南开区三中七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的内角和教案新版北师大版

1认识三角形
第1课时三角形的内角和
【知识与技能】
进一步认识三角形的有关概念及其根本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系。

【过程与方法】
通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力;通过小组合作学习,培养集体协作学习的能力及概括能力。

【情感态度】
让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信,激发学习数学的兴趣。

【教学重点】
三角形的相关概念;内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳。

【教学难点】
三角形角之间的关系的应用.
一、情景导入，初步认知
1。

如何表示线段、射线和直线?
2。

如何表示一个角?
【教学说明】复习与回忆学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了根底。

二、思考探究，获取新知
探究1：三角形的相关概念。

1。

能从下列图中找出4个不同的三角形吗？
2.与同伴交流各自找到的三角形.
3。

这些三角形有什么共同的特点？
【归纳结论】
三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
4.三角形包含哪些元素呢?这些元素如何表示呢？
5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号。

那么三角形可以用什么样的符号表示呢？
【归纳结论】
三角形的三要素：
边:〔如图〕
三边AB、BC、AC,也可以用a、b、c来表示。

顶点：〔如图)
三个顶点,顶点A，顶点B，顶点C.
内角：(如图〕
三个内角，∠A，∠B，∠C.
6.三角形的表示法：
“三角形"用符号“△"，如图的三角形记作：△ABC(或△BCA或△CBA等〕.
注：顶点字母与顺序无关
【教学说明】在提问学生的根底上，得出三角形的定义,培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的根底上，得出三角形的三要素及三角形的表示法。

探究2:三角形的内角和定理
每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下,分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法?
开展小组竞赛(看哪个小组发现多？说理清楚。

〕,各小组派代表展示拼图，并说出理由.
【归纳结论】
三角形三个内角的和等于180°.
【教学说明】学生通过动手拼图，总结出三角形的三个内角和180°。

能够加深理解。

探究3：直角三角形两个锐角的关系
1。

一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？
2。

根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角可能是两个锐角.一个直角一个锐角。

一个钝角一个锐角.
3。

根据这些角你能给三角形分类吗？
【归纳结论】
三角形按角可分为：
锐角三角形，三个角都是锐角的三角形；
直角三角形，有一个角是直角的三角形；
钝角三角形，有一个角是钝角的三角形.
4.通常，我们用“Rt△ABC〞表示“直角三角形ABC"，把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边。

〔如图)
5.直角三角形中两个锐角有什么关系?你能证明吗？
【归纳结论】
直角三角形的两个锐角互余。

三、运用新知，深化理解
1。

三角形三个内角中，锐角最多可以是〔 D )
A.0个 B。

1个 C。

2个 D。

3个
2.如图,图中共有个三角形,其中以AB为一边的三角形有，以∠C为一个
内角的三角形有。

答案：5个; △ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA。

3。

判断：
〔1〕一个三角形的三个内角可以都小于60°；〔×〕
〔2〕一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角;〔√)
4。

观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形〔〔3〕、(5) )
直角三角形〔〔1〕、〔4〕、(6〕 )
钝角三角形( (2)、(7) 〕
5。

在△ABC中：
①∠A=35°，∠C=90°，那么∠B= 55°;
②∠A=50°,∠B=∠C，那么∠B= 65°;
③∠A∶∠B∶∠C= 3∶2∶1，那么△ABC是直角三角形;
④∠A-∠C=35°，∠B—∠C=10°,那么∠B= 55°.
6.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
解：△ABC中,设∠A=x，那么∠C=∠ABC=2x，
x+2x+2x=180°〔三角形内角和为180°)，
∴x=36°,得∠C=2x=72°，
在△BCD中，∠BDC=90°，
那么∠DBC=90°—∠C=18°。

(直角三角形两锐角互余)
【教学说明】稳固提高对三角形的认识，让学生通过练习理解三角形的分类以及三
角形的内角和为180°。

四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
五、教学板书
1.布置作业:教材“习题4。

1〞中第1、2、3、4题.
2。

完成同步练习册中本课时的练习。

在教学过程中学生在教师创设的情境下,自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理,成为发现者，学生自始至终地参与这一探索过程，开展了学生的创新精神和实践能力.通过有条理的表达三角形内角和为180°的拼图过程，为今后的几何证明打下根底.
第5章相交线与平行线检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，已知点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足为，
，则下列语句错误的是（）
A.线段的长是点到直线的距离
B.三条线段中，最短
C.线段的长是点到直线的距离
D.线段的长是点到直线的距离
2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为
（）
A.7
B.6
C.5
D.4
3.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若
∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.10°
B.20°
C.25°
D.30°
4.(2016·福州中考)如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
第4题图
5.（2015·河北中考）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
第5题图
6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等
7.(2016·陕西中考)如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°，则∠AED=( )
A.65°
B.115°
C.125°
D.130°
第7题图
8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∥，∠°，则∠的度数是（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
9.(2015·湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,
垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
第
9题图
10.下列说法正确的个数为（）
（1）如果，那么、∠2与∠3互为补角；
（2）如果，那么是余角；
（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；
（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；
（5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .
12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°,∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.
13.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数
为______.
14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.
15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____．
16.(2016·浙江金华中考)如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则
∠AED的度数是 .
17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．
18.(2016·吉林中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M ,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于度.
第18题图
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，
DE∥AB，
交AC于E，求∠ADE的度数.
20.（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，
工人师傅告诉他：AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出
∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由.
21.（6分）如图，要测
量两堵墙所形成的∠的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．
22.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求
∠2和∠3的度数.
23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1
和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．
25.（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG
平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
第5章相交线与平行线检测题参考答案
1.C 解析：因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.
2.B 解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点
时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过
该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交
点．
3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.
由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.
又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，
所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.
4.B 解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c(截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.
5.C 解析：如图，过点C作CM∥AB,
∴ 50
∠=∠=︒.
ACM BAC
∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.
∵ CD EF
⊥，∴ CD CM
⊥,
∴, 第5题答图∠=︒
M CD
90
∴ 5090140
︒︒︒.
ACD ACM M CD
∠=∠+∠=+=
点拨：本题考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补；（2）如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.
6.A 解析：∵ ∠DPF=∠BAF，
∴ AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．
7.B 解析：∵ AB∥CD,∴ ∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.
∵ ∠C=50°，∴ ∠CAB=180°-50°=130°.
∵ AE平分∠CAB,∴ ∠BAE=∠CAB=×130°=65°.
∴ ∠AED=180°-65°=115°.故选B.
规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，从而将已知与未知建立联系.
8.B 解析：因为∠，
所以.
因为∥，所以，
所以．
9.C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.
因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.
10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误；
（2）应改为∠是∠的余角，故此说法错误；
（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误；
（4）根据对顶角的定义可判断此说法错误;
（5）相等锐角的余角相等，故正确．综上可得只有一个正确．
11.平行解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两
条直线平行”可得答案．
12.15° 解析:∵ ED∥BC,∴ ∠DEC=∠ACB=30°,
∴ ∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°.
13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC=180°－∠1=25°.
∵ DE∥BC,∴ ∠C=∠EDC=25°.
在△ABC中，∵ ∠A=90°,∴ ∠B＋∠C=90°,∴ ∠B=90°－∠C=90°－25°=65°.
14.∠∠解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠，与
∠2构成内错角的是∠．
15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°．
16.80° 解析：如图,延长DE交AB于点F.
第16题答图
∵ BC ∥DE ，∴ ∠AFE =∠B . ∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠C =180°. ∵ ∠C ＝120°，∴ ∠AFE =∠B =60°.
∵ ∠A ＝20°，∴ ∠AEF =180°－∠A －∠AFE =100°. ∴∠AED =180°－∠AEF =80°. 17.11
4
16
解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有
，解得
11
416
. 18.30 解析：∵ AB ∥CD ,∴ ∠EMB ＝∠END =75°.
又∵ ∠PND ＝45°，∴ ∠PNM ＝∠END -∠PND ＝75°-45°=30°.
19.解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－46°－54°=80°.
∴ ∠BAD =12
∠BAC = 12
×80°=40°.
∵ DE ∥AB ，∴ ∠ADE =∠BAD =40°． 20.解：∠ECD =15°.
理由：如图，过点E 作EF ∥AB , 由平行线的性质定理，得 ∠BAE =∠AEF ,∠ECD =∠FEC,
从而∠ECD =∠1－∠BAE =60°－45°=15°.
21.解：方法1：延长
到，测量
，利用邻补角的数
量关系求．
所以． 方法2：延长到，延长
到，测量
，利用对顶角相等求
．
所以
． 22.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，
所以∠3+∠FOC +∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°． 因为∠3与∠AOD 互补，所以∠AOD =180°－∠3=130°.
因为OE 平分∠AOD ，所以∠2=2
1
∠AOD =65°． 23.解：∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角，
∠1和∠3是直线
被直线所截形成的同位角．
24.(1)证明：∵ CF 平分∠DCE ，∴ ∠1=∠2=1
2
∠DCE . ∵ ∠DCE =90°，∴ ∠1=45°. ∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3. ∴ AB ∥CF
（内错角相等，两直线平行）. （
2
）
解
：
∵
∠D =30°，
∠1=45°
，
∴ ∠DFC =180°－30°－45°=105°．
25.解：∵ ∠EMB =50°，∴ ∠BMF =180°-∠EMB =130°． ∵
MG 平分∠BMF ，∴ ∠BMG=
12
∠BMF =65°.
∵ AB ∥CD ，∴ ∠1=∠BMG =65°．
5 多边形和圆的初步认识
1．理解多边形、扇形、弧、圆心角等概念．
2．能解决多边形、圆的相关问题．
重点
理解并掌握多边形与圆的相关概念．
难点
掌握多边形与圆的相关概念，并能解决相关的问题．
一、复习导入
课件出示教材第122页情境图，提出问题：观察这些图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？
学生：三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形、圆……
教师：我们给这些图形(圆除外)取一个统一的名字——多边形．这节课我们来探究多边形和圆的相关知识．
二、探究新知
1．多边形的相关概念
教师：请同学们回忆一下，什么是三角形？与它相关的概念有哪些？
学生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形，叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；三角形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角，简称为角．
课件出示教材第122页图4－22，教师讲解多边形的相关知识：
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形．组成多边形的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称为角．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
强调：①讲清“在平面内”这一条件，指出它与三角形概念的区别，举出反例说明不在同一平面内的图形不是多边形；②多边形有n条边就称为n边形．n边形中的n是汉字书写；③画n边形时，n的数值不确定或较大，就画一条虚线代替．
课件出示：
教师：如图所示的三角形如何表示？
学生：用表示三个顶点的字母表示，可表示为：△ABC，△ACB，△BAC.
教师：表示三角形时，顶点字母有顺序性的要求吗？
学生：没有，三个字母可随意放置．
教师：与三角形的表示方法类似，多边形也是用顶点字母来表示．以任意一个字母为起点，按顺时针或逆时针顺序写出．(有顺序性)
教师：多边形中还有一个重要的概念——对角线．多边形中连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
教师：三角形有对角线吗？为什么？
学生：没有，因为三角形中没有不相邻的顶点．
教师：我们了解了多边形及相关的概念后，你能说出生活中你所见到的多边形吗？ 学生：黑板、教科书、六角螺母…… 课件出示问题：
(1)n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ (2)过n 边形的每个顶点有几条对角线？
引导学生先分析三角形、四边形、五边形、六边形的顶点、边、内角的个数及对角线的条数，发现其中的规律，从而得出结论．
2．圆及相关概念
教师：同学们知道用什么方法来画圆吗？ 学生动手画圆，指名汇报画圆的方法．
教师：同学们知道为什么车轮是圆的吗？圆究竟有什么特点？ 学生回答后，教师讲评．
课件出示教材第123页图4－24，教师讲解圆及相关概念：
如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径．
圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧．记作AB ︵
，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角．
三、举例分析
例(课件出示教材第124页例题) 学生思考后给出答案，教师点评：
将圆分割成三个扇形，圆心角的度数比为1∶2∶3，实际上是将周角分成6等份，三个扇形的圆心角分另占1份、2份、3份．
四、练习巩固
1．教材第124页“随堂练习”第1，2题．
2．半径为1的圆中，扇形AOB 的圆心角为120°.请在圆内画出这个扇形并求出它的面积．
五、小结
1．什么是多边形？如何表示多边形？ 2．什么是对角线？ 3．什么是圆、圆心角？ 六、课后作业
教材第125页习题4.5第1，2，3题．
由于学生对几何图形已有初步的认识，因此本节课学习多边形和圆的知识就比较容易．在教学过程中，利用生活实例引导学生观察生活中的几何图形，从现实生活中抽象出几何图
形，让学生可以更容易地理解图形知识，体会到生活中处处有几何．课堂上，以学生为主，引导学生自主探究新旧知识间的区别与联系，培养学生的自主学习能力和团队合作精神．。