湖北黄冈中学七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】提高卷(含答案解析)

一、选择题
1．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨
-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ） A ．3≤m ＜6
B ．4≤m ＜8
C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3
D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-4
2．不等式()2533x x ->-的解集为（ ）
A ．4x <-
B ．4x >
C ．4x <
D ．4x >- 3．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ）
A ．3a >
B ．3a ≤
C ．3a <
D ．3a ≥
4．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
5．不等式()2x 13x -≥的解集是（ ）
A ．x 2≥
B ．x 2≤
C ．x 2≥-
D ．x 2≤- 6．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩
的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）
A ．4
B ．4或5或7
C ．7
D ．11
7．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ）
A ．23a <
B ．23a >
C ．a 为任何实数
D ．a 为大于0的数 8．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）
A ．a
B ．1a +
C ．1-a
D ．1a
- 9．下列是一元一次不等式的是（ ）
A ．21x >
B ．22x y -<-
C ．23<
D ．29x <
10．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0ab <
C ．0b a -<
D ．0a b
> 11．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A ．a+2<b+2
B ．22ac bc <
C ．1122a b <
D ．-2a-1-2b-1>
二、填空题
12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．
13．若方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x m y m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222
(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 14．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：
①0a >，0c >；
②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；
③22()a b c =+ ④||||||||
a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．
15．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________. 16．绝对值小于π的非负整数有____________．
17．若关于x 、y 的二元一次方程组23224
x y m x y +=-+⎧⎨
+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．
18．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]
22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．
19．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩
的所有整数解的和是_____________ 20．已知关于x 的不等式组0
{321x a x -≥->-的整数解共有5个，则a 的取值范围为_________．
21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.
三、解答题
22．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．
（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？
（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．
23．某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙 进价（元/件）
14 35 售价（元/件） 20 43
（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
24．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183
m --，求m 的取值范围．
25．已知方程组
25
23
x y m
x y m
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足条件0
x>，0
y<，求m的取值范围．
一、选择题
1．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．下列各式中正确的是（ ）
A ．若a b >，则11a b -<-
B ．若a b >，则22a b >
C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >
D ．若||||a b c c >，则a b > 3．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨
->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -≤≤-
C ．21a -<<-
D ．21a -<≤- 4．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）
A ．a b ->-
B ．11a b <
C ．2a b b +>
D ．2a ab > 6．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．a≤2
C ．1＜a≤2
D ．1≤a≤2
7．不等式组3213,23251223
x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．如果不等式组5x x m <⎧⎨
>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5 B ．m≥5 C ．m ＜5 D ．m≤8
9．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩
的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩
有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a≤3 C ．a≥3 D ．a ＞3
11．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）
A ．100厘米
B ．101厘米
C ．102厘米
D ．103厘米
二、填空题
12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．
13．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩
的最大整数解为______． 14．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 15．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．
16．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q
点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．
（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．
（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________．
17．己知不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩
的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______．
18．已知关于x的不等式组
0,
10
x a
x
+>
⎧
⎨
->
⎩
的整数解共有3个，则a的取值范围是___________．
19．定义一种法则“⊗”如下：
()
()
a a b
a b
b a b
>
⎧
⊗=⎨
≤
⎩
，如：122
⊗=，若(25)33
m-⊗=，则
m的取值范围是_______．
20．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．
21．不等式组
20
210
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的所有整数解的和是_____________
三、解答题
22．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．
（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？
（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．
23．某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆比B型车可多装5吨．6辆A型车与2辆B型车刚好能装完150吨物资．要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完．
（1）求A型车、B型车各能装多少吨物资？
（2）若确定调用5辆A型车，则至少还需调用B型车多少辆？
24．大润发超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表．
价格/类型A型B型
进价（元/只）3070
标价（元/只）50100
（1）这两种计算器各购进多少只？
（2）元旦活动期间，超市决定将A型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售
出后盈利不低于1400元，则B型计算器最多打几折出售？
25．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
一、选择题
1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨
->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≥3
C ．a ＞3
D ．a ≤3 2．已知实数a 、b ，下列命题结论正确的是（ ）
A ．若a b >，则 22a b >
B ．若a b >，则22a b >
C ．若a b >，则22a b >
D ．若33a b >，则22a b >
3．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下
B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下
C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下
D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下
4．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( )
A ．-a ＜-b ＜b ＜a
B ．-a ＜b ＜a ＜-b
C ．-a ＜b ＜-b ＜a
D ．b ＜-a ＜-b ＜a
6．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．a≤2
C ．1＜a≤2
D ．1≤a≤2
8．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩
的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931
x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）
A ．4
B ．4或5或7
C ．7
D ．11
9．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）
A ．11+<+a b
B ．a b ->-
C ．22a b --<--
D ．
44
a b < 10．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤2
11．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ）
A ．20人
B ．19人
C ．11人或13人
D ．19人或20人
二、填空题
12．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________．
13．不等式组3241112
x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________． 14．不等式21302
x --的非负整数解共有__个． 15．不等式组2173112
x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____． 16．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 17．不等式12x -<的正整数解是_______________．
18．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．
19．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩
的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．
20．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限
21．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）．
三、解答题
22．不等式组3(2)4,2115
2x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为_______． 23．大润发超市用6800元购进A 、B 两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表．
（1）这两种计算器各购进多少只？
（2）元旦活动期间，超市决定将A 型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元，则B 型计算器最多打几折出售？
24．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
（1）6327x x ->-；
（2）21123
x x -+-≤． 25．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于
7183m --，求m 的取值范围．。