八年级数学下册19.2.1正比例函数第2课时教案新版新人教版

八年级数学下册19.2.1正比例函数第2课时教案新版新人教

版

【教材分析】

教学目标知识

技能

1.会用描点法画正比例函数图象；

2.能结合图象理解正比例函数图象性质

过程

方法

学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。情感

态度

通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。

重点掌握正比例函数图象的性质．

难点正比例函数图象与性质

【教学流程】

环节导学问题师生活动二次备课

情境引入复习回顾：

1.正比例函数的概念

2. 画函数图象的一般步骤有哪些？

教师提出问题，学生复习回顾,

1.一般地，形如y= kx（K≠0）

的函数，叫正比例函数，其中K

叫做比例系数.

2.（1）列表

（2）描点

（3）连线

学生回答后：教师引导：现在我

们已经知道正比例函数的定义

及画图象的步骤，那么正比例函

数的图象有什么特征呢,它有哪

些性质呢？

自主探例1：画出下列正比例函数的图象，

（1）y=2x （2）y=-2x

解：（1）函数y=2x中x可取任意实数，列

表如下：

教师动手操作示范，边画边讲述

作图的步骤：（1）•列表表示几

组对应值；

（2）描点；（3）连线．画

出y=2x图象后，让学生画y=-2x

图象，•并且引导学生进行比较

【学生活动】先观看教师的操

究

合作交流

自主探究

合作交流

（2）描点、连线：

（2）（1）函数y=-2x中x可取任意实数，

列表如下：

（2）描点、连线：

观察上述正比例函数的图象，并进行比

较，寻找两个函数图象的相同点与不同点.

归纳：两个图象的共同点：都是经过原点的

直线．

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升

状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、

三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降

状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、

四象限．

作，然后独立地画出y=-2x的图

象．

解：（1）列表

描点连线

解：（2）列表

描点连线

【思考】知道正比例函数是一条直线,那么画正比例函数图像有无简便方法? 经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx 的图象．

画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线．

例2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．

12

y x =

；1

2y x

=- 解：列表

描点、连线

从两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=

1

2

x•的图象从左向

右上升，经过三、一象限，即随x 增大y 也增大；函数y=-12

x•的图象从左向右下降，

经过二、四象限，即随x 增大y 反而减小．

归纳正比例函数图象特征：

教师出示例2，引导学生尝试用两点法画函数图象，点拨列表时，取值尽量使得计算简便。

例2、列表

描点、连线

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•

正比例函数的性质：

①当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；

当k＜0时，函数图像经过第二、四象限．②当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数

值y也在逐渐增大；当k＜0时，自变量

x逐渐增大时，函数值y反而减小．

正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．

尝试应用1.函数y=－3x的图象在第 _____ 象限内,

经过点(0, )与点(1, ),y随x的增

大而 ________

2.正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的

增大y反而减小，则k的取值范围是

3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的

增大而增大，则k的取值范围是 .

4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、

三象限，则m的取值范围是（）

A.m=1

B.m＞1

C.m＜1

D.m≥1

5.用你认为最简单的方法画出下列函数的

图象:

(1)x

y

2

3

=； (2)x

y3-

=.

教师出示问题，学生先自

主，再合作，交流展示，师

生共同评价

1.二、四，0，-3，减小；

2.k＞3

3. k＞-1

4.B

5. 解:(1)如图：过原点和点

(2,3)画直线

3

2

y x

=；

(2)如图：过原点和点

(1,-3)画直线3

y x

=-.

成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？

完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑

惑？

教师引导学生归纳总结、反

思、梳理知识，帮助学生形成知

识体系.

6.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y教师出示问题，学生先自主，再