华东师大版七年级下册数学《10.5图形的全等》课件
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进行交流。
两个图形形状相同， 两个图形面积相同，
但大小不同；
但形状不同。
形状和大小都相同
它们不能重合，不是全等图形 能够完全重合，是全等图形
全等图形的特征：能够完全重合，即：大小和形状完全相同。
归纳小结
全等的图形
1、能够完全重合的两个图形称为全等图形。
2、图形经过轴对称（翻折）、平移或旋转这三种基本 的变换后，变换前后的两个图形是全等图形。
3、两个全等的图形，大小和形状相同，它们的对应线
段相等，对应角也相等。
新知讲解
如图，△ABC经过平移后得到△DEF，
B
E
思考：经过图形
的基本变换，两个三 角形能够重合在一起 吗？
A
D
C
F
1、能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。其中，相互重
合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫
D
（1）AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ；
（2）∠DAB的对应角是 ∠CAB 。
例题讲解
例、如图，将△ABC绕C点逆时针旋转 30°至△DEC，已
知AC=3，BC=5，∠A=60°，∠ACE=120°，求：DC的长及其
∠E的度数。 解: ∵ 旋转
∴ ∠ACD=30°，△ABC ≌ △DEC
形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边 叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
新知讲解
能够完全重合的多边形，叫做全等多边形。
E A
D
E1
A1
B
C
B1
五边形ABCDE ≌ 五边形A1B1C1D1E1
D1 对应点：A → A1， B → B1，·······
对应边：AB与A1B1， C1 BC与B1C1，·······
解：a=12、 b=10、 c=8、
d=5、 e=11
α=90°、 β=115°
回顾小结 1、本节主要学了哪几种图形：
全等图形，全等多边形，全等三角形
2、图形的三种基本变换：轴对称（翻折）、旋转、平移
全等
3、全等多边形、全等三角形的对应边，对应角有什么特征？
相等
练一练
1、下列图形是否可以通过翻折、平移和旋转等图形 的变换，把两个图形叠合在一起（是否完全重合）。
能完全重合的有： （2）和（4）， （3）和（6）
练一练
C 2、如图，已知△OCA≌△OBD，
B
请说出它们的相等的边和相等的角。 O
A
D
对应边是：OA=OD、OC=OB、AC=DB
对应角是：∠A=∠D、∠C=∠B、∠AOC=∠DOB
练一练
3、如图，已知△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，∠B=30°，则： ∠C= 30° ，EC的长为 2 。
做对应角。
对应点：A与D， B与E， C与F；
对应边： AB与DE， BC与EF， AC与DF；
对应角：∠A与∠EDB， ∠B与∠E， ∠ACB与∠F。
新知讲解
2、表示方法：
图中的△ABC和△DEF是全等的两 个三角形，则
记作：△ABC ≌ △DFE
①符号“≌”表示全等，读作“全等于”；
② 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C刚好是AD的 中点。
根据题意，回答： （1）△ABC ≌ △ ADE ； （2）∠D= 18 °，∠BAE= 96 °； （3）AE= 2 cm。
新知讲解
3、性质和判定：
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。那么，
（1）全等三角形的对应边、对应角分别相等！（性质）
∵ △ABC ≌ △DFE， ∴ AB=DF， BC=FE， AC=DE； ∠A=∠D， ∠B=∠F， ∠C=∠E。
（2）对应边、对应角分别对应相等的三角形全等！（判定）
如果 AB=DF， BC=FE， AC=DE； ∠A=∠D， ∠B=∠F， ∠C=∠E， 那么 △ABC ≌ △DFE
∴ AC=DC=3 ，∠A=∠D=60°
∵ ∠ACE =120°，
∴ ∠DCE =∠ACE-∠ACD = 90°
C
∴ ∠E =180°-∠D-∠DCE =180°-60°-90°=30°
试一试
观察下图中的两对多边形，其中的一个图形可以经过怎 样的变换和另一个图形重合？
概念：能够完全重合的多边形图，24称.1.2为全等多边形。两个全等的多边
能够完全重合的两个图形，叫做全等图形。
下列图形 中，有哪些 是全等的？
经过轴对称、平移和旋转等基本的图形变换，变换前后的两 个图形都能够完全重合在一起，因此它们是全等图形。
议一议：
12、观 下察 面下 三面 组三图组形图的形大，小它和们形是状不有是何全 特等 征图 ？形 与同? 伴为进什行么交？流与。同伴
第10章 轴对称、平移与旋转
温故知新
全 等 的 图 形 人教版数学九年级上册第23章第一节
1、观察下列每组图形，它们分别进行了哪种图形变换？
旋转
qqq
qq
平移
轴对称
2、图在形上述的的位图置形发变换生过改程变中，，哪但些图发形生的了改形变状？和哪大些没小有不发发生生改变改?变。
3线、段变经，换过对以前应上后角的又的三有图种什图形么形能关变系够换?完，变全换重前合后在的图一形起能，够它完全们重的合对吗应？它线们段的相对等应 ， 对应角也相等。
对应角：∠A与∠A1，
∠B与∠B1 ，·······
全等多边形的对应边相等，对应角也相等。（性质）
反之， 对应边、对应角都分别对应相等 的两个多边形全等。（判定）
做一做
图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11， HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D 与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应 边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所 表示的值。
填一填
C
E
这两个三角形
经过了哪一种基 本的图形变换？
A D
B
△ABC绕C点逆时针旋转得到△DEC，因此：
（1）△ ABC ≌△ DEC ； （2）对应边： AC=DC，AB=DE，BC=EC ；
（3）对应角： ∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DCE 。
C
C
A
A B
A
B B
D 如图，△ABD ≌ △ABC
练一练
4、如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论： ①EF=BC， ②∠FAB=∠EAB， ③∠C=∠AFE， ④△ACF是等 腰三角形， ⑤∠EAB=∠FAC，
其中正确结论的是（ ①、③、④、⑤ ）
练一练
5、如图，△ABC中，∠B=18°，∠ACB=30°，AB=4cm，
两个图形形状相同， 两个图形面积相同，
但大小不同；
但形状不同。
形状和大小都相同
它们不能重合，不是全等图形 能够完全重合，是全等图形
全等图形的特征：能够完全重合，即：大小和形状完全相同。
归纳小结
全等的图形
1、能够完全重合的两个图形称为全等图形。
2、图形经过轴对称（翻折）、平移或旋转这三种基本 的变换后，变换前后的两个图形是全等图形。
3、两个全等的图形，大小和形状相同，它们的对应线
段相等，对应角也相等。
新知讲解
如图，△ABC经过平移后得到△DEF，
B
E
思考：经过图形
的基本变换，两个三 角形能够重合在一起 吗？
A
D
C
F
1、能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。其中，相互重
合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫
D
（1）AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ；
（2）∠DAB的对应角是 ∠CAB 。
例题讲解
例、如图，将△ABC绕C点逆时针旋转 30°至△DEC，已
知AC=3，BC=5，∠A=60°，∠ACE=120°，求：DC的长及其
∠E的度数。 解: ∵ 旋转
∴ ∠ACD=30°，△ABC ≌ △DEC
形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边 叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
新知讲解
能够完全重合的多边形，叫做全等多边形。
E A
D
E1
A1
B
C
B1
五边形ABCDE ≌ 五边形A1B1C1D1E1
D1 对应点：A → A1， B → B1，·······
对应边：AB与A1B1， C1 BC与B1C1，·······
解：a=12、 b=10、 c=8、
d=5、 e=11
α=90°、 β=115°
回顾小结 1、本节主要学了哪几种图形：
全等图形，全等多边形，全等三角形
2、图形的三种基本变换：轴对称（翻折）、旋转、平移
全等
3、全等多边形、全等三角形的对应边，对应角有什么特征？
相等
练一练
1、下列图形是否可以通过翻折、平移和旋转等图形 的变换，把两个图形叠合在一起（是否完全重合）。
能完全重合的有： （2）和（4）， （3）和（6）
练一练
C 2、如图，已知△OCA≌△OBD，
B
请说出它们的相等的边和相等的角。 O
A
D
对应边是：OA=OD、OC=OB、AC=DB
对应角是：∠A=∠D、∠C=∠B、∠AOC=∠DOB
练一练
3、如图，已知△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，∠B=30°，则： ∠C= 30° ，EC的长为 2 。
做对应角。
对应点：A与D， B与E， C与F；
对应边： AB与DE， BC与EF， AC与DF；
对应角：∠A与∠EDB， ∠B与∠E， ∠ACB与∠F。
新知讲解
2、表示方法：
图中的△ABC和△DEF是全等的两 个三角形，则
记作：△ABC ≌ △DFE
①符号“≌”表示全等，读作“全等于”；
② 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C刚好是AD的 中点。
根据题意，回答： （1）△ABC ≌ △ ADE ； （2）∠D= 18 °，∠BAE= 96 °； （3）AE= 2 cm。
新知讲解
3、性质和判定：
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。那么，
（1）全等三角形的对应边、对应角分别相等！（性质）
∵ △ABC ≌ △DFE， ∴ AB=DF， BC=FE， AC=DE； ∠A=∠D， ∠B=∠F， ∠C=∠E。
（2）对应边、对应角分别对应相等的三角形全等！（判定）
如果 AB=DF， BC=FE， AC=DE； ∠A=∠D， ∠B=∠F， ∠C=∠E， 那么 △ABC ≌ △DFE
∴ AC=DC=3 ，∠A=∠D=60°
∵ ∠ACE =120°，
∴ ∠DCE =∠ACE-∠ACD = 90°
C
∴ ∠E =180°-∠D-∠DCE =180°-60°-90°=30°
试一试
观察下图中的两对多边形，其中的一个图形可以经过怎 样的变换和另一个图形重合？
概念：能够完全重合的多边形图，24称.1.2为全等多边形。两个全等的多边
能够完全重合的两个图形，叫做全等图形。
下列图形 中，有哪些 是全等的？
经过轴对称、平移和旋转等基本的图形变换，变换前后的两 个图形都能够完全重合在一起，因此它们是全等图形。
议一议：
12、观 下察 面下 三面 组三图组形图的形大，小它和们形是状不有是何全 特等 征图 ？形 与同? 伴为进什行么交？流与。同伴
第10章 轴对称、平移与旋转
温故知新
全 等 的 图 形 人教版数学九年级上册第23章第一节
1、观察下列每组图形，它们分别进行了哪种图形变换？
旋转
qqq
平移
轴对称
2、图在形上述的的位图置形发变换生过改程变中，，哪但些图发形生的了改形变状？和哪大些没小有不发发生生改变改?变。
3线、段变经，换过对以前应上后角的又的三有图种什图形么形能关变系够换?完，变全换重前合后在的图一形起能，够它完全们重的合对吗应？它线们段的相对等应 ， 对应角也相等。
对应角：∠A与∠A1，
∠B与∠B1 ，·······
全等多边形的对应边相等，对应角也相等。（性质）
反之， 对应边、对应角都分别对应相等 的两个多边形全等。（判定）
做一做
图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11， HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D 与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应 边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所 表示的值。
填一填
C
E
这两个三角形
经过了哪一种基 本的图形变换？
A D
B
△ABC绕C点逆时针旋转得到△DEC，因此：
（1）△ ABC ≌△ DEC ； （2）对应边： AC=DC，AB=DE，BC=EC ；
（3）对应角： ∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DCE 。
C
C
A
A B
A
B B
D 如图，△ABD ≌ △ABC
练一练
4、如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论： ①EF=BC， ②∠FAB=∠EAB， ③∠C=∠AFE， ④△ACF是等 腰三角形， ⑤∠EAB=∠FAC，
其中正确结论的是（ ①、③、④、⑤ ）
练一练
5、如图，△ABC中，∠B=18°，∠ACB=30°，AB=4cm，