高中数学_《抛物线》教学设计学情分析教材分析课后反思

抛物线及其标准方程
一、教材分析
新课程标准要求1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

3．能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。

4．通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。

二、教学目标
1．知识与技能：理解抛物线定义；掌握抛物线图形及其方程；会运用抛物线性质解决问题；
2．过程与方法：通过思维导图让学生对抛物线的基本知识形成知识框架；通过典型例题剖析总结出通性通法。

3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学数形结合的思想、方程思想及分类讨论思想。

【教学重点】抛物线定义及其方程；抛物线性质的综合应用。

【教学难点】抛物线性质的综合应用；
三、教学方法
这一节与椭圆、双曲线几何性质的知识结构相似，研究方法为学生所熟悉，这使学生的自主探究活动具备良好的基础。

但是学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合思想有待进一步培养加强。

基于以上分析，本节课我采用启发探究式的教学方法，以问题的提出、问题
的解决为主线，充分体现以学生为主体的教学理念。

为了展现丰富生动的教学内容，我利用多媒体技术进行辅助教学。

四、教学过程
通过历年抛物线在高考全国卷的比对，让学生把握抛物线的考察重点及其方向。

【师生活动】引导学生回顾抛物线的定义。

一、抛物线的定义
课堂探究一：抛物线的定义
【例1】 若抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3，2)，则|P A |＋|PF |取最小值时点P 的坐标为________.
解析：将x ＝3代入抛物线方程 y 2＝2x ，得y ＝± 6.
∵6>2，∴A 在抛物线内部，如图.
设抛物线上点P 到准线l ：x ＝－1
2的距离为d ，由定义知|P A |＋
|PF |＝|P A |＋d ，当P A ⊥l 时，|P A |＋d 最小，最小值为7
2，此时P 点纵坐标为2，代入y 2＝2x ，得x ＝2，∴点P 的坐标为(2，2).
【共同归纳】应用抛物线定义的两个关键点(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化.(2)注意灵活运用抛物线
M
上一点P (x 0，y 0)到焦点F 的距离|PF |＝|x 0|＋p 2或|PF |＝|y 0|＋p
2. 通过题组分析总结出最值的规律方法。

【学生板演讲解】把握规律，举一反三融会贯通。

变式练习1．若抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3，4)，则|PA |与P 到准线的距离和的最小值为________ 二、抛物线方程与性质
【教师演示】运用多媒体展示： 抛物线标准方程图像及其性质框架。

标准方
程
图形
顶
点
对
称轴
焦点 准线 离
心
率
焦半径 焦点弦公式
()
022>=p px y
x
y
O
F
l
()
0,0
x
轴 ⎪⎭
⎫
⎝⎛0,2p 2
p x -
=
1=e
2x p
PF +=
)(21x x p AB ++=
()
022>-=p px
y
x
y
O F l
()
0,0
x
轴 ⎪⎭⎫
⎝⎛-0,2p
2
p x =
1=e 0
2x p PF -=
)(21x x p AB +-=
()
022
>=p py
x
()
0,0
y
轴 ⎪⎭
⎫
⎝⎛2,0p 2
p y -
=
1=e
2y p PF +=
)(21y y p AB ++=
()
022>-=p py
x
()
0,0
y
轴
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-2,0p
2
p
y =
1=e
02
y p PF -=
)(21y y p AB +-=
【学生活动】学生填写表格形成知识框架，类比记忆方程图像及其性质。

课堂探究二：抛物线的标准方程及其性质
例题2 如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为________.
解析 设A ，B 在准线上的射影分别为A 1，B 1， 由于|BC |＝2|BF |＝2|BB 1|，则直线的斜率为3， 故|AC |＝2|AA 1|＝6，从而|BF |＝1，|AB |＝4，
故p |AA 1
|＝|CF ||AC |＝12，即p ＝3
2，从而抛物线的方程为y 2＝3x .
【共同归纳】1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p ，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.
2.在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.
【学生尝试】 变式练习2
1. 已知过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，
且3AF FB u u u r u u u r
=，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA ⊥l 于点1A ，若四边形
1AA CF 的面积为123，则准线l 的方程为（ ）
A. 2x =-
B. 22x =-
C.1x =-
D. 2x =-
. 2 B. 22 C. =-1 D. 2A x x x x =-=-==-
【教师活动】巡视学生做题情况，适时提示辅助线思路，指导小组讨论。

【学生合作交流】学生合作交流，小组展示成果。

为了检验学生是否学会、会学，对课堂教学进行及时反馈，我设计了当堂练习题：（课件展示）
【当堂检测】
1.(2018·太原月考)若抛物线y ＝ax 2的焦点坐标是(0，1)，则a 等于( ) A.1
B.1
2
C.2
D.14
2.(2016·全国Ⅱ卷)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝k
x (k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( ) A.12 B.1 C.32
D.2
3.(2018·张掖诊断)过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|PQ |＝( ) A.9 B.8 C.7
D.6
4.(2018·莆田质检)设抛物线C ：y 2＝3x 的焦点为F ，点A 为C 上一点，若|F A |＝3，则直线F A 的倾斜角为( ) A.π3 B.π4 C.π3或2π3
D.π4或3π4
5.(2018·衡水调研)已知抛物线y2＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22的最小值为()
A.12
B.24
C.16
D.32
【课堂小结】
我采用提问、小结的活动形式，让学生用自己的语言从知识与方法两个方面对课堂内容进行小结，加深对所学知识的内化和掌握。

【作业布置】
为巩固所学，根据不同学生在数学中获得不同发展的原则，我设计了必做与选做两个层次的作业：（课件展示）
必做：抛物线基础巩固学案。

选做：2015年高考题20题。

本节课我的板书与椭圆、双曲线几何性质的板书结构一致，增加学生对类比的感性认识。

抛物线的几何性质
1、定义例1：（学生板书）例2：
2、性质
3、应用
学情分析
高三学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根
据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题的能力。

无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高，基础知识和基本技能打得也比较扎实，对数学学习有着浓厚的兴趣，乐于参与到学习活动中去。

大部分学生学习态度端正，掌握基础知识比较牢固，学习目的明确，上课专心听讲，遇到不懂的问题能主动问老师，部分学生在课堂只停留在认真、专心听，缺少主动参与的意识和习惯，但也有小部分学生基础比较差。

上课听到的知识，课后又不会运用，作业的正确率低，个别学生不肯及时完成，喜欢拖拉作业。

所以在以后的教学中，要继续培养学生对数学的学习兴趣，以及数学解题的规范性，让学生善于思考，乐于思考，不怕错误，具有问题意识，培养学生快乐学数学的心态，养成良好的学习习惯。

相信学生会更上一层楼！
效果分析
1、有明确的教学目标，能突出重点、化解难点。

2、善于运用现代化教学手段，根据具体内容，选择恰当的教学方法。

3、关注学生，及时鼓励，充分发挥学生主体作用，通过学生讲解题目，及时总结，合作交流化解难点，能充分的调动学生的学习积极性。

4、切实重视基础知识、通性通法的总结，渗透数形结合的数学思想方法，提高综合运用能力。

在实际教学中应因材施教，用不一样的标准衡量学生，尽量做到让不同的学生得到不同的发展。

教材分析
本节课复习的内容为《抛物线及其方程》，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的复习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。

测评练习
【例1】若抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，则|PA|＋|PF|取最小值时点P的坐标为________.
【变式练习1】若抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，4)，则|PA|与P到准线的距离和的最小值为________
【例2】如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直
线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝
2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________.
【变式练习2】
1. 已知过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，
且3AF FB u u u r u u u r
=，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA ⊥l 于点1A ，若四边形
1AA CF
的面积为l 的方程为（ ）
A.
x =
B. x =-
C.1x =-
D. 2x =-
. =-1 D. 2A x x x x ==-==-
【当堂检测】
1.(2018·太原月考)若抛物线y ＝ax 2的焦点坐标是(0，1)，则a 等于( ) A.1
B.1
2
C.2
D.14
2.(2016·全国Ⅱ卷)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝k
x (k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( ) A.12 B.1 C.32
D.2
3.(2018·张掖诊断)过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|PQ |＝( ) A.9 B.8 C.7
D.6
4.(2018·莆田质检)设抛物线C ：y 2＝3x 的焦点为F ，点A 为C 上一点，若|F A |＝3，则直线F A 的倾斜角为( ) A.π3 B.π4 C.π3或2π3
D.π4或3π4
5.(2018·衡水调研)已知抛物线y 2＝4x ，过点P (4，0)的直线与抛物线相交于A (x 1，
y 1)，B (x 2，y 2)两点，则y 21＋y 22的最小值为( )
A.12
B.24
C.16
D.32
教学反思
一、对教学内容的反思：
针对教学目标进行了精心设计，运用先学后教的模式进行教学，引导学生注意几个关键问题，通过例题与练习渗透数形结合思想，关注学生的自学能力、合作交流的习惯以及分析问题解决问题的能力的发展，通过这节课的学习，学生基本完成了教学目标，提高了能力，有了很大的收获。

二、教学过程中还存在以下不足的反思：
1、不能充分相信学生，放手让学生自己思考探究，自己归纳总结。

2、教学语言不够简练，怕学生接受不了而重复较多
3、总是担心完不成教学任务而不能给学生充足的思考时间
4、对中下层的学生还不能有效引导。

三、改善措施
1、有明确的教学目标，能突出重点、化解难点。

2、善于运用现代化教学手段，根据具体内容，选择恰当的教学方法。

3、关注学生，及时鼓励，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性。

4、切实重视基础知识、基本技能和基本方法，渗透数学思想方法，提高综合运用能力。

在实际教学中应因材施教，用不一样的标准衡量学生，尽量做到
让不同的学生得到不同的发展。

课标分析
1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

3．能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。

4．通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。

5．对抛物线的要求降低，与双曲线的一致。

不再要求“直线与圆锥曲线的位置关系”。

增加：“了解椭圆、抛物线的简单应用”
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