圆13
42
2=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M ，
使||2||MF MP +之值为最小的M 的坐标是______________。

二、解答题
15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率2
1
=e ，短轴长为6，求椭圆的方程
16．已知A 、B 为椭圆22a x +22
925a y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若22BF AF +=
5
8a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为2
3
，求该椭圆方程。

17．一条变动的直线l 与椭圆42x +2y 2
=1交于P 、Q 两点，M 是l 上的动点，满足关系
2=⋅MQ MP ．若直线l 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说
明曲线的形状。

椭圆2参考答案
一、填空题
1．2 2．)1,0( 3． 161022=+y x 4．5 5． 4
1
6．)32(4-
7．
566
8． 6 9．3 10． 13
422=+y x 11． 131324 12．)31
,32(- 13． 082=-+y x 14．）
，（1-63
2
二、解答题
15．由 ⎪
⎩⎪
⎨⎧
222213c
b a a
c e b =-===⇒⎩⎨⎧332==c a ，∴椭圆的方程为：191222=+y x 或191222=+x y .
16．设),(11y x A ， ),(22y x B ，,5
4=
e
由焦半径公式有a ex a ex a 58
21=-+-，
∴a x x 2
121=
+即AB 中点横坐标为a 41，又左准线方程为a x 45-=，∴23
4541=+a a ，即
a =1，∴椭圆方程为19
2522
=+y x 。

17．设动点),(y x M ，动直线l ： m x y +=，并设),(11y x P ， ),(22y x Q 是方程组⎩⎨⎧=-++=0
422
2y x m x y 的解，消去y ，得042432
2=-++m mx x 其中 0)42(12162
2
>--=∆m m ，∴66<<-m ，且3
421m
x x -
=+，342221-=m x x ，又∵12x x MP -=， 22x x MQ -=．由2=⋅MQ MP ，得121=--x x x x ，
也即1)(21212
=++-x x x x x x ，于是有13
4
23422
=-++m mx x 。

x y m -= ，3422
2
=-+∴y x 。

由3422
2=-+y x ，得椭圆17
272
2=+
x x 夹在直线6±=x y 间两段弧，且不包含端点．由34222-=-+y x ，得椭圆1222=+y x 。