安徽省合肥市合肥六中2014届高三数学冲刺高考(最后一卷)试题 理 新人教A版

合肥六中2014冲刺高考最后一卷
理科数学试题
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U R =,集合{|
0},{|lg 0}1x
A x
B x x x
=<=≥-,则集合{|1}x x ≤等于 A.A B B.A B C.()U A B ð D.()U A B ð 2.已知复数z 满足(1)(12)2(z i i i -+=为虚数单位,则z 的虚部是
A.25i
B.2
5
C.35
D.95
3.执行如图所示的程序框图,若输入9
19
a =,则输出的k 的值是
A.9
B.10
C.11
D.12
4.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线
22
1412
x y -=的焦点相同, 且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么,该椭圆的离心率等于
A.
35 B.4
5 C.54 D.34
5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 A.108cm 3
B.100 cm 3
C.92 cm 3
D.84 cm 3
6.函数2||1
()x x f x e
-=的图象大致是
7.设某班级二模测试后的数学成绩服从正态分布,其密度函数是2
(80)200(),
x f x x R --=∈,则
下列的估计不正确．．．
的是 A.该班级的平均成绩是80分 B.分数在120以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.该班级数学成绩标准差是10分 D.分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同 8.已知圆2
2
1:(1)2C x y +-=,直线1
:3
l y x =,将l 绕原点按逆时针方向旋转(θθ为锐角)第一次与圆C 相切,则tan θ的值是
A.12
B.13
C.34
D.35
9.若函数()f x 对任意x R ∈满足1
()1(1)
f x f x +=+,且(0,1)x ∈时,(),()f x x
g x mx m ==--在
(1,0)(0,1)-上有两个零点,则实数m 的取值范围是
A.(1,1)-
B.1
(0,)2
C.(0,1)
D.(1,2]-
10.如图,正三棱锥A BCD -放置在平面α上,,AD kCD O =是底面BCD ∆的中心,E 是CD 的中点,下列说法中,错误的是
A.k >
B.当1AD CD ==时,将三棱锥绕直线AO 旋转一周所形成的几何
C.动点P 在截面ABE 上运动,且到点B 的距离与到点侧面ACD 的距离相等,则点P 在抛物线弧
上
D.当12k CD =
=时,将该三棱锥绕棱CD 转动,则三棱锥在平面α上投影面积的最大值是
2
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填写在答题卡的相应位置上.
11.10(1)[(1)1]x x x ++-的展开式中,含7
x 项的系数是
12.设(0,)2
x π
∈,且21(3)sin cos 3cos 0x x x λ+-+≥恒成立,
则实数λ的取值范围是
13.如图所示,三棱锥A BCD -中,,E F 分别是棱,AD BC 的中点, 在三棱锥的6条棱及EF 所在的7条直线中,任取2条直线,
则这两条直线是异面直线的概率是
14.,A B 是椭圆的右顶点及上顶点,由椭圆弧2
21(0,0)4
x y x y +=≥≥ 及线段AB 构成的区域为,P Ω是区域Ω上的任意一点
(包括边界),设OP OA OB λμ=+,则动点(,)M λμ所
形成区域'Ω的面积是
15.定义在R 上的奇函数()f x 当(0,)x ∈+∞是,()0f x >且2()'()0f x xf x +>,有下列命题:
①()f x 在R 上是增函数; ②当12x x >时,22
1122()()x f x x f x >; ③当120x x >>时,22
1221()()
x x f x f x >; ④当120x x +>时,22
1122()()0x f x x f x +>
⑤当12x x >时,22
1221()()x f x x f x >.则其中正确的命题是 (写出你认为正确的所有命
题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)
如图,在ABC ∆中,D 是BC 上的点,2,C D DAB BAD ∠∠=∠∆的面积与CAD ∆的面积相等,且
sin B C =.
(Ⅰ)求BAC ∠; (Ⅱ)求::a b c .
17(本小题满分12分)
如图,多面体ABCPQ 中,PA ⊥平面,,ABC PA AB ABC =∆是等腰直角三角形,90,BAC ∠=,
QBC ∆是等边三角形,M 是BC 的中点,二面角Q BC A --的正切值为(Ⅰ)证明://PQ 平面ABC ;
(Ⅱ)在线段QM 上是否存在一点N ,使得PN ⊥平面QBC ,如果存在,请求出N 点的位置,如果不
存在,请说明理由.,
18(本小题满分12分)
已知椭圆22
122:1(0)x y E a b a b
+=>>,椭圆2E 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的
(0,1)λλ>≠.
(Ⅰ)求椭圆2E 的方程;并证明椭圆12,E E 的离心率相同;
(Ⅱ)当2λ=时,设,M N 是椭圆1E 上的两个点,,OM ON 的斜率分别是,OM ON k k ,且
2
2(OM ON
b k k O a
⋅=-是坐标原点),若OMPN 是平行四边形,证明:点P 在椭圆2E 上.
19(本小题满分13分)
已知函数())(0)
x f x e x ϕϕπ=+<<且是函数()f x 的一个极值点,'()f x 是函数()f x 的导函数. (Ⅰ)求ϕ的值;
(Ⅱ)设()'()g x f x =,求函数()g x 的单调递增区间;
(Ⅲ)证明:当0x >时,|'()|x f x <.
20(本小题满分13分)
在研究 2.5PM (霾的主要成分)形成原因时,某研究人员研究了 2.5PM 与燃烧排放的
223,,,CO NO CO O 等物质的相关关系,下图是 2.5PM 与3,CO O 相关性的散点图, (Ⅰ)根据三点图,请你就3,CO O 对 2.5PM 的影响关系作出初步评价;
(Ⅱ)以1003
为单位,在上述左图中取三个点,如下表所示,
求y
关于x 的回归方程,并估计当CO 的排放量为200/g m 时, 2.5PM 的值(用最小二乘法求回归方程的系数是(1
2
2
1
,)n
i
i
i n
i
i x y nx y
b a y bx x
nx ==⋅-
⋅=
=--∑∑
(Ⅲ)雾霾对交通影响较大,某市交通部门发现,在一个月内,当CO 排放量(单位: 3
/g m μ)分别是60,120,180时,某路口的交通流量(单位:万辆)依次是800,600,200,在一个月内,CO 排放量是60,120,180的概率依次是,,p q r ,且1
,343
p q r ≤
≤,求该路口一个月的交通流量期望值的最大值.
21(本小题满分13分)
设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意*
n N ∈,都有2
4410n n S a n --+=且212a a >>. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设12n n a b +=,求证:131321
1224
24221n n
b b
b b b b b b b b b b -+++
<
参考答案：
1.C
2.B
3.C
4. B.
5.B
6.C
7.B
8.A
9.B 10.D 11．165 12.(,7]-∞ 13.13 14.1
42
π- 15.②③④ 16．135BAC ∠=
::a b c = 17.1
3
MN MQ =
18.（略）
19.23
πϕ=
20.（1）CO 与 2.5PM 有正相关关系，而3O 与 2.5PM 没关系
（2）9191,,284284
b a y x ===+， 544 （3）()800600200200(32)200E X p q r p q =++=++
18,321p q ==时，552.38（万辆）
21.21n a n =-。