平方根人教版数学七年级下册教案3篇

平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕
教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；
2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点算术平方根的概念。

教学过程〔师生活动〕设计理念
情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知
道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对
本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是
幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．
提出问题
感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题
就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

归纳新知上面的问题，可以归纳为“一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，假如一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x = .
考虑：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：以下式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为…… 也可以写成 ,读作“二次根号a”。

算术平方根的概念比拟抽象，原因之一是学生对石这个新
的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的详细含义有更详细、更深入的认识．
应用新知例．〔课本第160页的例1〕求以下各数的算术平方根：
〔1〕100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此根底上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为
例题的解答展示了求数的算术平方根的考虑过程．在开场阶段，宜让学生适当模拟，纯熟后可以直接写出结果．探究拓展提出问题：〔课本第160页〕怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？〔用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小〕它的近似值我们将在下节课探究．
教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，
这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示的点做准备．小结与作业
课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的详细意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
布置作业 3、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。

4、备选题：
〔1〕判断以下说法是否正确：
i. 是25的算术平方根；
ii. 一6是的算术平方根；
iii. 0的算术平方根是0；
iv. 0.01是0.1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
〔2〕以下各式哪些有意义，哪些没有意义？
①－②③ ④
〔3〕一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数〔包括例题中的数〕都是完全平方数〔能表示成一个有理数的平方〕，所求的是这些完全平方数的算术平方根．
本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算
术平方根的必要性，感受新数〔无理数〕的产生是实际生活和科学技术开展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易承受并有兴趣
的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与承受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义〔应满足的一个等式〕这是学好平
方根概念的根本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，老师还可根据学生实际情况进展有关的训练．
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手才能和思维才能，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的`必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．
平方根人教版数学七年级下册教案2 平方根教学设计
一、情景引入(复习引入)
1、求以下和数的算术平方根4、9、100、9/16、0.25
2、假如一个数的平方等于9，这个数是多少?
讨论：这样的数有两个，它们是3和-3.注意中括号的作用.
又如：，那么x等于多少呢?
二、探究新知
1、平方根的概念：假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：假如=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算.
2、观察：课本P45的图6.1-2.
图6.1-2中的两个图描绘了平方与开平方互为逆运算的运算过程，提醒了开平方运算的本质.并根据这个关系说出
1,4,9的平方根.
例4求以下各数的平方根。

(1) 100 (2) (3) 0.25
3、按照平方根的概念，请同学们考虑并讨论以下问题：
正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
一个是正数有两个平方根，即正数进展开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进展开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.
例5说出以下各式的意义，并求出它们的值。

归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联络.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联络在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

4、堂上练习：课本P46小练习1、2、3
三、归纳小结(学生归纳，老师点评)
1、什么叫做一个数的平方根?
2、正数、0、负数的平方根有什么规律?
3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?
四、布置作业
P47-48习题6、1第3、4题。

五、板书设计：
6.1平方根
1、平方根的概念：假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：假如=a，那么x叫做a的平方根.
2、a的平方根记为：
3、平方根的性质:正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

《平方根》同步练习题
1第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长.
《6.1平方根》课时练习含答案
1.下面说法正确的选项是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算术平方根
C.0的算术平方根不存在
D.-1的平方的算术平方根是-1
答案：B
知识点：平方根;算术平方根
解析：
解答：A、4不是2的平方根，故本选项错误;
B、2是4的算术平方根，故本选项正确;
C、0的算术平方根是0，故本选项错误;
D、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误.
应选B.
分析^p ：根据一个数的平方根等于这个数(正和负)开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案.
平方根人教版数学七年级下册教案3 教学目的
知识技能
1．理解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示
2．会用计算器求算术平方根
3．理解无限不循环小数的特点
数学考虑
1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，开展抽象思维
2．通过探究的大小，培养学生估算意识，理解两个方向无限逼近的数学思想
解决问题
1．通过拼大正方形的活动，表达解决问题方法的多样性，开展形象思维
2．在探究活动中，学会与人合作，并能与别人交流思维的过程和探究的结果
情感态度
1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的亲密联络
2．通过探究活动，锻炼克制困难的意志，建立自信心，进步学习热情
教学重点、难点
重点：算术平方根的概念，感受无理数
难点：探究的大小的过程
教学过程与流程设计
活动1创设情景，引入算术平方根
20xx年10月16日，我国进展首次载人航天飞行获得圆满成功。

中华民族探究太空的千年梦想实现了。

宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度
分别满足：第一宇宙速度v1〔米/秒〕：，第二宇宙速度v2〔米/秒〕：
小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛。

他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
面积191636
边长1346
上面的问题，实际上是一个正数的平方，求这个正数的问题
一般地，假如一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数”。

规定：0的算术平方根是0。

活动2通过一些简单例题，进一步理解算术平方根
1、你能求出以下各数的算术平方根吗？
2、请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数，另一位同学说出这个正数的算术平方根。

3、16的算术平方根等于________
4、的值等于_________
5、的算术平方根等于_________
活动3动动脑，动动手，探究的大小
你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？
答复以下问题
〔1〕你所得的新正方形的面积是多少？
〔2〕新正方形的边长是多少？
讨论：
你知道有多大吗？
的估算：
如此进展下去，可以得到的近似值，还可以发现是一个无限不循环小数。

活动4财富大统计
1、你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题。