二次根式的定义和概念

二次根式
1、定义：一般形如a （a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a≥0时，a 表示a 的算术平方根；当a 小于0时，非二次根式。

其中，a 叫做被开方数。

2、√ā的简单性质和几何意义
（1）双重非负性：a≥0 且a ≥0
（2）（a ）2=a （a≥0），任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式。

3、二次根式的性质和最简二次根式 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有)0(,3,2≥x x ；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有31,
9,4，2)(y x +
最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽的因式；（3）被开方数不含分母。

4、二次根式的乘法和除法
（1）积的算数平方根的性质
b a ab ⋅=（a≥0，b ≥0）
（2）乘法法则b a ⋅=ab （a≥0，b≥0）
（3）除法法则
b a b
a =（a≥0，b>0） （4）根式有理化
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。

对根式进行有理化处理，其实就是进行根式分母有理化。

5、二次根式的加法和减法
（1）同类二次根式概念
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

（2）二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

如：25355=+
6、二次根式的混合运算
（1）确定运算顺序
（2）灵活运用运算定律
（3）正确使用乘法公式
（4）大多数分母有理化要及时
（5）在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
7.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式，进行通分即可
b ab b
b b a b a =⨯⨯= II.分母是多项式，一般为根式的加减
多数时间利用平方差公式
形如b a b a b a b a b a b a --=-+-=+))((1
根式中分母不能含有根号，且要变为最简，运算才会更加直接简便。

这就是对分母有理化的原因。