分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考

分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考

发表时间：2020-12-31T15:49:46.777Z 来源：《中小学教育》2020年9月（中）第26期作者：胡建军

[导读] 对高中生来说，学好数学是很有必要的，数学知识主要考察学生们的思维以及空间等方面的能力。

胡建军

甘肃省静宁县界石铺中学

摘要：对高中生来说，学好数学是很有必要的，数学知识主要考察学生们的思维以及空间等方面的能力。因此，教师在进行教学时，选用恰当的教学思想才能够在一定程度上提高学生们的数学成绩。分类讨论思想则是常见教学思想中一项重要目标，它能够在最短时间内帮助学生找到解题的方法，通过对近几年数学高考真题的调查可以发现，很多问题都需要运用分类讨论思想才能解决。

关键词：分类讨论；高中数学；解题；思考

引言：当学生在练习数学题时，会碰见各式各样类型的题，学生要能够学会遇到难题，采用多种方式尝试的方法，首先，学生应该对习题类型进行分析，从而来选取适合的方法，这种形式就是下文要讲的分类讨论思想。思想在应用的过程中需要学生对问题进行分解，把一个复杂的问题进行分解，从而能够找到办法解决小问题的方法，进而可以推出复杂问题的答案，通过对目前我国绝大多数学生的调查可以发现，其在解决复杂问题时该思想的应用不是很熟练，基于此，教师应当在课堂上培养学生们应用此类思想的能力。

一、什么是分类讨论思想

通过字面意思即可得知，分类讨论思想就是要在遇到难题时能够将此难题进行分解，从而使其能够对其中存在的各种问题进行分类，分别解决这些小问题，最后能够得出复杂问题正确答案的思想。因此，学生在应用此思想的过程中，要能够认真阅读题目并将其进行分类，随后制定相应的解决方案进行解答，在此需要注意的是要能够区分所划分类型的共性或者不同，并且要能够严格遵循数学思想进行解答。

二、为什么要将该思想应用到数学习题中

从整体看，数学知识具有很强的结构性，与语文科目不同的是，数学所提出的问题往往比较简单，但其解决过程是很复杂的，因此教师在进行教学的过程中，要能够引导学生使用分类讨论思想，将复杂的问题进行分解，从而能够根据简单的原则来进行解答。该思想在实际应用的过程中能够将复杂问题的问题降低难度，能够在一定程度上增大解题的正确性，另外，教师在进行授课的过程中可以将该方法与现实生活结合到一起，让学生们能够更直观的感受，从而能够提高解题效率以及正确率，为教师完成自身的教学目标奠定基础。

三、学生应将该思想应用到哪些方面

3.1将该思想与数学中集合知识相结合

通过对近几年数学高考试卷的分析，可以发现几何知识在其中有很大的数量，这种类型在解题时第一步则需要学生能够正确处理集合之间存在的对应关系，随后还需要对涉及到的元素进行分类。除此之外还有一些更为复杂的集合问题，出题者在设计时会将一些参数问题掺和到其中，因此，要想解决此类问题，仅仅依靠单一的思想是行不通的，必须要应用分类讨论思想才能够解决，这样才能够为学生们提供清楚的思考过程，从而能够将问题解答出来。

3.2将该思想与数学中概率知识相结合

在高考数学试卷中的选择题中以及选做题中，会有概率类型的题，学生们在对此类问题进行解答时，要能够应用分类讨论思想。首先，学生们要能够明确题目中所含有几种概率种类。随后，从题目中筛选出所给定的条件并对其进行标码，采用该思想对问题进行研究。最后，解决每一个条件不同的问题，进而能够在对的时间内写出答案。将该思想合理的应用到概率中，能够在一定程度上提高解题速度以及答题效率。

3.3将该思想与数学中函数知识相结合

函数是整个高中阶段的难点之一，并且相关公式在应用过程中，会涉及到因变量、自变量，这便会在某种程度上给解题造成影响。基于此，教师要能够引导学生应用分类讨论思想来解决函数相关问题，进而为学生们能够真正了解函数知识奠定基础，还能够在很大程度上提高学生们的解题速度。教师在引导学生应用此类思想的过程中，要能够结合现实生活中存在的函数问题，让学生们能够对函数有比较直观的感受，方便形成记忆。除此之外，教师还要督促学生们形成自主学习的能力，让学生们学会学习，可以采用分组讨论的方式，这样既能够增强学生们对分类讨论思想的认识，还能够提高本班同学之间的合作能力，采用分组的方式进行学习也是现代教学模式非常常用的一种教学手段，其效果也是非常明显。

3.4将该思想与数学中数列知识相结合

与上述几种问题不同的是，数列相关问题在出题前便进行了分类，因此该思想在数列知识中的应用是比较常见的。主要包括:等比、等差数列相关的内容，这些问题再解答过程中必须要应用分类讨论思想。只有应用此类思想才能有效解决问题，才能够将合理范围内的误差考虑进去，进而能够正确计算出等比数列或者等差数列中的公比或者公差。学生在数列知识应用该思想的过程中要能够严格审题，看清问题，这样才能确保问题的正确率，进而可以剩下时间完成其他类型的题目。

四、教师应将该思想应用到哪些方面

4.1让学生们采用分组的形式进行学习，并能够对遇到的问题进行分类

教师在进行授课的过程中要能够关注到本班的每一位同学，并且要能够加大对学生们不同能力的关注，学生在发展过程中存在很大的差异性，因此在学习上的各个方面都存在很大不同。基于此，教师可以将学生分为不同的小组，保每个小组内的学生都能够对所学知识有所掌握，让同组学生能够进行讨论，将所学到的内容进行分享，调动全体学生参与到学习中去。在次，教师需要注意所分小组内的学生成绩必须是平均的，这样才能确保每位学生都能够尽可能多的进行学习，还能够让学生们之间互相学习、互相监督。学生们在进行讨论的过程中，教师可以融入其中，为学生们存在的问题进行解答，帮助学生成长，这种做法不仅可以促进师生关系，还可以提高学生们的学习效率。

4.2教师要能够帮助学生们树立学习的积极性

对学习来说，只有在感兴趣的情况下学习才是最有效果的。因此，教师在进行授课的过程中，不能一味地向学生们传授该思想，还要