北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》说课稿

北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》说课稿
一. 教材分析
北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》这一节主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的意义，掌握二次函数解决实际问题的方法。

教材通过实例引导学生利用二次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析
九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题。

三. 说教学目标
1.让学生理解二次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的联系。

2.培养学生将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际
问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点
1.教学重点：让学生掌握二次函数解决实际问题的方法，培养学生的数
学应用能力。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，并运用二
次函数的知识解决实际问题。

五.说教学方法与手段
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，运
用数学知识解决实际问题。

2.利用多媒体教学手段，展示二次函数在实际生活中的应用实例，增强
学生的直观感受。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考，培养学生的团队合
作能力。

六. 说教学过程
1.导入：通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、最大利润问
题等，引导学生发现这些问题都可以用二次函数来解决，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍二次函数在实际生活中的应用，引导学生理解二次函
数的实际意义。

3.实例讲解：通过具体实例，讲解如何将实际问题转化为二次函数模型，
并运用二次函数解决实际问题。

4.课堂练习：让学生尝试解决一些实际问题，巩固所学知识。

5.总结提升：引导学生总结二次函数解决实际问题的方法，提高学生的
数学应用能力。

七. 说板书设计
板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数解决实际问题的方法和步骤。

主要
包括以下内容：
1.二次函数的定义和性质
2.实际问题转化为二次函数模型的方法
3.运用二次函数解决实际问题的步骤
八. 说教学评价
教学评价主要从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行。

教师
要关注学生在解决实际问题时是否能熟练运用二次函数的知识，是否能将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际问题。

九. 说教学反思
在教学过程中，教师要不断反思自己的教学方法是否适合学生，教学内容是否
难易适中，教学手段是否有效，并根据学生的实际情况进行调整，以提高教学效果。

同时，教师要关注学生的学习反馈，了解学生在学习过程中的困难和问题，及时给予解答和指导。

知识点儿整理：
北师大版九年级数学下册 2.4《二次函数的应用》这一节主要涉及以下知识点：
1.二次函数的定义：二次函数是一种形式为y=ax^2+bx+c（a、b、c是
常数，a≠0）的函数。

2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。

开口朝上时，顶点在最低点；开口朝下时，顶点在最高点。

3.二次函数的性质：二次函数的图像具有对称性、单调性和有界性。

对
称性指图像关于其顶点对称；单调性指在顶点两侧，函数值随着自变量的增加而增加或减少；有界性指函数的值域在某一区间内。

4.实际问题转化为二次函数模型：将实际问题抽象为二次函数模型，通
常需要确定自变量、因变量和函数关系。

5.二次函数解决实际问题的方法：通过求解二次函数的最值、交点等性
质，找到实际问题的最优解。

6.最大（小）值问题：当二次函数的开口朝上时，函数有最小值；当二
次函数的开口朝下时，函数有最大值。

通过求解顶点坐标，可以得到最大（小）值。

7.交点问题：当两个二次函数的图像相交时，它们有交点。

通过求解方
程，可以得到交点的坐标。

8.实际问题中的应用实例：
a.抛物线形的物体运动：通过二次函数描述物体在竖直方向上的
运动，求解物体的最大高度、落地时间等。

b.最大利润问题：通过二次函数描述成本和销售价格的关系，求
解利润最大化的销售价格。

c.最短距离问题：通过二次函数描述两点之间的距离，求解最短
路径。

9.小组合作学习：通过小组合作学习，学生可以互相讨论、交流，共同
解决问题，提高团队合作能力。

10.多媒体教学手段：利用多媒体教学手段，如动画、图片等，展示二次
函数在实际生活中的应用实例，增强学生的直观感受。

以上是对北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》这一节涉及的知识
点的整理。

通过学习这些知识点，学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，掌握二次函数解决实际问题的方法，并培养数学应用能力和数学思维能力。

同步作业练习题：
1.下列函数中，哪一个是一次函数？
A. y = 2x + 3
B. y = x^2 + 2
C. y = 3x^3
2.抛物线y = -x^2的顶点坐标是？
A. (0, 0)
B. (0, 1)
C. (1, 0)
D. (-1, 0)
3.下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c的叙述中，正确的是？
A. 当a > 0时，函数图像开口朝上
B. 当a < 0时，函数图像开口朝下
C. 当b = 0时，函数图像关于y轴对称
D. 当c = 0时，函数图像与y轴相交于原点
4.二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图像开口朝______，顶点坐标是______。

5.函数y = -x^2 + 2x + 1的图像开口朝______，顶点坐标是______。

6.二次函数y = ax^2 + bx + c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴是______。

7.求解二次函数y = x^2 - 6x + 9的最小值及最小值取得的x坐标。

8.已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 1与x轴相交于点A和点B，求点A和
点B的坐标。

9.某物体从地面上抛出，运动方程为y = -5x^2 + 20x，求物体落地时的
x坐标和y坐标。

10.某商店销售一种商品，售价为x元，成本为y元。

根据市场需求，
销售量与售价之间的关系可以表示为y = -2x + 10。

求商店的最大利润及此时
售价x的值。

11.如图所示，抛物线y = -x^2与直线y = 2x + 1相交于点A、B和C。

(1)求点A、B和C的坐标。

(2)求抛物线y = -x^2与直线y = 2x + 1之间的面积。

12.小明家有一个花园，花园的形状可以近似看作一个抛物线。

已知抛物线的顶点坐标是(2, 5)，求花园的面积。

13.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每生产一个产品的变动成本为20元。

设产品的销售价格为x元，求工厂的最大利润及此时产品的销售价格。

14.一条直线上有三个点A、B和C，其中A(-2, 3)、B(0, 1)和C(2, -1)。

假设这三个点在某个抛物线上，求该抛物线的方程。

15.开口朝上，顶点坐标是(1, -2)。

16.开口朝下，顶点坐标是(1, 2)。

17.对称轴是x = -b/(2a)。

18.最小值是9，最小值取得的x坐标是3。

19.点A和点B的坐标分别是(-1, 0)和(3, 0)。

20.物体落地时的x坐标是2，y坐标是0。

21.最大利润是400元，此时售价x的值是10元。

22.点A、B和C的坐标分别是(-1, 3)、(1, 3)和(3, -5)；抛物线y = -x^2与直线y = 2x + 1之间的面积是6平方单位。

23.花园的面积是20平方单位。

24.最大利润是6000元，此时产品的销售价格是20元。

25.抛物线的方程是y = -x^2 + 4。